基于光學傳輸矩陣法的物理電磁波傳播與光學特性

黃麗 邱彥君

摘要：利用光學傳輸矩陣法處理物理電磁波通過多層均勻化介質實現實時傳播，基于界面與傳播矩陣構建，導出傳輸矩陣，獲得反射與透射系數，可直觀全面分析了解物理電磁波的傳播性質。面向增反膜與DBR（分布式拉格反射鏡），通過傳輸矩陣法與Matlab編程，計算擬合反射率與透射率，以全面展現了物理電磁波傳播性質與光學特征。結果表明，基于Matlab編程與傳輸矩陣方法可有效實現多層均勻化介質的矩陣數學算法，通過反射率與透射率全方位可準確物理電磁波的傳播狀態。通過實際案例可知，在物理教學中有機結合理論知識與數值仿真，適度擴展研究層面，有利于提高學生的物理應用實踐能力。

關鍵詞：光學傳輸矩陣法;物理電磁波;傳播;光學特性

中圖分類號：0431

文獻標識碼：A

文章編號：1001-5922（2020）09-0149-04

0 引言

光學屬于基礎性學科，在以往研究中主要面向光產生與傳播，然而光學依舊是目前科學領域研究的前言科目，即光子學與信息光學等等。其中波動光學由光干涉、衍射、偏振等構成。而傳輸矩陣法具有其自身的獨特優勢，在薄膜光學多層介質處理光學特性中的應用廣泛，且在光學器件沒計與實踐中發揮著關鍵性作用。傳輸矩陣法以矩陣方式進行多光輸疊加干涉流程進行恰當處理，以反射率與透射率評估光學系統在調節電磁波幅度與相位層面的效果，以直觀形象展示光學原理與特性，明確闡釋物理電磁波相干疊加的物理特洼與意義，從而為深入探究物理電磁波傳播與光學特性提供有力幫助[1]。

1 傳輸矩陣法

所謂傳輸矩陣法，主要作用是計算光基于不同折射率材料構成的多層結構化介質反射率與透射率，與介質內層光場分布狀態。傳輸矩陣較小且矩陣元偏少，使得計算量顯著降低，卻可保障較高精確度[2]。

1.1多層介質傳輸矩陣

傳輸矩陣的物理層面意義，即可通過多層介質一端，傳送光波電場強度與磁場強度切向分量于多層介質另一端[3]。

1.2反射率與透射率

在光處于多層介質傳輸時，針對光波反射率與透射率等特性進行深入探究。在入射一端（介質首層外側），即：

2 基于光學傳輸矩陣法的物理電磁波傳播與光學特性

2.1增反膜分析

通過光學傳輸矩陣理念，基于Matlab編程，面向反射率與透射率，直觀形象表征出增反膜反射率與透射率在入射波長與介質膜厚度影響下的變化[5]。增反膜結構選擇空氣+介質膜+玻璃+空氣，其中空氣折射率為1;介質膜折射率為2.46;玻璃折射率為1.51。

2.1.1 波長影響下反射率與透射率變化

選擇可見光波段即400-750nm;入射角即30。;介質膜厚度即152nm;玻璃厚度即5mm。基于入射角與介質膜厚度明確，增反膜反射率在反射波長影響下，呈現先增加后縮減的形勢，波長470nm周圍時，反射率到達最高狀態，即0.59;透射率在反射波長影響下，呈現先縮減后增加的狀態，波長470nm周圍時，透射率到達最低狀態，即0.41。反射率與透射率的變化狀態正好相反，但是二者之和始終為1。

2.1.2介質膜厚度影響下反射率與透射率變化

假設入射波長即6lOnm;入射角即30°;介質膜厚度即100-200nm。受介質膜厚度影響，反射率與透射率的變化狀態[6]具體如圖1、圖2所示。

由圖1可知，在介質膜厚度影響下，反射率表征為先縮減后增加再縮減的形態。介質膜厚度117nm時，反射率達到最低;處于117-184nm間，受介質膜厚度增加影響，反射率不斷變大，且于184nm時，反射率到達最高狀態，約0.52;處于185-200nm間，隨介質膜厚度增加，反射率開始趨向于減小趨勢。

由圖2可知，透射率的變化趨勢明顯與反射率完全相反，然而二者之和依舊為1。

2.2 DBR反射鏡分析

2.2.1 DBR設計

為實時計算分析DBR反射鏡的反射率與光場分布狀態，利用傳輸矩陣法，面向不同層次數量的AIAs/GaAs DBR加以計算處理。高低反射率材料分別選擇CaAs多層膜結構與AIAs多層膜結構。DBR半導體周期結構具體如圖3所示。

