多目標決策在實驗室資源配置中的應用

黃俊 黃武 魏梟 張滔

摘? 要 針對實驗室資源配置綜合構建方案的選擇缺乏量化依據的問題，提出多目標決策數學模型，并以基礎醫學機能實驗中心BL-420i機能實驗室的構建為例進行實例分析。結果表明，該模型在實驗室資源配置綜合構建方案的選擇和量化評價中具有一定價值。

關鍵詞 實驗室;資源配置;多目標決策;數學模型;BL-420i機能實驗室

中圖分類號：G482? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2020）08-0020-04

Application of Multi-objective Decision Making in Allocation of Laboratory Resources//HUANG Jun， HUANG Wu， WEI Xiao， ZHANG Tao

Abstract Considering the lack of quantitative basis for the selection of comprehensive construction scheme in the allocation of labora-tory resources， a mathematical model of multi-objective decision making is proposed. Taking the construction of the BL-420i Func-tional Laboratory of the Basic Medical Function Experimental Centeras an example， the results show that the model has certain value in the selection and quantitative evaluation of comprehensive construc-tion schemes for allocation of laboratory resources.Key words laboratory; allocation of resources; multi-objective deci-sion making; mathematical model; BL-420i functional laboratory

1 前言

實驗室是培養學生實踐技能的重要場所，建設好實驗室是保證綜合型人才培養質量的重要前提之一。實驗室資源配置是實驗室建設的重要環節，實驗室資源配置水平在一定程度上反映了高校實驗室建設與管理水平。在實驗室資源配置過程中，從人、財、物、環境等方面盡可能全面地進行規劃，從而實現優化整體的目標，是實驗室研究工作者一直認真思考和探索的問題[1]。

實驗室資源配置綜合構建方案豐富多樣，綜合構建方案的正確選擇是降低投入成本、提高資源利用率、改善實驗環境的關鍵。目前，綜合構建方案的選擇通常依靠人工經驗，缺乏科學的量化選擇依據，導致實驗資源不足與使用浪費的現象并存。針對該問題，本文對實驗室資源配置的經濟性和舒適性兩個基本目標進行分析，運用多目標決策方法，建立以經濟性、舒適性綜合評價指數最大為目標的多目標決策數學模型，期望為實驗室資源配置綜合構建方案的選擇提供量化依據。

2 數學建模

在實驗室資源配置過程中，獲得既經濟又舒適的綜合構建方案問題，屬于典型的多目標決策問題。因此，在建模過程中，按照多目標決策問題的處理步驟[2]153-154，首先構建實驗室資源配置目標層次結構，然后建立目標函數和約束條件，最后給出模型參數確定方法。

構建目標層次結構? 通過文獻收集分析[3-5]，構建實驗室資源配置目標層次結構，如圖1所示。圖1所示的總目標是獲得既經濟又舒適的綜合構建方案，而這一總目標是通過提高經濟性和提升舒適性這兩個分目標來實現的。其中，經濟性目標是通過合理配置人力資源、房產資源和儀器設備資源這三個分目標來實現的，舒適性目標是通過構建符合人體工程學的布局、減少擁擠和提升參與度這三個分目標來實現的。用教師人數x1、實驗室面積x2和儀器設備套數x3這三個屬性分別來度量人力、房產和儀器設備資源配置程度;用相鄰實驗臺之間的間距x4（即實驗臺和公共實驗臺排列式布局的間距，如圖2所示，圖中公共實驗臺可根據實際需求設置或不設置）、人均使用面積x5和每套儀器設備使用人數x6這三個屬性分別來度量布局合理性、擁擠程度和實驗參與度情況。

建立目標函數? 根據圖1所示實驗室資源配置目標層次結構建立目標函數。首先度量經濟性分目標：由于屬性x1，x2，x3之間具有完全可補償性，即某一屬性很差，可用其他屬性進行補償，從而使得整體維持原水平，因此采用一般加權和法[2]205-211計算經濟性評價指數EI，如式（1）所示：

