建構開放式課堂 教學“本真”數學

周 鵬

(江蘇省姜堰中學 225500)

一、互動，碰撞思維

在開展開放式課堂時，教師可以鼓勵學生利用數學教具演示操作的過程.利用教具進行數學思維過程不僅可以讓學生的思維得到活躍，還可以增進學生之間的互動交流.并且，學生在操作過程中的交流，可以幫助不同層次的學生整合解題思路，使學生在交流過程中，進行思維碰撞，共同進步.

例如在教學“流程圖”這節課時，同學們需要接觸一種新的數學思路，即數學算法.同學們需要在課上掌握算法的概念和具體的用途.教師可以給學生布置一次開放性作業，讓同學們自己設計一個流程圖的題目，在課堂上與其他同學進行交換，互相考察，互相批改.學習能力較差的同學的題目一般涉及了流程圖的正向推導，類似于“在流程圖中輸入5/8這個數字，可以得到什么結果？”其余同學的題目就涉及到了根據數字結果推理流程圖步驟的問題.教師可以讓不同學習層次的同學交換題目，將一些具有挑戰性的題目作為創新題目來活躍同學們的思維.

學生之間的交流互動相較于師生之間更為自然和密切.學生在交流的過程中更容易表達自己的想法，更容易意識到自己思維的不足之處，從而在學習其余學生優秀之處的時候獲得提升.

二、應用，建構模型

教師還可以利用開放式課堂展開建模教學.教師可以根據學生的具體情況選取適合學生思維發展的模型，使學生對構建模型過程中出現的各種情況進行討論和驗證.在開放式課堂上，學生可以獲得一定的思考空間.并且，學生可以在進行建模結果討論的環節中，自制教具，動手操作.

學生可以在操作過程中獲得更多自由的空間，根據模型的具體結果進行思考，將其轉換成抽象的數學語言，從而掌握數學模型的應用技巧.教師可以在學生進行操作的時候，適當地給予學生引導，保證模型構建方向的正確.

三、實驗，注重過程

數學實驗是開放性課堂的特殊工具.數學實驗基本包括驗證性實驗和理解性實驗.驗證性實驗可以提升學生的動手能力，將學生的數學思維與實際生活聯系起來，而理解性實驗則側重于學生對于數學原理的理論性探究，可以幫助學生理解數學理論，開展數學推理.

例如在教學“古典概型”這節課時，同學們首先要了解到古典概型的概念和意義.對于一個概率事件，同學們首先要判斷是否屬于古典概型.然后教師可以使用樹狀圖和列表法讓同學們將古典概型的基本事件列舉出來.在開展數學實驗時，教師可以選擇一些典型例題來幫助同學們理解古典概型的意義和應用.例如對于題目“通往小明家的道路有一個路口分別通向三條路，三條中只有一條路是正確的.小紅需要逐條測試這三條路，一條路不通的話需要繼續測試.請列出基本事件.”許多同學在列舉對于這道題的基本事件時忽略了基本事件的概念.基本事件一定是等可能性的事件.假設這三條路分別為A、B、m，假設m是正確的.同學們從邏輯思維角度得到的答案是ABm、Am、Bm、m，但是標準答案是ABm、AmB、BmA、BAm、mBA、mAB.

教師可以根據學生的理解能力和接受能力靈活選取合適的實驗方案.學生可以在數學實驗中開展數學原理的驗證和推理.尤其在驗證性實驗中，學生可以針對數學原理展開質疑，自主設計實驗方案進行反方向的驗證和推理.

四、實踐，解決問題

在開放性課堂上，針對數學理論知識開展一定的社會實踐活動對于培養學生解決問題的能力是十分重要的.開展數學實踐活動不僅可以幫助學生脫離課本的書面知識，進行實際操作，還可以激發學生的創新思維.

例如在“三角函數模型的簡單應用”這節課的學習過程中，教師可以注重加強同學們對于三角函數的應用實踐.教師可以鼓勵學生開展一次數學實踐，利用三角函數的公式進行數學實踐的設計.教師可以讓同學們利用三角函數測量校園中任意一座建筑物的高度.許多同學選取了測量食堂的高度，因為食堂與其余建筑物之間的距離比較遠，方便同學們制訂測量計劃.同學們在進行測量時，普遍存在兩種方案.一種是同學們直接利用比例關系，將一位同學的身高與食堂的高度進行比例關系的計算.另一種則是利用量角儀，進行實地測量.同學們選擇了一位身高1.8m的同學作為基礎值，從這位同學的眼睛望向食堂最高點的角度為63°.這位同學到食堂的距離粗測為15m，根據三角函數的相關知識，同學們可以得出食堂的高度為(15tan63°+1.8)m.

數學實踐活動可以使學生的思維得到延伸.尤其是針對一些生活中常見的事物進行數學測量或是數學探究，可以在激發學生主觀能動性的同時，幫助學生探究數學知識的實踐作用，加強數學知識的實踐應用.

綜上所述，開放性課堂的建立不僅可以增進學生之間的互動交流，加強學生對于數學知識的應用，還可以使學生自主參與到數學過程中，獲得良好的數學體驗.開放性課堂平臺也可以讓不同層次的學生獲得不同的思維方法，在與其余學生交流想法的時候發展自我的邏輯思維.