考慮乘車體驗的常規公交跳站方法研究

鄭皓語，韓 印，梁士棟

（上海理工大學，上海 200082）

1 引言

公交線路的運營控制策略，包括公交專用道和信號控制、公交駐站、跳站等，其目的通常是為了減少出行時間或使公交公司和乘客的出行時間總和最小化，獲得公交運營最大效益等。公交運營控制策略可以極大地提高公交系統的效率和可靠性，被公交規劃者和運營商視為重要的工具[1]。公交服務水平的研究對于交通系統的可持續發展和整個社會的穩健運行具有重要意義，然而我國公交運輸系統對此方面的研究相對薄弱，合理、科學的實際建議和控制手段實施還處于初級階段。隨著生活質量和消費水平的提高，路網建設趨于飽和，交通可達性不再是城市公共交通網絡中乘客的主要考慮因素，反而乘坐舒適性及優良高質服務的需求在公共交通系統評價中所占比例越來越大。本文研究的重點是如何利用公交跳站控制手段獲得公交系統中良好的乘坐體驗，包括車廂內擁擠度及滿載率等指標，提高其服務水平。

2 研究現狀

公交控制策略可以分為站內控制，包括公交駐站和公交跳站，以及站間控制，如運行速度控制、公交超車和交通信號優先機制[2]。從實際情況看，跳站運行策略在不同程度上影響了車內乘客人數的變化，同時增加拒載人數。以往關于公交跳站的研究大多關注減少乘客在公交站點的等待時間或公交公司的成本，而較少考慮車輛內部情況和因跳站而導致拒載乘客數的變化。本文旨在使用跳站手段，通過計算車廂內乘客人數變動、滿載率及拒載人數等，優化各站點車輛內乘客數，降低車廂擁擠度，為城市人口出行提供高質量公交服務和良好乘車體驗。

李磊等在上下班高峰時期，針對通行能力不足的公交?？空局衅毡榇嬖诘娜塑囅嗷サ却?、雙向耗時、效率低下等現象，通過確定跳站?？繉ο蠛蛢灮就？烤€路，以降低?？空镜耐＼囆枨蟆Ｍㄟ^對公交站點及其?？烤€路統計分析建立的鄰接矩進行點乘，得到可設置跳站停靠的公交站點及其相應線路；采用層次分析法，選擇影響最小的線路作為跳站?？康姆桨竅3]。Fu 等基于實際公交客流需求和歷史時刻公交車輛的運行策略，利用滾動時間方法（Rolling Time Horizon Approach）確定跳站方案，提出了一套以乘客的等待時間最小化為控制目標的實時公交跳站策略[4]。Sidi 以車頭時距、公交站點?？繒r間和路段通行能力為約束條件，建立多層目標函數，獲取最優公交跳站策略，并運用模糊控制理論代表決策者的決策選擇對模型求解[5]。韓冬成等充分利用互聯網技術，提出了一種新型的動態公交模式，在原有公交線路基礎上，根據乘客實時需求對公交行駛路徑和在原線路中要停靠的公交站點進行動態調整，將不定線公交和公交跳站相結合，選擇最優行駛路徑，建立了乘客過站總時間成本最小模型即公交跳站模型，用于指導公交車跳站，并采用遺傳算法對其求解，分析公交站點利用率和乘客比例[6]。王殿海等針對公交站點需求過剩導致的運行效率下降問題，在分析跳站運行對4種O-D 類型乘客出行時間影響的基礎上，使用遺傳算法建立了以乘客總出行時間最小為優化目標的公交跳站運行方案優化模型[7]。羅金鑫等提出了一種綜合公交服務，包括全站式服務和跳站式服務。根據已知的O-D 數據，以最大限度地減少乘客出行總時間為目標，使用遺傳算法對傳統公交線路進行優化，產生最優跳站路線[8]。Cortés 等和Sáez 等將公交跳站和公交駐站控制策略相結合，以乘客等待和乘車時間最小作為優化目標，提出一種協調控制預測模型，采用遺傳算法求得最優解[9]。魯春燕在車輛路徑問題中，為了解決遺傳算法搜索效率普遍不高的難題，避免種群出現早熟現象，提出一種基于局部優化的遺傳算法。該算法首先針對每條車輛路徑進行優化，然后采用動態線性標定方式設計適應度函數，并改善選擇策略、交叉算子、變異算子等操作，從而構造搜索效率顯著提高的局部優化遺傳算法[10]。

