多視角解析一道2020年高考數學客觀性壓軸題

蔡勇全

(四川省資陽市外國語實驗學校 641300)

一、試題再現與反饋

已知55<84，134<85，設a=log53，b=log85，c=log138，則( ).

A.a

本題是2020年高考數學全國卷Ⅲ理科第12題，屬于客觀性壓軸題.當本次高考全面落下帷幕后，筆者及時對所在地區的考生進行了廣泛的訪談，大量考生對于本題的基本反應集中于:題目的文字固然簡短，但基于試題所處的特殊位置及考場的氛圍而引發的應試心理狀態，部分考生出現了臨場思維受阻現象，一時難以將個體認知結構中儲備的各種“解題工具”進行有效提取，未能找到合適的比較與化歸的突破口，從而使得本題的準確解答率較低，不少考生只能依靠連猜帶蒙的方式胡亂選擇一個答案，從而進一步拉低了本題的得分率.

二、多視角解析

視角一將已知及隱含的四組不等關系、不等式的性質、對數的運算性質相結合

綜上所述，a

綜上所述，a

評注視角二精彩地展示了如何利用對數的運算性質→放縮→再放縮→對數的運算性質這一解題“回路”來判斷a與b的大小，過程簡潔干練，毫不拖泥帶水，連續兩次放縮應用了對數函數的單調性以及對數函數的圖象分布規律，而在判斷b與c的大小的過程中，深刻地用到了不等式的傳遞性以及對數函數的圖象分布規律，這也是視角二的求解過程的兩個關鍵步驟. 此外，視角二的解答過程的最大亮點在于將log8454放大為log5554時，十分巧妙地利用了題設中55<84這一條件.

視角三將作差比較法、基本不等式、對數的運算性質、不等式的性質相結合

因為55<84，所以ln55

又因134<85，所以ln134

綜上所述，a

評注事實上，如果依然圍繞基本不等式這一核心工具做文章，還會有如下思路可以判斷出a與b的大小關系:

思路一易知a>0，b>0.

思路三易知a>0，b>0.

三、解答后記與教學啟示

從以上各種解答視角不難看出，本題不偏不怪，立足常規，解題切入點較多，很好地考查了基本不等式、作差(商)比較法、對數的運算性質、不等式的性質、對數函數的單調性、對數函數的圖象分布規律、放縮等知識與技能，對考生的變形化歸能力提出了較高的要求，同時充分地考查了學生的數學運算核心素養和挖掘現有條件之外的隱含信息解題的能力，是一道不可多得的質量較高的選拔性題目.這道題的各種解答思路也告誡我們，在實際教學中，我們應該狠抓基礎，不可一味追求偏難怪題，還需要在具備了扎實的的基礎知識的前提下，開展適度適量的方法或知識的綜合性與交匯性題目的訓練，以培養學生綜合利用學科知識解決問題的能力.此外，還要有意識地培養學生挖掘隱含信息解題的能力以及重視對體現育人價值和思維品質的數學學科核心素養的滲透培育.