化歸思想在高中數(shù)學教學中的應用

李德愿

(甘肅省靜寧縣仁大中學 743411)

化歸思想主要指通過相應的手段與措施把需要解決的未知問題轉化為已知問題，或是復雜轉變?yōu)楹唵危詫崿F(xiàn)問題的有效解決.高中數(shù)學實際教學中運用化歸思想，主要是就是對原先的問題實施轉化與簡化，以形成新問題，并通過分析與探究新問題，找出正確解題的思路.

一、解題方法的化歸

高中數(shù)學的教學中，想要確保化歸思想的高效運用，教師就需要注重培養(yǎng)學生的化歸思想，以便于學生在數(shù)學問題的解決中，更好地、更合理地運用化歸思想.數(shù)學教材作為教學的主要信息來源，在數(shù)學教材當中通常包含著廣泛的化歸思想，但對于化歸思想而言，其并非像數(shù)學定義、數(shù)學公式那樣，能夠做出直接且具體的描述，其屬于需要更深挖掘的一種隱性思想.在日常的實際教學中，教師需有意識地對數(shù)學教材當中的規(guī)律實施歸納總結，將其中隱含的相關數(shù)學思想方式進行深入挖掘，并根據(jù)相應知識點實施理解，以此使學生充分掌握化歸思想和各個章節(jié)之間存在的聯(lián)系，并掌握化歸思想處于各個問題情境當中的運用策略.

例題1證明正弦函數(shù)的最小正周期為2π.

分析以常規(guī)的方法進行求解，不僅復雜，而且沒有任何思路，因此可以運用化歸思想，將正面證明轉化為反證法.設正弦函數(shù)的最小正周期為T，且0

轉化解題思路，運用正確的解題方法是化歸思想的核心，往往能夠起到事半功倍的效果.

二、復雜問題的化歸

高中數(shù)學的教學中，理清與讀懂數(shù)量關系是數(shù)學解題過程的基本思路，以此為基礎融入化歸思想，不僅能調動學生自身的數(shù)學思維，而且還能使學生通過不同的視角進行數(shù)學問題的分析與解決，并促使形成邏輯思維的能力，最終實現(xiàn)融會貫通、活學活用.

例題2已知A(0,1)，B點于曲線y=2x2+1上運動，那么，線段AB中點C軌跡方程為____.

分析該題以常規(guī)的方式進行分析與解決，相較于學習基礎較差的學生，通常會感覺無從入手，而通過化歸思想的使用，可引導學生理清題目當中的數(shù)量關系，對復雜的關系實施簡單處理，使含糊且隱藏的條件更加明朗清晰.因此，教師在具體教學時，可通過B、C兩點的代入公式實施數(shù)量關系的轉化，引導學生深入探究問題，學生轉化后就會發(fā)現(xiàn)，y=4x2+1是線段的中點C的軌跡方程.

通過化歸思想將復雜的問題轉化為學生熟悉的簡單問題，更容易幫助學生理清解題思路，快速、準確地解決問題.

三、幾何問題的化歸

高中階段的數(shù)學教學中，立體幾何既是其重點知識，也是其難點知識，其主要是對空間中的平面和直線的關系進行探究，主要包含基礎幾何體的相關知識，其最基礎的就是空間中直線和直線之間的位置關系，平面和直線之間的位置關系，平面和平面之間的位置關系.而大多數(shù)高中學生對幾何相關知識進行學習的時候，因為其空間思維相對較差，無法依據(jù)題目當中給定的條件明確其中的位置關系.面對這種狀況，數(shù)學教師可通過化歸思想的運用，引導學生對題目當中隱藏的條件進行挖掘，并以隱性信息了解與掌握更多的有用信息，從而實現(xiàn)數(shù)形之間的高效轉化，以此使立體幾何的問題轉變?yōu)閿?shù)量關系.

例題3兩角差余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ的推導.

分析直接推導并不容易，因此，可以將問題轉化為圖形，如右圖，OP1,OP2與x軸所成角分別為β、α，則α-β=∠P1OP2，P1,P2在同一單位圓上，其坐標為P1(cosβ，sinβ)，P2(cosα，sinα).可設0<α-β<

四、未知問題的化歸

高中數(shù)學的教學中，化歸思想通常貫穿于各個解題中，經(jīng)過對數(shù)學問題實施不斷的轉化，也就是將困難的數(shù)學問題簡單化，將陌生的數(shù)學問題熟悉化.經(jīng)過化歸思想的運用，學生在對陌生且困難的數(shù)學問題進行解決時，就能夠通過已經(jīng)學習的知識、方法、經(jīng)驗等，轉化數(shù)學問題，從而使陌生且困難的數(shù)學問題化歸到學生所熟悉的問題解決中，最終使學生更好、更快地找到問題的答案.

通過化歸思想，可以將未知的問題轉化為已知的問題，運用已有的經(jīng)驗和方法有效解決問題.

綜上所述，高中數(shù)學的教學中，化歸思想的運用不僅能解決數(shù)學問題，而且還是一種數(shù)學的思維方式表現(xiàn)，是學生需具備的一種能力.同時，化歸思想運用于高中數(shù)學的具體教學中，還能使困難的數(shù)學問題簡單化，這不僅有助于學生有效地解決難題，而且還能使學生通過化歸思想觀察與思考問題，從而使學生的數(shù)學解題能力得到有效提高.