基于排隊論的鋼材堆場裝卸設備數量配置優化

岳朝龍，李 煥，蔡家磊

（安徽工業大學 管理科學與工程學院，安徽 馬鞍山 243002）

1 引言

隨著建筑產業的不斷繁榮，鋼鐵物流園區業務量不斷增加，鋼鐵物流園區入園提貨車輛數處于較高的數量水平，裝卸設備數量配置不合理，因此車輛到達園區后不能及時接受服務，較多車輛在園區內等待提貨，這就使得該鋼鐵物流園區排隊擁堵問題十分嚴重，直接影響了鋼鐵物流園區的作業效率。

為了解決類似物流園區車輛排隊等生活中各類排隊現象和緩解排隊等待所帶來的擁堵問題，排隊論在現代生活中應用非常廣泛，特別是利用排隊理論研究服務機構服務臺數量的設置?，F代服務機構降低服務成本的直接措施是減少相應服務臺數量，而顧客則更多的是希望增加服務臺數量來減少在服務機構的等待時間，服務水平與服務窗口數量的關系如圖1所示。

圖1 排隊系統費用與服務臺數量關系

因此科學合理地設置服務臺的數量，以達到企業和顧客都滿意的效果就成了決策者亟待解決的重大問題?，F有對排隊過程中服務臺數量的研究主要集中在醫院排隊等待門診、火車站排隊等待購票、銀行排隊等待服務等方面。在醫院服務臺設置方面，朱明珠等以排隊網絡理論為基礎，通過對患者就診流程的詳細分析，并結合實際數據進行MATLAB 分析，同時考慮醫院服務成本與患者等待成本，完成了醫院服務臺接診臺的配置優化[1]；在鐵路售票窗口設置方面，裴明高、張曉磊等以降低車站運營成本，提高顧客滿意度為目標，利用Witness、WinQSB 軟件進行流程分析，最終得出了較為可靠的服務窗口設置方案[2-3]；在銀行服務窗口設置方面，蔡文婧和楊米沙等以排隊理論為基礎，建立了銀行服務窗口設置優化模型，并結合實例給出了窗口設置優化方法[4-5]。

本文以排隊論為基礎研究鋼鐵物流園區螺紋鋼取貨車輛排隊等待情況，在充分調研的基礎上，應用排隊理論對園區車輛排隊問題進行分析研究，建立基于最小成本的裝卸設備數量優化設置模型，提出物流園區鋼材堆場裝卸設備數量設置優化方案，為降低鋼鐵物流園區運營成本、提高顧客滿意度提供了思路。

2 堆場取貨排隊系統

堆場取貨排隊系統分為車輛的輸入、排隊規則、堆場3 個部分。堆場取貨排隊系統是一個隨機排隊系統，它的服務對象是進入堆場取貨的車輛，服務機構是車輛取貨的裝卸設備，物流園區裝貨車輛在園區內的排隊過程如圖2所示。

圖2 車輛排隊模型

堆場取貨排隊系統的主要特征包括：

（1）輸入過程。生活中，排隊系統所服務對象相繼到達的間隔時間一般是確定型或隨機型的。本文所研究的物流園區取貨車輛到達過程也是隨機型的到達過程，車輛的到達是相互獨立的，即以前的到達情況對以后的到達沒有影響。

（2）排隊規則。車輛到達時，如果所有服務臺都在進行服務，車輛這時可以隨時離開服務系統，這種為損失制的排隊系統；反之，如果車輛愿意繼續等待接受服務，稱這種排隊模式為等待制。由于本文研究車輛是按照雇主的訂單到堆場提取鋼材，車輛到堆場以后持續等待，直至將貨物裝車后才離開，因此可以認為該排隊系統的規則為等待制。一般地，堆場為了保證對每一位入園車輛的公平，保證堆場秩序，設定堆場的排隊服務規則一般是先到先服務。

（3）服務機構。不同的服務機構服務臺個數也不盡相同。在有多個服務臺的服務機構中，其形式可以是多個隊列多個服務臺、單個隊列多個服務臺等。就本文所研究的服務機構，由于場地的限制關系，其排隊系統是單隊列多服務臺的情況，各個堆場之間以并聯的形式進行服務，且每個堆場中裝卸設備相互獨立，互不干擾。

3 數據檢驗及服從分布的確定

3.1 車輛到達間隔分布

獲取車輛到達速率λ 主要依靠實地觀察。因為車輛分屬不同的公司或個人，所以可知車輛到達物流園區是相互獨立的。為了使本文數據更具有客觀性和規律性，故對物流園區的數據進行為期一周的記錄，經過對數據的分類匯總，可將一周的車輛到達間隔情況匯總，如圖3所示。

圖3 車輛到達時間間隔與頻數情況

根據圖3的數據分析可知，車輛到達間隔分布大致服從負指數分布，為了更加準確地判斷車輛到達間隔分布是否屬于負指數分布，采用假設檢驗法對上述數據進行分布擬合檢驗。

本文主要利用泊松分布的性質以及χ2—分布擬合檢驗方法對車輛到達所服從分布進行假設檢驗。在顯著性水平α=0.05的情況下假設：

3.2 服務時間分布

本文所研究裝卸設備由行車+磁盤吊組成，磁盤吊作業相比傳統人工吊裝作業效率更高，可以顯著提高堆場的發貨速度。園區所采用的磁盤吊由于規格限制，對于規格較小的螺紋鋼產品最多可以吊起四件，規格較大的螺紋鋼產品最多可以吊起三件。由于工人操作熟練度不同，完成一次吊裝作業時間為1.5min-2.5min，吊裝重量大致為7t，由于每個貨位只儲存一個品種的螺紋鋼，每個車輛拿到的提單中可能存在不同品種螺紋鋼，故當一個品種螺紋鋼裝貨完成后，行車需要行走1.5min 左右的時間到達下一個品種的裝卸貨位。為了方便數據處理，本文取一次吊裝作業時間為2min，吊裝重量為7t。本文統計了481 個訂單的服務時間，并采用Kolmogorov-Smirnov 檢驗方法對服務時間服從分布進行檢驗，結果見表1。

