信息技術與數學課程深度融合:進階之路與發展趨勢

張定強 梁會芳 楊怡

摘要：信息技術與數學課程的深度融合是教育發展的必然選擇，研究兩者融合創新的進階之路與發展趨勢，可助推數學教育體系的革新。采用內容分析法，從時序分析和類別分析兩個維度對1999—2018年間國內的相關文獻進行統計分析，發現我國信息技術與數學課程融合創新的進階之路大致經歷了四個階段：以工具性思維為導向的輔助階段、以成長性思維為導向的整合階段、以反思性思維為導向的融合階段、以系統性思維為導向的深度融合階段。基于此態勢，提出了以導向為先、內容為本、創新為要的信息技術與數學課程深度融合的新路徑。

關鍵詞：信息技術;數學課程;深度融合

中圖分類號：G434 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2020）09A-0046-07

隨著大數據應用背景下諸多技術的快速發展，今天的數學教育已經走向一種智慧型教育，它是教育發展的一種新范式、新境界，是教育信息化的綜合表現，同時也是全面推進教育現代化的必然路徑。回首我國近20年來數學教育現代化的進展，數學課程在繼承傳統數學教育精華的基礎上，借助移動互聯網技術、數字技術和人工智能技術等新興技術的支持，通過創建多元集成的課程資源與環境體系、構建信息化的教學模式與方法、創新課程管理與評價機制、轉變教師專業化發展的方式等途徑實現了與信息技術創造性的融合，建立了一種以學習者為中心的開放課程生態體系[1]。但表面的繁榮難掩內在的尷尬，當前教學信息化與技術發展的斷層、技術與教育之間的失衡以及數學學科資源體系的不健全等矛盾與問題正在日益凸顯，無疑對數學教育的信息化建設提出了新的挑戰。因此，本文沿著信息技術以計算機為核心、到以互聯網為核心、再到以數據為核心的發展脈絡[2]，返璞歸真，采用內容分析法系統地對我國近20年來信息技術與數學課程融合創新的成果進行梳理，通過探究我國信息技術與數學課程深度融合的進階之路，以尋求兩者融合創新的突破口與新路徑，為我國數學教育信息化的發展提供可資借鑒的智慧。

一、信息技術與數學課程深度融合的進階之路

（一）文獻分析的視角

為充分了解我國近20年來信息技術與數學課程融合創新的研究熱點與態勢，本研究以1999—2018年為時間跨度，選取《中國電化教育》《電化教育研究》《中小學信息技術教育》《數學教育學報》《數學通報》五類核心期刊中關于信息技術與數學課程融合創新的401篇文獻為研究對象，從時序分析的角度對論文發表年份進行統計分析，結果如圖1所示。

從圖1可以看出，自1998年信息技術與課程整合的理念提出以來，關于信息技術與數學課程融合創新的研究發展迅速，成為數學課程改革研究的重點內容。雖然研究者對其關注度出現波動情況，但總體呈現上升的趨勢，從“中國知網”檢索也印證了這一態勢。

為具體了解信息技術與數學課程深度融合的進階之路，筆者對所研究的401篇論文，基于研究主題，按照一定類別進行統計分析[3]，結果如表1所示。

依據不同時段以及不同類別的文獻數量，對信息技術與數學課程融合創新各個類別的變化發展趨勢進行統計分析，結果如圖2所示。

從表1和圖2可以看出，關于信息技術與數學課程融合創新的研究，理論方面的探討始終是研究的熱點（45.4%），體現了研究者高度關注信息技術與數學課程融合的理論基礎。學科案例方面的研究（24.7%）僅次于理論探討，在融合的初期達到最高峰，研究者通過將信息技術與具體的數學課程內容相結合，探討在特定的環境下其整合的方式與方法。在資源開發方面，研究趨勢無明顯差異——早期多注重硬件建設，后期強調軟件的設計與開發。對于教學模式的研究，始終著力于新型教學模式的建構與實施，旨在為學生提供最優化的數學課堂，但在師資培訓與評價方面的研究明顯薄弱。雖然在2010年之后，關于師資培訓方面的研究數量有所上升，但是局限于少數研究者與個別機構，力度不足，僅占4.5%。關于評價方面的研究十分薄弱，占比僅1.5%，說明關于信息技術與數學課程融合創新的評價體系與精準反饋渠道，仍未能引起廣大教育研究者的關注。