然后度量舒適性分目標：由于屬性x4，x5，x6之間不具有完全可補償性，即某一屬性很差，無法用其他屬性進行補償，使得整體維持原水平，因此采用加權幾何平均法[6]計算舒適性評價指數CI，如式（2）所示：

最后度量總目標：由于經濟性和舒適性兩個分目標不具有完全可補償性，因此，同樣采用加權幾何平均法計算綜合評價指數Z，并以最大化Z作為目標函數，如式（3）所示：

建立約束條件

1）本文以教學質量作為經濟收益，根據文獻[8]可知，師生比是影響教學質量的重要因素之一。因此，為了簡化經濟性討論，通過約束師生比取值范圍來恒定教學質量，即固定收益，此時屬性x1，x2，x3加權和越小，表示經濟性越好，如式（4）所示：

2）為了方便討論，將各屬性取值限定在一個合理范圍，如式（5）所示：ai≤xi≤bi，1≤i≤6? ? ? ? ? （5）

3）約束實驗臺和公共實驗臺布局時不超過實驗室長度Llab和寬度Wlab，如式（6）所示：

4）約束布局時實驗臺列數至少為1，從而確保列數下限取值有意義，如式（7）所示：Ncol≥1? ? ? ? ? ? ? ? （7）

式（4）中m和n分別表示師生比的下限和上限;式（5）中ai和bi分別表示各屬性取值范圍的最小值和最大值;式

（6）中Ldev、Wdev分別表示實驗臺的長度和寬度，Ndesk、Wdesk分別表示公共實驗臺的數量和寬度;式（7）中Ncol表示布局時實驗臺的列數。

確定模型參數? 模型中參數分為目標函數參數和約束條件參數兩類。下面分別介紹這兩類參數的確定方法。

1）確定目標函數參數。目標函數中的參數為各屬性權重。確定屬性權重的方法可以分為主觀賦權法和客觀賦權法兩類。前者通常由專家確定，如層次分析法（Analytic Hierarchy Process method，AHP），其能直接反映專家主觀意向，具有強解釋性，但其結果具有較大的主觀隨意性;后者則根據樣本之間的相關性或變異系數來確定權重，如熵值法，其具有較強的數學理論，但容易受到極值的影響。為使得權重更加準確和更加符合實際，本文采用AHP—熵值法組合賦權法[9]計算目標函數中各屬性的權重參數wi，如式（8）所示：

wi=λwsi+（1-λ）woi，0≤λ≤1? ? ?（8）

式（8）中，wsi表示根據AHP計算出的第i項屬性的主觀權重，woi表示根據熵值法計算出的第i項屬性的客觀權重，λ為主客觀權重偏好參數，由決策者根據實際情況確定。

2）確定約束條件參數。約束條件中的參數：師生比取值的下限和上限、各屬性取值范圍的最小值和最大值、實驗室的長度和寬度、實驗臺的長度和寬度、公共實驗臺的數量和寬度。這些參數可以通過文獻收集、實際調查以及決策者的實際需求來確定。

3 實例分析

本文以基礎醫學機能實驗中心BL-420i機能實驗室[10]的構建為例進行實例分析。在分析過程中，首先實例化模型參數，然后求解模型，最后分析結果。

模型參數實例化? 首先對國內建有BL-420i機能實驗室的學校進行調查。共回收調查表60份，有效調查表48份，調查表有效率為80%。整理調查結果如表1所示。

另外，通過查閱文獻[11]，若要實現滿足人體工程學的布局，那么實驗臺和公共實驗臺排列式布局的間距至少為1.4～1.6 m。

然后根據圖1所示目標層次結構，編制關于經濟性和舒適性度量屬性的專家咨詢問卷，并隨機選取10名長期從事機能實驗教學的專家填寫該問卷。共回收問卷10份，有效問卷8份，問卷有效率為80%。

用熵值法處理BL-420i機能實驗室教學資源配置現狀調查表數據并計算客觀權重，用AHP法處理有效專家咨詢問卷數據并計算主觀權重。在該實例分析中，假定主客觀權重偏好相等，即λ=0.5，然后計算AHP—熵值法組合權重，結果如表2所示。

