模糊信息?；虶WO-SVM算法結合的短期風速范圍預測

黃文聰，張宇，楊遠程，李子修，陳潤，常雨芳

(湖北工業大學 太陽能高效利用及儲能運行控制湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430068)

隨著能源危機的到來，大力發展綠色可再生能源已成為全社會的共識.風能作為一種取之不盡用之不竭的綠色可再生能源，得到了廣泛的關注和大力的開發利用.根據《2017年全球風電發展報告》，截止到2017年12月底，全球風力發電裝機容量達539.1 GW[1].由于風電的波動性和間歇性，當大規模的風電接入電網時，可能會對電網的穩定性產生影響，甚至會擾亂電力系統的正常運行.風速是影響風力發電最直接的因素，若能對風速范圍進行準確的預測，則可以提供高精度的風力發電功率預測.這將有利于電網及時調整電力調度計劃，提高風能資源的高效利用，降低電網運行成本，降低風電接入電網時對電網產生的影響，對風力發電的發展具有積極重要的意義.

目前，國內外的學者對風速預測做了大量的研究.李大中等[2]提出基于卷積循環神經網絡深度學習的預測模型；陳金富等[3]提出用時空相關性的多位置多步風速預測模型，構造了一個利用時空相關性的風速預測模型——深層時空網絡；Zhang等[4]提出基于小波分解和布谷鳥搜索算法的小波神經網絡風速預測;趙征等[5]提出一種基于變分模態分解和改進差分自回歸滑動平均模型的風速預測模型.上述研究建立的預測模型在一定程度上提高了風速的預測精度，其平均百分比誤差在1%～10%的范圍內.

通過對已發表文獻的分析，目前對風速的預測主要采用物理方法與統計方法相結合的方法[6-11]，這些方法各具特點，在預測精度上存在一些差異.灰狼優化算法(grey wolf optimizer,GWO)是由Mirjalili等提出的一種模擬灰狼捕食行為的群智能優化算法[12-14]，因其原理簡單、收斂速度快且全局性能好等優點,廣泛應用于故障診斷、無人機航跡規劃、客流預測、滑坡位移預測等領域[15-18].廖小平等[19]利用灰狼優化的支持向量機得到刀具磨損的分類等級，能準確地反映刀具的磨損狀態，且具有較高的泛化能力；朱敬旭輝等[20]基于灰狼算法優化的比例積分微分(PID)控制，采用灰狼優化算法對PID控制參數進行自整定以提高控制系統的動態性能，該控制算法能夠有效穩定地控制移動機器人完成路徑跟蹤任務.

基于以上分析，本文提出一種基于模糊信息粒化和灰狼優化-支持向量機(GWO-SVM)算法的風速預測模型，實現對風速范圍區間的準確預測.

1 時間序列風速輸入模型

假設第i次測得的風速為xi，其中，數據長度為m的第n組的連續時間風速數據Y(n,m)為

Y(n,m)={xn,xn+1,xn+2,…,xn+m-1}.

(1)

式(1)中:數據以xn開頭，數據長度為m，順序與原始風速數據相同.數據長度為N的原始的風速數據Y(0,N)可表示為

Y(0,N)={x1,x2,x3,…,xN}.

(2)

第1組到第n-1組連續時間風速數據所構成的風速數據時間序列矩陣X(n-1,m)為

(3)

通過該風速數據為時間序列數據的特點，可以推導出第n次測得的風速xn與第1次測得的風速x1到第n-1次測得的風速xn-1之間存在模糊函數關系，即

xn=f(x1,x2,x3,…,xn-1).

(4)

數據長度為m的第n組的連續時間風速數據Y(n,m)與第1組到第n-1組連續時間風速數據所構成的風速數據時間序列矩陣X(n,m)也存在模糊函數關系，即

Y(n,m)=F(X(n-1,m)).

(5)

通過這一層模糊函數關系，可以實現對風速數據的預測.

2 模糊信息粒化模型

信息粒化是根據一定的劃分規則，將一個信息整體分解為多個部分，每個部分即為一個信息粒.非模糊的信息粒化有區間信息粒化、相空間信息?；染唧w?；椒?，在一些技術領域中有著重要的作用.然而，在實際情況中，粒子都是模糊的，非模糊?；哂幸欢ǖ木窒扌?因此，采用模糊信息粒化(fuzzy information granulation，FIG)對數據進行處理.利用FIG可以對龐大的樣本數據進行特征提取，將提取出的特征作為輸入，代入預測模型.

