關于新冠病毒的發展趨勢對我國經濟發展及線上授課的影響分析

韓博文 王鍶瑤 汪琳晗 吳欣儀

摘要：第一，研究目的。本文研究疫情發展趨勢以及疫情發展對中國食品類商品零售價格指數及網上授課的影響。第二，模型思路。整體運用圖表形式建立函數模型，首先針對疫情發展趨勢的問題，建立指數函數模型，將各項外部因素包括政府引導藥物研制確定為與研究開始時一致，對外部因素進行簡化，利用已有函數知識構建指數函數模型;其次，針對疫情發展對中國食品類商品零售價指數及進出口訂單和進出口總值的影響，建立了一次函數、二次函數、三次函數模型，同第一個問題，將外部因素進行簡化，僅探討函數本身的變化趨勢;最后，針對疫情發展對網上授課的影響，發布線上上課時間調查問卷，并且使用餅狀圖表現，簡化同上。第三，建模特點。模型優點為簡潔明了，可讀性強，普適性廣。模型缺點為靈敏度不高，由于排除了客觀因素變化的影響，必然會使結果產生較大誤差。另外，由于本身所掌握知識的局限性，在構建數學模型、算法運用上會比較青澀，無法推導出最適宜的函數模型。建模思想和方法為通過查找篩選有效數據，運用計算機各種技術，制作表格，通過表格函數線性趨勢建立函數模型，并通過函數趨勢預測未來發展情況。主要難點在于，查找有用信息進行篩選，以及建立函數模型的選擇上。結果檢驗為將構建好的函數模型重新代數進行運算，討論以上模型精準度和穩定性可以達到的最大程度，減小誤差。

關鍵詞：新冠病毒? ?經濟發展? ?線上授課

一、問題綜述

1.問題背景

新冠病毒疫情下中國形勢依舊嚴峻，同時疫情的發生影響了社會多方面的發展，疫情的態勢與每一個中國人，每一個地球人都息息相關，而作為疫情較早爆發的國家，積極采取措施進行預防義不容辭。作為新時代的青少年，作為生活在大數據背景下的中國青年，我們有責任用自己已有的數學知識服務生活，為國家疫情防控做出應有貢獻。

2.需要解決的問題

問題一：疫情的發展過程以及接下來的發展趨勢;問題二：疫情的發展對我國食品類商品零售價指數及進出口訂單和進出口總值的影響;問題三：疫情的發展對我國線上授課的影響

二、模型假設與約定

問題一：自變量為時間，因變量分別為確診人數、疑似人數、死亡人數，假設國家政策及國際形勢均與所分析數據產生時一致作為常量;問題二：自變量為時間，因變量為食品類商品零售價指數，假設同上;問題三：無自變量，餅狀圖內容為我國線上授課在線時長比例，假設同上。假設的合理性：無法對國家及國際形勢的變化進行預測，若要探究，會偏離原定問題，使問題復雜化。

三、名詞定義

疫情發展指數：每日確診增量/（每日治愈增量+每日死亡增量）;疫情嚴重程度指數：（累計確診+現有疑似）/累計治愈

四、模型建立

根據數據整合表格建立模型，問題一如圖1至圖10所示;問題二如圖11至圖20所示;問題三如圖21至圖22所示。

1.問題一

我們可以利用Excel中對于數據的處理辦法，抽象出一個分段函數模型，將[5，8]區間內比較接近于一次函數模型，[8，46]區間內比較接近于指數函數模型。可設[5，8]區間內，函數表達式為，在[8，46]區間內，函數表達式為。數據本身有一定的誤差，所以可采用回歸方程的計算方式，結果如下：x∈[5，8]時，y=32.499x-60.112;x∈[8，46]時，y=660.222e-0.121x。（結果有一定誤差，望諒解）

我們可以利用EXCEL中對于數據的處理辦法，抽象出一個分段函數模型，將[5，8]區間內比較接近于一次函數模型，[8，46]區間內比較接近于指數函數模型，可設[5，8]區間內，函數表達式為，在[8，46]區間內，函數表達式為。數據本身有一定的誤差，在剔除了不合理結果之后，可采用回歸方程的計算方式，結果如下：x∈[5，8]時，y=7.197x-10.811;x∈[8，46]時， y=167.53e-0.1129x。（結果有一定誤差，望諒解）

2.問題二

經搜集相關數據，我們利用Excel表格繪制出如上曲線，不妨令每個月為一單位長度，抽象出[2，5]和[5，10]兩個區間內的二次函數模型。接下來，我們以[2，5]區間內的數據為例，設函數表達式為y=ax2+bx+c（a≠0），且該函數經過（2，98.8）、（4，99.7）、（5，99.4），利用所學知識可粗略求得：

即y=-0.1x2+0.9x+97.4（2≤x≤5）。注：由于年代久遠，數據有所遺失，劃分區間較大，望諒解。

同理求得[5，10]內函數，y=-0.3x2+4.4x+84.1（5

經搜集相關數據，我們利用Excel表格繪制出如上曲線，不妨令每個月為一單位長度，抽象出[1，5]區間內的一次函數模型。接下來，我們將利用表格內數據和物理實驗中對直線處理的常用方法，設函數表達式為y=kx+b（k≠0），該函數經過（1，101.9）和（3，103），利用所學知識可粗略求得：