表1 服務時間的Kolmogorov-Smirnov檢驗表

由表1 可知，檢驗值大于0.05，故可以認為車輛在堆場接受服務的時間服從負指數分布，運用MATLAB 仿真軟件編程可以求出堆場的平均服務率μ=2.693（輛/h）。

4 模型建立

根據上文分析，堆場取貨車輛的排隊屬于M/M/C模型，表示物流園區裝貨車輛到達時間間隔和車輛裝貨所用時間都服從指數分布，且屬于多個服務臺的排隊模型。對于堆場取貨車輛的排隊系統來說，模型還要求車輛的到達相互獨立、車輛總數非常大，只有一條等待隊伍且隊長可以無限長；先到先服務，服務臺的服務率是相互獨立并且相等的。

4.1 模型假設

（1）提貨車輛在排隊系統中以先到先服務的規則接受服務，即按照車輛到達物流園區的次序接受裝卸服務?，F實生活中許多排隊系統都是先到先服務，例如醫院門診掛號排隊系統、火車站售票排隊系統等。（2）服務時間服從參數為μ的負指數分布。（3）車輛到達物流園是相互獨立的，且按參數為λ 的泊松流到達。（4）鋼鐵物流園區發貨堆場有c 個，即有c個服務臺，且相互獨立進行服務。

4.2 參數定義

4.3 參數關系分析

根據穩定狀態轉移方程可求得狀態概率：

4.4 成本最小化模型建立

物流園區車輛取貨排隊系統包括裝卸設備和車輛兩個方面。排隊系統中的服務裝卸設備數量越多，該排隊系統的服務效率就越高，相應的顧客滿意度就越高。排隊系統裝卸設備數量較少，車輛等待時間就會延長，貨主損失的時間成本便會增加，但對于運營物流園區的企業來說，增加裝卸設備數量即是增加企業的運營成本，會導致企業利潤降低。因此本文以顧客與企業單位時間費用最小化為目標建立模型，并最終得到最優的裝卸設備數量，降低企業運營成本，提高顧客滿意度。

假設每個裝卸設備單位時間成本為Cd，ω為提貨車輛在系統中停留單位時間損失的費用，可以得到

5 裝卸設備數量配置優化

5.1 排隊系統指標分析

圖4 c=5時等待時間與逗留時間變化

為了更具體的看到各指標的數值，我們利用MATLAB 仿真軟件計算出物流園區堆場排隊系統的各項指標，見表2。

圖5 c=6時等待時間與逗留時間變化

圖6 c=7時等待時間與逗留時間變化

圖7 c=8時等待時間與逗留時間變化

表2 排隊系統指標

由表2 可知，當裝卸設備數量為5 臺時，車輛在排隊系統等待時間和逗留時間較長，當裝卸設備的數量由5增加到6時，排隊系統的各項指標有了較大幅度的降低，排隊系統中的車輛逗留時間由37.96輛降低到了26.10輛，下降了31.2%，排隊系統中平均等待時間由15.68 輛降低到了3.82 輛，下降了75.63%，當裝卸設備數量繼續增加時，排隊系統的指標改善不明顯。

5.2 最優裝卸設備數量確定

為了得到最優的裝卸設備數量，在對排隊系統指標分析的基礎上，本文確定了模型目標函數的具體數值。通過對該排隊系統中具體工作人員和管理人員調查得知，每增加一臺裝卸設備，企業需要付出包括人工費用、設備折舊、設備維護等共計約11 000 元/月的成本，即Cd=11 000/（30*14*60）元/min=0.437 元/min，取貨物流車輛等待一分鐘所損失的成本ω=100 元/h=1.667元/min。通過對模型進行分析，利用MATLAB編程可以得到裝卸設備數量與物流園區和顧客之間總成本之和的關系，如圖8所示。

圖8 總成本變化圖

對模擬的數據進行分析可以得到實驗結果，見表3。

表3 裝卸設備數量與隊長實驗結果

6 結語

本文基于排隊論的基礎理論，建立了符合堆場運作實際的排隊論模型，統計收集并分析車輛的到達數據、裝卸設備服務時間數據，以企業和顧客總成本最小化為目標建立模型，通過對模型分析得出鋼鐵堆場服務系統最優裝卸設備數量配置，為企業管理提供可靠的決策依據，對于減少顧客排隊等待時間，提升顧客滿意度，具有良好的指導意義。雖然本文研究時將企業增加服務臺的成本和顧客等待成本考慮進來使模型更具實際意義，但在企業的實際運營中，顧客滿意度會因等待時間過長而降低，故未來將企業因顧客等待而造成的信譽損失成本增加到模型中，會使模型更貼近實際。另外，本文計算的是一個相對較長時間段的車輛總體平均到達率，但某較小時段車輛平均到達率可能存在顯著差別，故堆場管理者應根據實時到達率調控裝卸設備運行數量以適應客戶需求。