對數據進行FIG處理主要劃分為兩個步驟：1) 窗口劃分，即對時間序列進行分割，劃分為多個窗口；2) 模糊信息化，即分別對每個窗口進行模糊化處理，生成數個模糊信息粒.模糊化是FIG的關鍵步驟，通過在窗口上建立一個合理的模糊集，也就是從數據中提取出關鍵的特征信息代替原來的數據.

針對單窗口模糊化問題，對于確定的風速時間序列X=(x1,x2,…，xn)，將整個X作為一個單窗口進行模糊化得到模糊粒子P，提取出來的模糊粒子P能夠合理描述以X為論域的模糊概念G.模糊化的本質是建立一個函數M的過程，函數M是模糊概念G的隸屬函數，即M=μG，其中，μG為G的隸屬關系.模糊化的過程也就是先確定模糊概念的基本形式，然后，再確定模糊概念G的隸屬函數M.

要得到隸屬函數M，先要確定好模糊概念的對應形式，其主要形式有三角型、梯型、高斯型和拋物型.文中采用的是三角型的模糊概念，函數關系為

(6)

式(6)中：s和h為分別對應模糊概念G的下界值、上界值；m是模糊概念G的隸屬度為1時的取值.

經過對一段連續時間的風速值進行模糊信息處理可以提取出3個參數UP，LOW和R.其中：UP表示風速范圍預測的最大值；LOW表示風速范圍預測的最小值；R表示風速范圍預測的平均水平.

對模糊信息粒化得到的三個參數UP，LOW和R進行歸一化處理，利用原始數據線性化將信息轉換到[0,1]的范圍.歸一化公式為

(7)

式(7)中：p為歸一化后的數據；xi為原始數據；xmax，xmin分別為原始數據集的最大值和最小值.

該方法實現對原始數據的等比例縮放，歸一化之后將數據UP，LOW和R代入時間序列風速輸入模型，得到輸入預測模型的標簽向量和對應的特征矩陣.

3 建立GWO-SVM模型

3.1 SVM理論

支持向量機(SVM)是一種基于統計理論的VC(Vapnik-Chervonenkis)維理論和結果風險最小化理論的統計機器學習算法.其在解決小樣本、非線性，以及高維模式識別上有較好的應用，且在預測的應用上有較好效果.通過預測模型構造出損失函數，再基于結構風險最小化原則得到支持向量機算法.它要解決一個原始最優化問題，其形式為

(8)

(9)

式(9)中:k(xi,xj)為核函數；xi,xj為輸入變量；l為樣本個數.

由式(9)求解,可得到支持向量機的預測函數為

(10)

基于Mercer條件，且將高斯RBF作為核函數，g為核函數的內部參數，則有

(11)

式(8)中的懲罰參數c和式(11)中的核函數的內部參數g決定了SVM的預測精確度.因此，為了構建高精度的預測模型，需要對SVM內部的參數(c,g)進行優化以確定最優參數.

3.2 灰狼優化算法

采用灰狼優化(GWO)算法對SVM內部的參數c,g進行參數尋優,有如下3個主要步驟.

步驟1包圍獵物.灰狼與獵物之間的距離D為

D=|C·Xp(t)-X(t)|，X(t+1)=Xp(t)-AD.

(12)

式(12)中：t為迭代次數；Xp(t)為當前獵物的位置；X(t)為當前灰狼位置；X(t+1)下次迭代后灰狼的位置；A，C為系數向量.A，C的更新方式分別為A=2a·r1-a，C=2·r2,其中，r1與r2為[0,1]之間的隨機數，a為收斂因子，初始值為2，隨著迭代次數的增加遞減至0.

步驟2追捕獵物.計算每個灰狼個體的適應度值fi，將適應度值排列前三的灰狼個體的位置分別記為Xα，Xβ，Xδ，并將適應度值最好的Xα記為最優解；然后,計算剩余灰狼個體ω與排列前三的灰狼個體位置Xα，Xβ，Xδ的距離，即

Dα=|C1Xα(t)-X(t)|，Dβ=|C2Xβ(t)-X(t)|，Dδ=|C3Xδ(t)-X(t)|.

(13)

最后，更新灰狼α,β,δ和獵物的位置，即

X1=Xα(t)-A1Dα，X2=Xβ(t)-A2Dβ，X3=Xδ(t)-A3Dδ，

(14)

XP(t+1)=(X1+X2+X3)/3.

