帶有智能領導者的網絡系統分群投影一致性

陳良康，過榴曉，楊永清

江南大學 理學院，江蘇 無錫214122

1 引言

進入21 世紀以來，隨著人工智能技術的快速發展和在社會實際中的廣泛應用，對多智能體系統的研究吸引了國內外眾多學者的關注。一致性問題作為多智能體系統控制的最基本問題之一，它指的是所有的智能體通過信息交流使得各自的狀態趨于一致或者相同。文獻[1]從統計力學的角度分析了粒子群的一致性問題，為后期一致性問題的研究工作提供了基礎。文獻[2]提出了一階多智能系統一致性的基本理論框架。而關于二階多智能系統一致性的研究熱潮始于2007 年，至今已經取得了豐富的成果[3-6]。

上述研究的目標都是使系統內所有智能體的位置、速度等狀態分別收斂到同一個值，即網絡系統中的一致性平衡點。但隨著人們對應用系統的要求不斷增大，使得系統規模的增加以及復雜度的提高，導致單一平衡點無法滿足系統的控制需求，因而越來越多的人開始關注分群（分組）一致性。網絡中的所有智能體被分為若干群，相同群中的所有智能體都收斂至一個狀態，不同群中的收斂狀態不同。文獻[7-8]等研究了在無向強聯通網絡拓撲圖下一階多智能體系統分群收斂的若干判據，并將該結論在切換拓撲以及時滯情形下進行了推廣；文獻[9]通過有限時間分析研究了分群一致。文獻[10-12]進一步研究了二階系統實現分群一致的充分條件。文獻[13]利用一種新的圖解方法，建立了有向拓撲下具有時變參考信號的二階系統分群一致準則。近年來，針對群一致的研究，人們又提出了一種特殊的分群一致性——二分一致，例如文獻[14]研究了系統當符號圖在結構上達到平衡時的二分一致性，文獻[15-16]分別討論了在有領導者和無領導者的情況下線性多智能體系統實現合作與對抗的網絡節點二分一致的條件。然而在以上對分群一致的研究中，不同群內收斂狀態的關系是固定不變的，只能呈現相同或者相反的關系，這給控制系統一定程度的限制性。另外，在現實中，某些執行器可能發生故障，導致系統無法實現預期目標。但是絕大多數文獻針對解決執行器故障問題僅局限于未分群情況，如文獻[17]基于事件觸發機制下設計了一個控制算法，確保在執行器發生故障時系統的有界性。

針對以上問題，受文獻[14-15，17]的啟發，本文研究領導-跟隨多智能體系統分群投影一致性，同時考慮執行器發生故障時系統的有界性問題。本文工作有如下創新：首先和已有大部分文獻相比本文研究的分群投影一致是一種更為普遍的一致性，包含完全一致，分組與反分組一致作為其特殊情況，并且不需要符號圖在結構上達到平衡；其次針對分群結構下執行器故障問題，引入了一個智能領導者，在新的控制算法能夠保證跟蹤誤差有界，與傳統模型相比大大提高了系統的容錯性；最后通過改變控制參數可以任意改變不同群內收斂狀態的關系，給控制系統以更大的自由度。

2 預備知識及問題描述

2.1 代數圖論

2.2 模型描述

T 、Tˉ表示時間間隔的聯合，當t ∈T 時，智能領導者采用控制輸入式（4a），這意味著智能領導者只受外部輸入的影響，當t ∈Tˉ時，智能領導者采用控制輸入式（4b），即智能領導者受來自其鄰居跟隨者的反饋影響。顯然

假設1網絡拓撲圖G 是聯通的，跟隨者之間的連接是無向的，領導者和跟隨者之間的連接是有向的。

假設2領導者至少是一個跟隨者的鄰居，此即意味著跟隨者能直接或間接的受領導者影響。

引理1[18]由Lyapunov 穩定性定理，如果對于每一個子系統，能構造一個公共的Lyapunov函數，那么切換系統可以任意切換，并且切換系統的穩定性能夠實現。

3 主要結果

3.1 系統未發生執行器故障

3.2 系統發生執行器故障

4 數值仿真

考慮由8 個節點組成的多智能體系統，其中包括1個領導者和7 個跟隨者。編號為1～4 的智能體分為1群，編號為5～7 的智能體分為2 群。系統的固定拓撲圖G如圖1所示。

圖1 固定拓撲圖G

經計算可得：λmin(L+H)=0.4，若α取2，β取1，則滿足定理1 中條件，當投影參數c取1 和-1 時，系統軌跡圖分別如圖2和3所示，此時多智能體系統（1）在控制協議（2）～（3）作用下能夠實現在分群投影一致性。通過選取不同的投影參數進行比較發現，系統的收斂性不受投影參數的影響，如圖2和圖3所示，系統的位置狀態和速度狀態均分別在20 s和15 s以后達到一致。

假設編號為4 和5 的智能體在第25 s 時發生執行器故障，投影參數c取-1。當系統無智能領導者控制時，即系統發生執行器故障前后，領導的控制算法并未發生改變，由圖4知系統的跟蹤誤差

會逐漸變大，此時無法實現分群投影一致性。由定理2 知：當系統有智能領導者控制時，隨著誤差變大，滿足事件觸發函數（7），此時智能領導者算法會由式（4a）切換到式（4b），在控制協議（2）和（3）作用下系統的誤差演化圖如圖5所示。由圖5知系統跟蹤誤差在系統發生執行錯誤時有界，且大約在30 s 時，系統能夠遞歸自修復達到分群投影一致。

圖2 投影參數c=1 時系統軌跡圖

5 結束語

圖5 誤差系統演化圖（有智能領導者控制）

針對多智能體系統在分群結構下投影一致性問題，本文引入了一個智能領導者，設計了一個新穎的分布式控制協議，利用矩陣理論和Lyapunov 穩定性理論給出了系統實現分群投影一致的充分條件。當系統內發生執行器故障時，基于拉普拉斯變換性質，分析了系統跟蹤誤差的有界性。數值仿真驗證了結果的正確性。然而自然界中的個體和工程系統無論在結構還是功能上都存在差異，智能體的動力學行為也可能不同，因此在今后的工作中，將研究由一階和二階智能體組成的混合階（異構）多智能體系統在分群結構下投影一致性問題。