上述文獻從不同的角度和目標對公交跳站的理論與實踐進行了詳細研究，其研究成果對本文的思想基礎和創新方向提供了強有力的引導。但在公交跳站方面，以往的研究構建目標函數以時間或金錢來衡量優化結果的優良，各個目標之間由于統一度量或統一數量級等因素，在搜索全局最優的過程中，將對實際乘客利益的原始數值產生不同程度的損害和變形，沒有直觀地在根本上呈現優化目標的結果。為此，本文將目標函數的單位采用原始量化，僅使用人數變動作為唯一單位，對其數量級進行統一；除跳站產生的拒載人數外，本文還考慮車廂容量對拒載人數的影響。同時，對公交車輛的滿載率進行優化，降低運營期間高峰站點公交整體載客率，綜合考量車廂內擁擠度與跳站的結合，全面降低車廂內乘客數對服務能力的影響，在高峰站點提前抑制車內乘客數。此方法有利于城市公共交通的規范化發展，為城市人口的出行以及生活提供良好的交通方式和乘坐體驗。

3 模型建立

3.1 符號與假設

本文模型系統采用固定的發車間隔，由n輛公交車運行的N個站點組成，其中，i=1,2,...,n表示每輛車，j=1,2,...,N 表示每一站。在運行過程中，執行預設跳站方案，允許車輛根據跳站方案跳過部分特定站點。為提供人性化公交服務，公交車輛不允許跳過首站和末站，最終目標為保持車內乘客數量在各站點的相對平穩變化以及最大程度控制因跳站而產生的拒載人數的上升，同時控制高峰站點滿載率。為簡化計算，本文采用已知到達率和各站點車輛內乘客下車比例?？紤]到優化過程中過多被跳過站點對現實情況的影響，假設若車輛i已跳過j站，則不允許它跳過j+1站，且所有公交站點不允許任何兩個相鄰車輛連續跳過。設二元變量yi,j表示車輛i在第j站的停車決策，即yi,j=0表示車輛j跳過i站，否則yi,j=1表示車輛i將為j站服務。

表1 模型符號及解釋

3.2 模型特點

本文模型為一個確定性的數學規劃問題，目標函數包括每車次乘客數量之間的歐式距離、拒載人數及滿載人次三個部分，是一個典型的多目標優化問題。yi,j的取值代表跳站方案：若車輛i 跳過站點j，yi,j取0；反之yi,j取1。同時，考慮到模型對公交魯棒性的承受能力，各車輛在各站點車廂內人數的下車比例在一次計算中參考以往文獻取可靠的某區間隨機值。由于車輛跳站無可避免的會損害部分乘客的利益，我們假設被跳過的站點處將會通過某種資訊傳遞手段通知各站點乘客。各公交車輛具有相同的性能，并保持一定的車頭時距和發車間隔。此外，公交車輛在站點的停留時間由上車時間和下車時間兩者的最大值決定。如前所述，本文模型的優化目標包括（1）最小化每車次乘客數量之間的歐式距離；（2）減少因跳站和容量限制所導致被拒載的乘客數；（3）最小化滿載人次。其數學表達式以及相關約束條件將在下面的小節中給出。

3.3 目標函數構建

優化數學模型的終止條件是找到最優的跳站方案，使得三個目標的加權值達到最小。由于每一站的乘客到達率是確定的，而每個站點各車輛的下車比例在一次計算中也是確定的，所以各站點車輛離站時車廂內人數的變動取歐式距離的計算結果為：