(15)

步驟3狼群對獵物進行攻擊并捕獲獵物以獲得最優解.如果灰狼算法的迭代次數達到最大迭代次數tmax，那么,算法結束并輸出最優解Xα；否則，返回步驟2繼續進行尋優.

3.3 基于模糊信息粒化和GWO-SVM的風速預測模型

由上述建立的模糊信息?；Ｐ秃虶WO-SVM模型，構建文中提出的風速范圍組合預測模型，實現對風速范圍的準確預測.風速預測有如下4個主要步驟.

步驟1將歷史數據進行模糊?；幚?，得到新的時間窗口的?；瘮祿蝗缓?，將模糊?；蟮臄祿M行歸一化操作，可得到LOW,R,UP的歸一化數據；最后，將歸一化數據劃分為訓練集數據和測試集數據.

步驟2構建時間序列風速輸入模型，分別對LOW,R,UP三組時間序列進行歸一化，并將訓練集數據分別代入時間序列風速輸入模型，即可得到三組GWO-SVM的訓練集標簽向量Y(n,m)與訓練集特征矩陣X(n,m)數據.

步驟3將上述三組數據分別作為輸入代入模型GWO-SVM模型，初始化狼群數為n，最大迭代次數為tmax，將懲罰參數c和核函數參數g代入SVM進行預測.如果灰狼算法的迭代次數達到最大迭代次數tmax，那么，算法結束并輸出最優解c,g；否則，繼續進行GWO參數尋優.

步驟4將最優參數c,g代入SVM進行預測，預測時間段t上最大值、最小值和大體平均水平值，可得到時間段t風速范圍區間；然后，用同樣的預測方法繼續預測t+Δt時間段風速范圍，將風速預測值與風速實際值對比，并進行誤差檢驗.

基于模糊信息?；Ｐ秃虶WO-SVM模型的算法流程圖，如圖1所示.本算法的目的是對未來風速值進行范圍預測，預測結果為(LOW,R,UP).

4 實例仿真與分析

4.1 試驗數據的處理

樣本數據來自于某風力發電機在2019年7月6日至2019年7月15日連續10 d的風速數據，采樣時間間隔為5 min.利用MATLAB編程實現對上述預測方式的驗證，用前6天的歷史風速數據對后4天的風速數據進行范圍預測，其中，風速數據的總樣本量為3 000，訓練數據樣本量為1 850，預測數據樣本量為1 150.歷史風速數據樣本，如圖2所示.圖2中：N5 min表示每5 min為采樣點的數；v為風速.

將數據代入模糊信息粒化模型后進行FIG處理，使原來每5 min為采樣點的數以30 min(6個采樣點)作為新的窗口周期，數據模糊信息粒化的視圖，如圖3所示.

圖2 歷史風速數據 圖3 ?；L速數據 Fig.2 Historical wind speed data Fig.3 Granulated wind speed data

對風速數據進行新的窗口劃分后(6個時間點為一個窗口)，提取出LOW,R和UP值分別進行預測，對應得到下一個時間窗口的LOW,R和UP值，即得到最小值、大體平均水平值及最大值.主要步驟包括對?；蟮腖OW值進行歸一化處理，然后，使用GWO-SVM預測模型得到風速的LOW值.同樣選取風速模糊信息粒化后的R值和UP值進行歸一化處理，再通過GWO-SVM預測模型進行預測，分別獲取對應的預測值，最后，得到風速的預測范圍.

GWO的初始參數設置，如表1所示.通過GWO得到的SVM模型的內部參數c和g，如表2所示.最終的取值采用GWO-SVM預測模型預測的風速LOW,R和UP值，實際對比如圖4所示.圖4中：N30 min表示每30 min為采樣點的數.通過對比圖4中預測變化曲線和實際變化曲線可以看出，GWO-SVM預測模型對風速LOW,R和UP值的預測效果較好.

表1 GWO的初始參數設置Tab.1 GWO initial parameter settings

表2 GWO-SVM模型的參數最終值Tab.2 Final value of parameters of GWO-SVM model

圖4 GWO-SVM預測模型的預測值與實際值的對比Fig.4 Comparison of predicted and actual values of GWO-SVM prediction model

連續30 min內的實際風速值對應的風速范圍的預測值，如表3所示.表3中：實際風速值之間的時間間隔(Δt)為5 min;風速范圍區間可用[LOW,R,UP]表示.

表3 連續30 min時間內風速范圍的預測值Tab.3 Prediction of wind speed range in 30 consecutive minutes

由表3可見:實際風速值都在預測范圍區間之內，且實際風速范圍與預測風速范圍一致.由此可知，采用模糊信息?；虶WO-SVM的組合風速預測算法可以實現對風速范圍的精準預測.

