基于核心素養的中學數學解題教學
——以解析幾何中的變量問題為例

林 健

(廣東省深圳市人大附中深圳學校 518119)

數學學習中真正發生數學的地方無一例外充滿著數學解題活動，而“上課聽得懂，題目不會做”是實際教學中學生發出最多的抱怨，歸根結底，是學生普遍缺乏對解題思路由來的深度思考與總結，僅停留在聽懂這一層次.本文以解析幾何中的變量問題為例，探討如何在課堂上加強解題思路的教學，培養學生的數學核心素養.

一、變量的計算——和常量類似

引導：

(1)如果給定直線l的斜率為1，能否求出四邊形MPNQ的面積？

(2)如果直線l的斜率為k，能否將四邊形MPNQ的面積用k表示？

小結變量是變化的、未知的量.將斜率為常量和變量時的解題步驟進行對比(如圖1)，我們會發現含變量的計算方法和常量的計算方法是相似的.因此，在處理變量問題時，可以先將變量取一個特殊值去試探做題思路，然后類推到變量，最終轉化為關于變量的函數、方程或不等式問題.

圖1

二、變量的引入——追根溯源，尋找變化的來源

引導(1)此問題中存在哪些變化的量？它們之間是怎樣的因果邏輯關系？

(3)選擇切點A和B的坐標作為變量，能否找出A、B坐標的約束關系，進而證明直線AB過定點？

(4)選擇直線AB的方程作為變量，設為y=kx+b，既然證明AB過定點，說明k和b之間必然有某種約束關系，能否找出？

小結待求問題關乎變化的直線AB，追根溯源，尋找它變化的“罪魁禍首”，建立因果邏輯鏈：動點D→切線DA、DB→切點A、B→直線AB.邏輯鏈上的每一環既決定了下一環，又反向決定了上一環，因此均可嘗試當作變量引入，然后把其他量都用引入的變量表示，成為一種解題思路.

(1)證明：△PQG是直角三角形；

(2)求△PQG面積的最大值.

由學生嘗試引入不同的變量解決該問題.

小結該問題的因果邏輯鏈為：直線PQ→交點P、Q→點E→直線QG→交點G→△PQG，邏輯鏈上的每個量都可作為變量引入，形成不同的解題方法，各有千秋.

本文以解析幾何中的變量問題為例，引導學生探尋解題思路的由來與演繹，培養學生分析問題、解決問題的能力，實現從“聽懂”向“會做”的轉變.