若站j 被車i 跳過，乘客將不得不等待下一輛車i+1。在這種情況下，因跳站而產生的拒載乘客數L1，以及由于車輛滿載而導致乘車失敗的乘客數為L2。

在初始計算中，我們發現在某些站點，當到達率達到峰值時，優化車內乘客數量和拒載人數都將導致更高的滿載率。因此，將承受過滿載的乘客數記為DF，表示為:

3.4 約束條件

4 算法求解

本文使用遺傳算法對模型進行求解，最終輸出yi,j即0-1 矩陣表示公交車輛的跳站方案。與傳統搜索算法不同，遺傳算法從一組隨機產生的初始解（稱為群體）開始搜索過程。群體中的每個個體是問題的一個解，稱為染色體。這些染色體在后續迭代中不斷進化，稱為遺傳[11]。遺傳算法在求解一般數學優化問題時，需將初始輸入進行編碼轉譯，方可啟動算法。但由于本文模型最終輸出恰為0-1矩陣，因此可省略編碼這一步，在計算中更加方便簡化。遺傳算法在公交調度及跳站方面有著廣泛的使用和實踐，故本文采用遺傳算法進行求解。

執行遺傳算法，首先需要定義種群大小。初始種群的染色體是每輛車停站時的跳停方案。在第一次計算中，將得到最好的個體并進行保存處理。遺傳進化包括以下步驟：（1）親本選擇。適合的個體被允許將他們的基因傳遞給下一代。在每一次親本選擇中，在初始生成的種群中使用輪盤賭算法對各個體進行選擇，其適應度越優，被選擇的概率越大。被選擇的染色體組成新的種群，進入下一輪迭代。（2）交叉。每一對選擇染色體通過重組產生新個體，新的染色體繼承的部分基因屬于父染色體。（3）突變。一個單點（染色體突變點）從1到0或0到1存在一個概率極小的突變情況。為使遺傳算法更好地應用于本模型，每個群體中各染色體應滿足約束條件的假設。為此，在交叉和變異后，作者添加一個步驟檢驗新種群的個體是否滿足跳站規則和約束，改變不滿足條件的個體、單點的yi,j值，確保每一站不會被連續跳過兩次以及同一輛公交不得連續跳過兩站的條件。完成這三個階段后，生成新一代種群并迭代執行優化。

5 實驗結果分析

5.1 初始輸入設置

本文所提出的模型以一個假想的公共交通走廊為例，包括24個站點，14輛公交車，車廂容量設置為70 名乘客，車型統一。每名乘客的上下車時間為1.5s，每輛公交車的車頭時距約為6min。此外，本文跳站策略的實行僅在車輛運營期間，即車輛的始發站和末站即終點站并不實行跳站策略，為避免超車和串車現象的產生，模型中將設置一個較大的站間運行時間。每個站點的乘客到達率和下車的比例是確定已知的，為簡化計算，本文到達率參考以往文獻確定，見表2，其峰值出現在第13 站。每站的車輛下車率如圖1所示。如前所述，隨機設定的每個站點各公交車輛下車比例取合理的隨機值，將公交系統魯棒性需求加入模型的計算中。

表2 各站點乘客到達率（單位：人/min）

圖1 各站點到達率及隨機下車比例

目標函數的權重設置為 θ1=0.4，θ2=0.2 和 θ3=0.4。通過大量實驗，遺傳算法種群數Size 設置為100、迭代次數G為500次時可取得良好的收斂效果，故本次實驗采用此值；交叉概率Pc和變異概率Pm分別取0.9 和0.05。為啟動遺傳算法，第一輛車不進行跳站控制，服務所有站點。

5.2 優化結果

在跳站策略下，為使最終總目標值達到最優，各車輛將跳過某些特定站點，使其在接下來的運行中車廂內乘客變動穩定，抑制高峰站點處的滿載情況。同時考慮各運行線路的總體人數變化，最終輸出使全局車內人數和滿載人數變動最佳的跳站策略。通過以上遺傳算法參數的設置和模型構建，利用Matlab 進行優化得到結果如下：隨著各目標總值在收斂過程中達到最小值，各站點的車廂內乘客數變化更加平穩，滿載率下降。跳站策略實施前后各站點車輛車廂內乘客數變化如圖2、圖3所示。