其中，E+代表第i層介質材料波振幅正向量;E-代表第i鞥介質材料波振幅負向量，二者綜合便可獲得第i層總和[7]。通過設備MBE設計生長中心波長，即920與980nm的AIAs/GaAs反射鏡，通過掃描電子顯微鏡檢測結構厚度。

2.2.2 結果分析

通過傳輸矩陣法計算獲得10、20、30對的AIAs/CaAs DBR反射率譜，中心波長即920nm。通過計算可知，不同數量的多層膜結構反射率譜具備類似形態。在結構層數不斷增多的趨勢下，最大反射率逐漸趨向于l。其中10對數AIAs/GaAs DBR最大反射率即97.5%;而30對反射率直接超出了99.9%。另外，在多層膜數量逐步增加的形勢下，高反射率范圍寬度不斷縮小。其中10對結構的寬度大約200nm;30對的大約125nm。

MEB生長中心波長即920nm，其中10對實驗反射譜，結構的AIAs分層厚度即76.9nm;GaAs分層厚度即64.3nm。其中反射率計算譜結果與測試譜結果[8]具體如圖4與圖5所示。

由圖5可以看出，在中心波長為915nm時，到達最大反射率，即95.9%。同時，測試譜結果與計算譜結果對比可以發現，在布局二者依舊存在一些差異性。

測試譜中心波長與預期波長出現了偏差，主要是因為多層DBR反射鏡設計時，并未精確化掌控層的厚度。根據計算分析，10層的DBR反射鏡，如果各層厚度偏差在3nm左右，便會造成中心波長發生偏移，大約在20nm左右。所以，在設計生長時，嚴格控制Al與Ga束流十分關鍵，其不穩定極易造成厚度嚴重誤差。由此可知，周期厚度較小，使得結構中心波長出現偏移現象，通過SEM測試圖像得以驗證[9]，具體如圖6所示。

反射率處于90%狀態以上時，高反射帶的寬度比較狹窄，還存在起伏現象，這主要是由于AIAs與GaAs層界面情況沒有達到理想狀態。而傳輸矩陣法闡述界面是最為理想化的、平滑度較高的介質界面。但是實際界面粗糙度，會導致光線入射角發生變化，甚至出現散射，以此造成反射率起伏現象。而帶寬比較狹窄主要是由于鄰界面位置的Al與Ca組分發生擴散，出現混亂生長現象。在MBE生長中，AIAs與CaAs層界面位置的Al與Ga切換開閉，束流變化都通過漸變才能趨向于穩定狀態，所以，在小區域內部，構成AICaAs層，可推動有效折射率的實時變化。

測試譜波長超出950nm之后，反射率開始快速降低，是因為GaAs層厚度與預期設計出現偏差。基于層厚計算模擬仿真，不同折射率材料的厚度差異變大，會導致高反射帶漸漸向右發生傾斜。

基于此，對980nmAIAs/GaAs DBR反射鏡反射譜進行計算分析，優化設計生長工藝參數。中心波長為980nm時，30對結構反射率計算譜結果與測試譜結果[10]具體如圖7、圖8所示。

由圖可知，980nm結構的AIAs與CaAs層厚積82.3nm與68.7nm。不同于920nm結構，其DBR最大反射率高達99.6%，盡管依舊與計算譜結構存在些許差異，然而高反射率范圍內比較平穩，沒有太過明顯的起伏，這就代表材料界面狀況良好，有顯著改善優化，而中心波長與預期相接近。

3 結語

綜上所述，面向增反膜與DBR（分布式拉格反射鏡），通過傳輸矩陣法與Matlab編程，計算擬合反射率與透射率，以全面展現了物理電磁波傳播性質與光學特征。合理利用傳輸矩陣方法計算DBR反射鏡反射率曲線，設計生長中心波長與高反射率DBR反射鏡。結果表明，基于Matlab編程與傳輸矩陣方法可有效實現多層均勻化介質的矩陣數學算法，通過反射率與透射率全方位可準確物理電磁波的傳播狀態。

參考文獻

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[9]王輝，朱浩，樊代和，等.傳輸矩陣法在大學物理波動光學教學中的應用[J].物理與工程，2019，29（5）：118-122.

[10]李祥，文尚勝，姚日暉，等，基于傳輸矩陣法的聚合物太陽能電池光學性能分析[J].光學學報，2012，32（6）：281-288.

作者簡介：黃麗（1981-），女，漢族，河北張家口人.講師，研究方向：物理學。