在課堂教學中滲透數學思想方法的基本策略

朱國剛

數學思想方法是對數學的知識內容和所使用方法的本質認識，它是形成數學意識和數學能力的橋梁;是數學教育教學本身的需要;是以人為本的教育理念下以培養學生素養為目標的需要。因此，在數學教學中不僅要教會學生基礎知識，而且還應該追求解決問題的“基本大法”——基礎知識所蘊含的思想方法，要從數學思想方法的高度進行教學。

一、在概念教學中滲透數學思想方法

數學概念是現實世界中空間形式和數量關系及其本質屬性在思維中的反映，人們先通過感覺、知覺對客觀事物形成感性認識，再經過分析比較，抽象概括等一系列思維活動而抽取事物的本質屬性才形成概念。因此，概念教學不應只是簡單的給出定義，而要引導學生感受及領悟隱含于概念形成之中的數學思想。

比如：在函數概念的教學中，應突出“變化”的思想和“對應”的思想。在“變量與函數”教學時，當學生面對例1中y=60x的時候，雖然對于每個給定的x值，他們都能計算出與之對應的y值，但此時絕大多數學生只是將這一行行的式子當作孤立的算式，將一個個數值簡單地填入表中，其目的只是運用關系式算出答案，并沒有真正體會到在這個過程中變量x的變化將引起變量y也隨之變化。所以，本人在教學中通過大量的典型的事例盡可能多地取自變量的值，得到相應的函數值，讓學生反復觀察、反復比較、反復分析每個具體問題中量和量之間的變化關系，把靜止的表達式（或曲線、表格、圖象）看作動態的變化過程，讓他們從原來的常量、代數式、方程和算式的靜態的關系中逐漸過渡到變量、函數這些表示量與量之間動態的關系上，進而使學生的認識實現由靜態到動態的飛躍。

二、在定理和公式的探求中滲透數學思想方法

數學定理、公式、法則等結論，都是具體的判斷，其形成大致分成兩種情況：一是經過觀察，分析用不完全歸納法或類比等方法得出猜想，而后再尋求邏輯證明;二是從理論推導出發得出結論。總之這些結論的取得都是數學思想方法運用的成功范例。因此，在定理公式的教學中不要過早給出結論，而應引導學生參與結論的探索、發現、推導過程。

比如：在簡單的軸對稱圖形中的角平分線的性質教學中，本人首先從古時木匠師傅利用角平分儀平分角入手，讓學生探討其中的奧妙。老師也制作一個簡易的角平分儀，演示如何平分已知角;再折紙試驗平分已知角，請同學們說出他們平分角的道理。緊接著根據剛才的原理借助制作的角平分儀讓學生用尺規作已知角的平分線;然后再讓學生動手折紙試驗，經歷探討、研究、發現、討論、歸納總結得出命題;最后再讓學生證明這個命題，得出角平分線的性質。

三、在問題解決過程中滲透數學思想方法

許多教師往往產生這樣的困惑：題目講得不少，但學生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍一變則不知所措，學生一直不能形成較強解決問題的能力。因此，在數學問題的探索教學中重要的是讓學生真正領悟隱含于數學問題探索中的數學思想方法。

比如：直線y=2x―1與y=m―x的交點在第三象限，求m的取值范圍。方法1：用m表示交點坐標，然后用不等式求解;方法2：利用數形結合的思想在坐標系中畫出圖象，根據圖象作答。

顯然在上述的問題解決過程中，學生通過比較不同的方法，體會到了數學思想在解題中的重要作用，激發學生的求知興趣，從而加強了對數學思想的認識。

四、及時總結歸納概括滲透數學思想方法

初中數學中蘊含著許多數學思想方法，但最基本的數學思想方法是數形結合的思想，分類討論思想、轉化思想、函數的思想，突出這些基本思想方法，就相當于抓住了中學數學知識的精髓。

（一）數形結合的思想

數形結合思想是指看到圖形的一些特征可以想到數學式子中相應的反映，是看到數學式子的特征就能聯想到在圖形上相應的幾何表現。如，教材引入數軸后，就為數形結合思想奠定了基礎。如有理數的大小比較，相反數和絕對位的幾何意義，列方程解應用題的畫圖分析等，這種抽象與形象的結合，能使學生的思維得到訓練。

（二）分類討論的思想

“分類”普遍存在于生活中，分類思想是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法，也是研究數學問題的重要思想方法，它始終貫穿于整個數學教學中。例如：甲、乙兩人騎自行車，同時從相距75km的兩地相向而行，甲的速度為15km/h，乙的速度為10km/h，經過多少小時甲、乙兩人相距25km？經學生思考分析后，甲、乙兩人相遇前后都會相距25km，得出兩種情況解答就不會出錯，從而體現分類討論的思想。

（三）轉化思想

轉化思想是指根據已有知識、經驗，通過觀察、聯想、類比等手段，把問題進行變換，轉化為已經解決或容易解決的問題。如二元一次方程組，三元一次方程組的解決實質就是化為解已經學過的一元一次方程。

（四）函數的思想方法

我們教學中重視函數思想方法的滲透。例如：求一次函數的值的教學時，通過強調解題的第一步“當x=……時”的依據，滲透函數的思想方法——字母每取一個值，函數就有唯一確定的值對應。

當然，要使學生真正具備個性化的數學思想方法，并不是通過幾堂課就能達到，但是只要我們在教學中大膽實踐，持之以恒，寓數學思想方法于平時的教學中，學生對數學思想方法的認識就一定會日趨成熟。