4.2 算法預測精度的分析

為了對算法預測精度進行分析，分別利用網格搜索(grid search，GS)法、遺傳算法(genetic algorithm,GA)尋優法、粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)尋優法進行參數尋優后,再進行風速預測，通過對誤差大小的對比，研究GWO-SVM算法的預測精度.

通過計算預測值與實測值之間的平均百分比誤差(mean absolute percent error,MAPE)和均方根誤差(mean absolute error,MAE)對結果進行誤差分析和評價，結果如表4所示.MAPE和MAE計算公式分別為

表4 四種優化算法的誤差對比Tab.4 Comparison of errors in four optimization algorithms

(16)

采用MAPE和MAE估算模型對不同數量級樣例的擬合程度，其中，MAPE和MAE的數值越小，表示擬合精度越高.通過表4可知：GWO-SVM算法的預測精度最高，說明經過基于GWO-SVM算法的參數尋優效果優于其他參數尋優算法，即GWO-SVM算法提高了模型的預測精度和效果.

4.3 區間預測效果的評價

為驗證模型的區間預測效果，在不同相對寬度(90%，70%)下實現短期風速區間預測.調整相對寬度的方式計算式為

(17)

式(17)中：1-α為相對寬度；U(xi)為第i個預測樣本的原始上界；L(xi)為第i個預測樣本的原始下界；U(xi)(1-α)為相對寬度1-α下第i個預測樣本的上界；L(xi)(1-α)為相對寬度1-α下第i個預測樣本的下界.模型的區間預測效果及其對應方框框出的范圍放大后的區間預測結果，如圖5所示.圖5中：N5 min表示每5 min為采樣點的數.

(a) 100%相對寬度 (b) 圖5(a)局部放大

(c) 90%相對寬度 (d) 圖5(c)局部放大

(e) 70%相對寬度 (f) 圖5(e)局部放大圖5 不同相對寬度下的風速區間預測結果Fig.5 Wind speed interval prediction results under different relative widths

采用如下幾個指標對區間預測效果進行評價.

1) 區間覆蓋率(forecasting interval coverage percentage,FICP).FICP用于評價區間的可信程度，其值越大，可信度就越高，其計算式為

(18)

2) 區間平均寬度(forecasting interval average width，FIAW).FIAW用于評價預測結果描述不確定信息的能力，其值越小，效果就越好，其計算式為

(19)

表5 不同相對寬度下區間預測效果指標Tab.5 Index of interval prediction effect under different relative widths

不同相對寬度(W)下區間預測效果指標,如表5所示.

由圖5和表5的預測效果指標可以得出以下兩點結論：1) 文中所提模型的風速預測范圍區間能夠有效包含實際值，其上下浮動趨勢與實際風速變化情況基本一致；2) 在進行區間相對寬度調節后，發現存在極少的風速實際值落在相對寬度100%下的預測區間之外，風速實際值大部分都落在相對寬度90%下的預測區間之內，少部分落在相對寬度70%下的預測區間之外，滿足實際情況，體現了文中所提模型的有效性.

各預測模型的指標評價結果,如表6所示.由表6可知：總體上，文中所提出的模型的預測區間的區間平均寬度最窄，區間覆蓋率最高，GWO-SVM預測的區間預測效果較為理想.

表6 各預測模型的指標評價結果Tab.6 Index evaluation results of each prediction model

綜上所述，所提的基于模糊信息?；虶WO-SVM算法的短期風速范圍預測模型可實現短期風速的區間預測，且預測效果較好.

5 結論

基于時間序列預測法和模糊信息粒化方法，提出對風速范圍區間預測的方法，并建立模糊信息?；虶WO-SVM算法的風速范圍預測模型.通過算例分析，得出以下2點主要結論.

1) 由于針對時間序列分布的風速預測具有偶然性，文中所提出的模糊信息?；娘L速范圍預測模型，通過模糊信息?；崛∫欢〞r間內風速的特征信息，對特征信息進行預測，從而實現對風速范圍區間的預測.

2) 通過與其他算法的誤差對比，證明利用灰狼算法進行參數尋優能有效地提高支持向量機對風速范圍預測的精度.

基于模糊信息?；虶WO-SVM算法的風速范圍預測方法具有較高的預測精度，風速范圍的準確預測對風力發電功率的準確預測具有重要的意義.因此，該預測方法具有良好的應用價值.