順學而導，積累畫圖經驗

張占川

摘 要：數學是一門比較抽象的學科，內容復雜且不易理解。在小學時期，雖然數學課本的內容屬于基礎，但仍然給小學生帶來了一定的困擾，影響了學習的效率。筆者認為，為了便于學生理解，教師應該在教學過程中合理使用案例，將抽象的數學知識具體化，以此增強學生的理解。從小學生的思維特點來看，具體的案例十分適合學生的學習理解，符合其學習需求。對教師來說，如何有效利用教學案例，是小學數學教學中的關鍵。

關鍵詞：小學數學;案例;效果

二年級上冊《求比一個數多幾（少幾）的數是多少》與《求一個數比另一個數多（少幾）》有相似之處，所以本節課的重點就圍繞著如何區分這兩種類型題展開了。通過做題發現有的孩子們會做不會分析。練習時就著重讓孩子們畫線段圖分析，先找出標準量并畫出來，再畫比較量并分析兩個量之間的關系，通過分析寫出算式。但個別孩子總是把自己禁錮在自己原有的理解上，只好把他們請到大屏前請大家一起分析找原因，每找一次原因，孩子們就再學一次畫圖分析的方法。為了了解學生的基本學情，課前我們對學生做了前測，請看。（PPT）列式計算的目的是考察學生對一個數加（減）另一個數問題的掌握程度;用你喜歡的方式表示你的想法，目的是了解學生分析問題的綜合能力，包括表達能力、理解能力以及分析能力。

本次參與前測一共有40人，首先看列式計算部分，正確29人，占72.5%，錯誤11人，占27.5%。選擇用加法解決的有31人，減法8人，空白1人。說明大部分學生能夠清楚的理解題意，并能準確的選用加減法來解決問題。再來看學生分析問題的能力（PPT），選擇用畫花的有4人，全部正確;選擇用圓圈的有18人，其中正確15人，錯誤3人;選擇用豎條的有11人，正確5人，錯誤6人;另外還有選擇其他素材的，計數器1人，正確;文字表述的有2人，列式計算2人;空白的2人。請看學生選擇的各種素材以及正確率。（PPT）從這個表格可以看出：1、大部分學生會選擇用簡單圖形來表示數;2、選擇花和圓的正確率遠高于豎條;3、選擇其他素材的正確率最低。（PPT）我們再來看這幾種素材，前兩類其實屬于同類，正確率較高，錯誤的一共3人，我們來看看這幾幅作品（PPT）都表達了減法的意思，理解錯誤。說明這幾個學生有一定的表達能力，錯誤集中在題意理解錯誤。選擇豎條的正確較低，錯誤有6人，請看（PPT）說明用豎條來表示，數錯的概率高于圓。最后再看看其他素材（PPT），說明采用其他素材的普遍存在表達能力弱的問題。

從以上看，可以看出：1、從純計算的角度，大部分學生能夠清楚的理解題意，并能準確選用加減法來解決問;2、學生思維定式，選擇的素材集中于題意表象（花），課堂常用素材（圓），計數棒（豎條）。3、對題意理解錯誤占到一定比例;4、用豎條來表達，這部分學生的數學思維停留在依賴技數棒的層面，此類學生數錯的概率高于圓。5、大部分學生有一定的數字溝通圖形的能力，極少部分表達能力不足。我們把學生的思維分類統計了一下，請看（PPT）1、算式正確，想法表示正確的學生有21人，占52.5%;2、算式正確，想法表示錯誤的學生8人。占20%;3、算式錯誤，想法表示正確的學生2人，占5%;4、算式錯誤，想法表示錯誤的學生8人，占20%;最后還有1人完全空白，不做分析。

首先我們來看第一類學生（PPT），會用大括號和問好等符號呈現問題的學生有2人;會區分小明和小華數學信息的學生人數1人，不會區分數學信息的有20人。說明只有極個別學生會清楚的表示數學信息，會借助符號呈現問題的意識，絕大部分學生沒有這個意識。這是不會區分數學信息的（PPT）主要是這4中情況，分別有5人、10人、3人、2人。這四類本質上都是加法算式的畫圖再現。學生的思維仍然停留在加法算式，沒有圖像分析意識。

再來看第二類（PPT）這部分學生有一定的分析能力，大部分表達能力不足，個別是粗心導致錯誤。第三類（PPT）請看這兩個學生的作品，第一幅，從痕跡上看，數清楚了個數，忘了改答案;第二幅很奇怪，猜想應該是算式與圖形沒有建立起正確的聯系。第四類學生的情況請看（PPT），分別有4人、1人、1人、1人、1人，此類學生表現為有一定的數字溝通圖形的能力，但是大部分沒有正確理解題意。

從這四類學生可以看出，1、在分析問題上，絕大部分學生沒有區分數學信息的意識;2、通過畫圖分析解決問題，大部分學生選擇的是加法算式的再現，學生表達的思維仍然停留在加法算式，沒有圖像分析意識。3、存在小部分學生表達能力不足，不能用其他形式表達自己的想法，極個別學生無法建立數字與圖形之間的聯系。4、存在小部分學生不能準確的理解題意。

基于以上學情的考慮，我們對教學目標進行了適當的轉移，請看（PPT），通過學生自主畫圖，反饋匯報，討論，擇優選擇等教學活動，來規范作圖。通過不同素材圖形之間的比較，來實現素材的合理選擇。甚至可以出現其他素材，三角形之類。三、體驗一一對應，也可以通過比較的方式看出優劣。（PPT）四、體會畫直條圖的必要性，并通過畫直條圖分析問題。直條圖的必要性在于當學生遇到較大數據，無法通過畫個數來體現數學信息。（PPT）方案一，類比呈現;方案二，問題呈現。類比呈現優勢在于節省時間，但是必要性體會不深。問題呈現優勢在于深刻體會必要性，但是比較花時間。