圖2 初始站點-車廂內乘客數狀態圖

圖3 優化站點-車廂內乘客數狀態圖

變化箱型圖如圖4、圖5所示。

僅從圖像的直觀感受來講，實施跳站策略后，各車輛運行線路人數變化曲線混亂度明顯減小，車內人數波動范圍減少，平均值與無控制相比，趨近于穩定。由于在行駛初期公交車輛跳過部分站點，車內人數得到有效控制，在其行駛至高峰站點區間時，滿載車次數明顯下降。

由于跳站控制手段的實施以及車廂容量的限制，與無控制手段相比，拒載人數的數值將無可避免呈現增長的態勢。為此，本文所建模型中加入限制拒載人數控制目標，用以制衡為達到車廂內人數穩定而導致的過高滿載以及跳站過多等現象的產生。在以實現公交車廂內人數的最小波動和最小滿載率為主要目的的情況下，拒載人數的增長將在這兩個目標平衡的效果下，達到其最優值即最小值。迭代過程中得到三個目標的變化趨勢，如圖6所示。

圖4 初始站點-車廂內乘客數箱型圖

圖5 優化站點-車廂內乘客數箱型圖

目標函數總體迭代圖如圖7所示。

圖7 目標函數迭代變化圖

由圖7 可知，隨著迭代次數的增長，目標函數值趨于收斂，且在前50代中下降速度最快，說明此時已接近最優解區域。在此期間，車廂內人數變化波動劇烈，表明在前期的擇優中，各條線路在各站點的服務策略變動隨機性較大，但收斂速度快，后期尋優趨于緩慢、平穩。

各站點跳站情況統計見表3。

表3 各站點被跳過次數

圖6 車廂內乘客數、拒載人數、滿載人次變化圖

跳站策略控制模型可以通過引導車輛跳過部分站點以獲得全局車內人數波動最小，在表3統計結果中可以發現，絕大部分站點僅被跳過一次或不被跳過，總跳站車次僅為8.63%，故跳站運行并不會對乘客產生過大的困擾。

以車輛8為例，其最終跳站方案見表4。

表4 車輛8跳站方案。

其控制前后各站點車廂內人數對比如圖8所示。

圖8 實施跳站前后車廂內乘客變動圖（以第8輛車為例）

由圖8可知，車輛8在前8站中，車輛服務人數較少，車廂利用率低，在高峰站點處有3次滿載，一次線路運行中車廂內乘客數變動幅度大。實施控制手段后，前期運行服務人數均有小幅上升，在保證乘坐舒適的情況下，提高了車廂利用率。在高峰站點處，其滿載僅發生一次，故實施跳站策略能夠在整體車輛跳站運行的平衡下，降低滿載人數和車輛擁擠度，提高公交服務水平。

實驗結果表明，原公交車輛人數總體波動為4 910人，滿載車次為24次，滿載率為7.14%。在跳站控制手段下，公交車輛人數總體波動減少36.40%，為3 123人；滿載率降低至4.46%，滿載車次為15次。且最終跳站方案中，各線路公交跳過站點數量不多，大部分站點僅被跳過一次，故采取跳站控制并不會對乘客出行產生較大影響。公交跳站運行減少了車廂內乘客數的波動，為乘客提供了更為舒適的乘坐體驗，同時也可加快公交運營速度，縮短運營周期。

6 總結

本文從考慮公交車輛乘車體驗、服務質量等方面出發，構建跳站數學模型，考慮車廂內乘客數的變化情況以及車輛滿載率，通過遺傳算法搜索最優跳站方案，以車廂內乘客數、滿載人數及拒載乘客數加權最優為終止標準，給出了達到目標函數最小值的跳站策略，提高了公交服務水平和乘客的乘坐體驗。但由于公交跳站不可避免的損害到部分乘客的利益，如被跳過站點的乘客將不得不等待下一輛車等情況。在后續的研究中，可以針對跳站的方式進行不同的改變，如在特定站點，只下不上等改進方法，都可以進一步提升公交運營能力，帶來更人性化的公交服務。