初中函數與幾何解題思維的多元化探析

程敏

摘 要：函數與幾何一直是初中生考試的重點，同樣函數與幾何也存在密不可分的關系，所以教師在進行教學的過程當中，要重視初中函數與幾何解題思維的引領，幫助學生理清思考的路線，引導學生探尋解決問題的方法，進而幫助學生找到學習的途徑。基于此，下文從問題呈現，激發興趣;分步突破，培養意識;解題引領，促進理解;思路構建，提升水平;問題拓展，提升素質等多個角度，引領學生了解解題技巧和解題思路，從而為學生的學習帶來啟迪。

關鍵詞：初中;函數與幾何解題思維;多元化

一、問題呈現，激發興趣

在初中學習當中，學生涉及到的函數主要為二次函數，即拋物線的學習。另外，還有簡單函數，正比例函數和反比例函數的學習。二次函數作為初中函數的重點，教師應該在不同的環節，引發學生思考，激發學生學習的興趣，通過問題的呈現，帶領學生走入函數學習的天地。首先，教師可以通過函數建立起與幾何圖形的聯系性，以此讓學生的學習過程可以更加具體化。隨后，呈現問題，步步引導，激發學生對數學知識學習的興趣。例如，教師在教學北京課改版初中數學中的函數時，為了喚起學生的興趣，教師要從學生的思維點出發，通過具體的情境呈現拋物線，讓學生產生共鳴，進而讓學生了解拋物線的軌跡。隨后，再通過問題呈現“如圖所示拋物線的頂點為（3，1），然后經過原點，若拋物線與x軸有交點;請你思考拋物線的解析式為？”以問題為切入點，打開學生的思維。面對此類問題，學生會一臉茫然。為了避免學生在學習過程當中產生畏難情緒，教師要做好引導角色，以喚起學生的興趣。如此，教師可以建立起一次函數解析式求法的連續性，幫助學生從解題當中獲取解析式算法的策略，進而讓學生產生學習共鳴，進而加深學生對函數的理解。

二、分步突破，培養意識

對于函數的學習，教師要步步的引導，以幫助學生突破難關。通常二次函數的學習為找出拋物線上的關鍵點，結合拋物線上的點，用代值法，求出拋物線的一般表達式;或者通過直接將坐標代入的方法構建拋物線的方程組，以此求出答案。二次函數學習的難點為定坐標，通常會給出拋物線的點，讓學生求出表達式，并且再根據表達式，或給出的圖形求出另外的點。這種圖形的構建，通常是將二次函數和幾何圖形連接起來，既搭建了二次函數與幾何圖形的連接線，又促進了學生函數思維與幾何解題思維的融合性。

例如，教師在教學北京課改版初中數學“二次函數”時，可以通過以下步驟幫助學生突破學習難點。“已知拋物線的頂點為（2，1），又知拋物線的一般表達式為，y=ax2+1，并且拋物線經過原點，求拋物線的解析式”。在通常情況下，學生并未留意到，拋物線解析式的BX直接消失，而是會直接通過代點的方式求出表達式。面對此種情況，教師可以有效的引領學生結合圖形觀察BX為零時函數圖像的特點，并且逐步的由圖形去構建學生的思維，幫助學生獲得更優的解題思維。實現步步突破，提升學生思維水平。

三、解題引領，促進理解

在學生解題的過程當中，對于二次函數而言有很多的變形題，因此教師一定要引領學生掌握解題的步驟，讓學生能夠在，中考中取得優異的成績，并且讓學生綜合思維能夠得到發展。對于初中的函數題而言，一般都是函數與幾何的綜合題，尤其是在學習二次函數時，通常是將拋物線和平行四邊形以及三角形這些具有代表性的圖形相結合。這種情況需要考驗學生的應變能力以及學生的分類討論問題，讓學生能夠將平行四邊形的性質融合在函數的解決過程當中，從而巧妙的通過函數來詮釋平行四邊形當中的幾何性質。而教師在引領學生學習函數與三角形的融合時，通常要涉及到三角形相似的知識點，所以教師要引領學生建立知識的連接性，從而有效的解決問題，通過否定假設的方式來驗證結果，步步推理，以此獲得答案。

四、思路構建，提升水平

對于學生而言，求解函數和幾何綜合題的關鍵在于如何將函數的知識點和幾何性質融合起來，但是這兩塊知識都比較抽象，而且屬于不同的領域，所以學生很難將其融合在一起。如此，教師在教學的過程當中要有效的去幫助學生構建思路，并且引領學生學會思考、歸納，進而幫助學生獲得解題思維。

例如，教師在引導學生學習拋物線當中的三角形問題時，首先，可以引領學生從三角形的內角入手，準確的把握住不同三角形的特性。例如，等腰三角形、等邊三角形的特性。其次，如果三角形的內角、邊長未知的情況下，又可根據三角形的頂點與函數之間的關系來建立起三角形邊長的方程來解決問題。最后，如果三角形的邊長已知，就可以利用三角形相似的特性，構建比例模式，從而求出關鍵線段，如此，再結合拋物線的解析式，就能夠推出相應的答案。

五、問題拓展，提升素質

函數與幾何的綜合題，需要教師不斷的呈現一些中考比較常見的典型題目，其中，涉及的內容不僅要包含二次函數，還要包含正比例函數、反比例函數，由此促進學生會解決函數與幾何的綜合題型，從而提升學生的綜合素質。

函數與幾何綜合題對于初中生而言十分重要，鑒于初中生在學習綜合題目時已經有了基礎知識的積累，所以教師需要幫助學生完成知識的融合性，指導學生學會綜合題的解決策略，并且讓學生學會加強知識之間的連接性，從而有效的去解決問題，以此，提高學生的綜合能力，幫助學生在中考當中獲得較好的分數。

參考文獻：

[1]陳德燕.讓數學解題的思維過程更為理性——談數學理性思維的培養[J].福建中學數學，2016（10）：24-27.