即y=0.55x+101.35（1≤x≤5）。注：由于數據以月度劃分，相對粗略，望諒解。

由此粗略構造出有關于2019-2020新冠時期商品零售價指數的函數：y=0.55x+101.35（1≤x≤5）。

以2020年1月為原點，新冠病毒疫情前：2020年1月前，進（出）口訂單數基本不變，采用常數函數。y=95.44167，x∈[0，1]。疫情期，由于受疫情影響，經濟暴跌，但無精確到日的詳細數據，只能采用一次函數模型。y=-37.1x+97.7，x∈[-11，0）。疫情結束后，經濟復蘇，且政府一定會出臺與非典時期相似的經濟刺激政策，進出口總值迅速回升，甚至超過疫情前水平，而非典與新冠疫情及疫情后進出口變化應差不多，故采用三次函數，并假設非典與新冠病毒疫情時變化斜率比等于疫情后三次項系數比估計出三次項系數值。為減少原點的影響，故使新冠疫情進出口回升時（x=1）三次項自變量調整成x+4，等同于非典經濟回升時（x=5），取一點帶入得出常數項值。預測y=0.0966707569（x+4）3+48.51286554，x∈（1，6]

我們可以利用EXCEL中對于數據的處理辦法，抽象出一個分段函數模型，以2020年1月為原點2020年1月前，進（出）口訂單數基本不變，采用常數函數，y=48.85[-11，0）。疫情期，由于疫情影響，經濟暴跌，但無精確到日的詳細數據，只能采用一次函數模型，y=-21.6x+48.4[0，1]。疫情結束后，經濟復蘇，且政府一定會出臺與非典相似的經濟刺激政策，進出口總值迅速回升，甚至超過疫情前水平，而非典與新冠疫情及疫情后進出口變化應差不多，故采用三次函數，并假設非典與新冠疫情時變化斜率比等于疫情后三次項系數比估計出三次項系數值。為減少原點的影響，故使新冠進出口回升時（x=1）三次項自變量調整成x+4，等同于非典經濟回升時（x=5），取一點帶入得出常數項值。預測y=0.5629802789（x+4）3+19.76274651，x∈（1，6]

非典進出口總值：2003年2月前，由于進出口基本穩定不變，故采用常數函數，x∈[0，4），y=59641184.8。疫情期，由于疫情影響，經濟暴跌，但無精確到日的詳細數據，只能采用一次函數模型，x∈[4，5]，y=-12556516x+110848163。疫情結束后，經濟復蘇，加之政府出臺經濟刺激政策，進出口總值迅速回升，甚至超過疫情前水平，據其圖像，采用三次函數，x∈（5，10]，y=32727.18x3+74296002.2。

3.問題三

本次共調查2000人，構建了餅狀圖：

五、模型求解（應用與推測）

問題一：發展指數由開始的迅速增長，達到峰值后，指數逐漸降低趨近于0，疫情嚴重程度指數也是由開始的迅速增長到后來的逐漸趨近于1。

問題二：疫情暴發初期，食品類商品零售價指數小幅增長，由于無近期數據，所以我們對比了非典時期疫情發展情況對食品類商品零售價指數的影響，從而預測：我國食品類商品指數會小幅下降至穩定，進出口總值由疫情剛開始的大跌預測將繼續回暖，斜率較大，預測速度較快。據非典時期結果，由疫情前平穩的進出口狀況，以及經濟學原理，進出口總值預計將超過疫情前，并最終基本保持穩定

問題三：網課是中國針對此次疫情的“新創舉”，沒有可以參考的資料，所以我們進行了調查，通過網絡發布問卷，調查學生每日在線學習時長。最后發現，大部分學生在線學習多為10～14小時，推測未來線上授課時長將保持平穩，線上授課網站將持續爆滿，保持平穩數目。

六、評價與反思

對于本次研究，我們始終秉承模型要實用，解決問題要有效的原則，盡量使用多數人能看懂，能理解的方法創新，但重點仍是腳踏實地，不能離題標新立異。就如本次論文，我們采取平實生動又不失科學的語言，希望它能為大眾所接受，我們利用課余時間調查分析，付出了無數個夜晚的汗水，研究過程中也遇過許多問題，但我們仍一起努力，克服困難，在教師的指導下，順利完成了課題

針對問題一，我們創造性地定義了疫情發展指數和疫情嚴重程度指數，根據模型求解了在國家的領導下，我國疫情得到了良好控制。針對問題二，我們發現：疫情的發展對我國食品類商品的影響并不大，以及進出口訂單的逐漸復蘇，可見我國對經濟發展的重視，對民生領域的關懷。針對問題三，我們調查的樣本容量是2000人，涵蓋全國各地幼兒園至大學的學生，但山東省內的學生居多，但我們仍能看出學生上網課時間之長，這一創舉，更體現了我國科技的迅速發展，以及國家對學生教育的重視。

面對疫情，作為共青團員，我們獻出了自己的光和熱，正如魯迅先生所言：“愿中國青年都擺脫冷氣，只是向上走，能做事的做事，能發聲的發聲。有一分熱，發一分光，就令螢火一般，也可以在黑暗里發一點光，不必等候炬火。此后如竟沒有炬火，我便是唯一的光”。我青年便是唯一的光！“90后”已沖鋒在前，我們“00后”也早已準備好利劍出鞘。而現在，我們能做好的，就是上好每一堂課，完成每一份作業，努力武裝自己的頭腦，用知識承擔責任。

疫情一經爆發，黨中央迅速組織，落實行動，這時間的短恰恰體現了中國共產黨對人民情誼的綿長，一切為了人民，一切依靠人民，情為民所系，利為民所謀。世界衛生組織對中國的抗疫情況也表示高度贊揚，我們更要堅定理想信念，高舉馬克思主義旗幟，相信中國共產黨，相信彼此，我們一定能同舟共濟，共渡難關！

（韓博文、王鍶瑤、汪琳晗、吳欣儀系山東省煙臺第二中學2019級學生;張茜系指導老師，供職于山東省煙臺第二中學）