最后根據表1、滿足人體工程學布局的間距最小值以及表2中的結果，分別對模型中的目標函數和約束條件進行實例化。

模型求解和結果分析? 為簡化模型求解，將各屬性x1～x6取值離散化。離散化的屬性取值使得可選擇的方案變得有限，然后采用枚舉搜索法從有限方案中求解出最佳方案。求解四種不同面積大小、學生人數、師生比、有無設置公共實驗臺的實驗室不同經濟舒適偏好下的最佳方案，結果如表3～表6所示。

根據表3～表6的結果可以看出，隨著a的減小，即越來越偏重舒適性，可以看到每套儀器設備使用人數x6減少，符合預期;每套儀器設備使用人數x6減少是因為儀器設備套數x3增加，而儀器設備套數x3的增加導致相鄰實驗臺之間的間距x4和人均使用面積x5減小;但與每套儀器設備使用人數x6減少對舒適性的影響相比，相鄰實驗臺之間的間距x4和人均使用面積x5的減少對舒適性的影響較小。

另外，對比表5（無公共實驗臺）和表6（有公共實驗臺）可以發現，配置公共實驗臺后，由于公共實驗臺占用了一定面積，因此，人均使用面積x5減小。此外，由于公共實驗臺占用了一定的面積，導致可容納的儀器設備減少，因此，當a=0時，與表5相比，表6中儀器設備套數減少至8套。

上述結果表明，模型計算出的最佳方案能符合決策者的預期。

4 結語

在實驗室資源配置過程中，從人、財、物、環境等多方面進行規劃，是節約實驗室建設成本、提高實驗資源利用率、改善實驗室環境、提升學生學習舒適度的關鍵。本文針對目前實驗室資源配置綜合構建方案的選擇缺乏量化依據的問題，對實驗室資源配置經濟性和舒適性兩個基本目標進行分析，運用多目標決策方法，建立以經濟性、舒適性綜合評價指數最大為目標的多目標決策數學模型。以基礎醫學機能實驗室中心BL-420i機能實驗室的構建為例進行實例分析，對比分析四種不同大小、學生人數、師生比和有無設置公共實驗臺的實驗室在不同經濟舒適偏好下的最佳方案，結果符合決策者的預期。本文提出的多目標決策數學模型可為實驗室資源配置綜合構建方案的選擇和量化評價提供依據，模型選出的最佳配置方案可為實驗室資源配置提供參考。

參考文獻

[1]應安明，王桂玲.實驗室建設規劃是新形勢下高校實驗室發展的關鍵[J].實驗技術與管理，2007（1）：134-137.

[2]岳超源.決策理論與方法[M].北京：科學出版社，2003：153-154.

[3]張少翃，黃大乾，陳建軍，等.高校實驗教學資源精細化管理研究和實踐[J].實驗室科學，2014，17（6）：175-178.

[4]王俊剛.關于實驗室布局的幾點思考[J].教育與裝備研究，2018，34（2）：94-96.

[5]李柯，韓麗，何力，等.改進機能實驗教學主要環節以促進學生能力的培養[J].中國病理生理雜志，2013，29（10）：1911.

[6]蘇為華.多指標綜合評價理論與方法問題研究[D].福建：廈門大學，2000：74-76.

[7]葉宗裕.關于多指標綜合評價中指標正向化和無量綱化方法的選擇[J].浙江統計，2003（4）：24-25.

[8]楊靜.高校班級規模調研與分析[D].長沙：湖南大學，2012.

[9]陳明，郭立新.基于AHP-熵權-TOPSIS的電動汽車動力性經濟性綜合評價方法[J].機械設計，2013，30（4）：15-19.

[10]何曉凡.醫學機能學實驗教學中心又添新亮點[EB/OL].[2017-9-13].http：//news.csu.edu.cn/info/1003/134852.htm.

[11]齊永利.醫藥類實驗室建筑布局的靈活性設計研究[D].北京：北京建筑工程學院，2010.