（二）發展歷程的視角

基于文獻分析，筆者將我國信息技術與數學課程融合創新的發展歷程分為四個階段：一是輔助階段（20世紀90年代初至21世紀初），是封閉的、以數學教學知識為中心、以工具性思維為導向的階段;二是整合階段（2001—2005年），是開放的、以數學教學資源為中心，以成長性思維為導向的階段;三是融合階段（2006—2011年），是發展的、以融合應用為中心，以反思性思維為導向的階段;四是深度融合階段（2012年至今）是全方位的、以創新發展為中心、以系統性思維為導向的階段。下面結合相關文獻對每個階段的研究熱點及特征進行具體分析。

1.輔助階段——以工具性思維為導向

在信息技術對數學課程的輔助階段，研究熱點主要集中在理論研究、資源開發兩個方面。通過對研究內容的分析，發現該階段為CAI（計算機輔助教學）模式的轉變階段，主要表現在由個別化教學向多媒體課堂演示教學模式的轉變，實現了計算機輔助教學與傳統數學課堂有機結合[4]。因此，這一階段的理論研究主要集中在將信息技術作為一種媒體或者工具，著力于如何更好地輔助數學教學的相關探索上，包括多媒體課件的選擇和設計原則、利用多媒體演示的教學價值以及對所存在的教學誤區分析等。強調利用多媒體的圖形演示功能以及仿真模擬功能，使一些抽象的、靜態的數學知識變得易于理解和掌握，實現以往數學教學中難以可視化的內容，從而提高知識的可接受性[5]。但在現實的運用過程中，存在著教學與媒體的脫離、忽略對教學情境的創設、缺乏對多媒體課件的評價等誤區[6]。在資源的開發方面，主要側重于對軟、硬件基礎設施的建設，如網絡教學軟件的開發、多媒體教室的建設、教學網域系統的設計和實現等，但忽視了對課程資源、教學資源、生成性資源等重要資源的關注。

總體來說，這一階段主要強調教育信息化基礎設施建設的速度和規模，使得多媒體教學設施得到了迅速的發展與普及，為我國數學課程的信息化建設做了一些有益的嘗試。但應用方面還不夠深入，主要是以工具性思維為導向，將信息技術視為數學課堂的一種輔助性工具，缺乏必要的理念與方法的指導，信息技術的優勢沒有得到真正有效的發揮。

2.整合階段——以成長性思維為導向

2000年10月第一次全國中小學信息技術教育工作會議在北京召開之后，在政府的大力推動下，我國教育信息化的硬件設施得到了大幅度的增長。關于信息技術與數學課程的研究熱點也跳出了工具思維的視野，不再只注重于數學課程內容的可視化、動態化與豐富化，開始從整合的角度，將信息技術視為學生學習的一種認知工具，以數字化學習的視角去審視信息技術與數學課程整合的價值。研究內容注重以二者整合的數學基礎、社會基礎、教育基礎為出發點[7]，從數學課程理念的轉變、數學內容的選取、教法和學法的革新、教材的編寫等不同的角度，全方位地探討信息技術與數學課程整合的理論意義與實踐價值[8]。強調利用信息技術營造信息化的學習環境與教學環境，注重信息化平臺與資源體系的建設，通過對教學模式的不斷創新，使數學知識體系發生重組，從而實現了數學課程內容的實效性、多層次性、可操作性、可再生性以及資源獲取的隨意性[9]。另外，該階段不僅注重數學課程的信息化，同時也強調信息技術的課程化，研究者從信息技術作為學習工具、教學工具和學習對象這三大功能出發，以算法為切入點，將信息技術融入數學課標、教材和課堂當中，以此強化學生的信息意識，夯實信息技能，在數學課程的建設中培養學生的信息素養，在螺旋上升、相輔相成的過程中探求信息技術與數學課程的雙向共贏[10]。但這一階段信息技術與數學課程整合的應用存在較大的局限性，主要是利用Z +Z 智能軟件、幾何畫板、圖形計算器等技術的圖形顯示功能、制作功能、交互功能等解決運算和幾何方面的問題[11]，在數學其他領域鮮有涉及，并且研究方向多集中在小學階段。

總體而言，這一階段是在信息化平臺與資源體系建設基礎上數學課程的信息化，以成長性思維為導向，通過對數學教育教學過程的信息化探索，使我國信息技術與數學課程的融合創新得到了顯著的發展。但由于對二者整合的目標、內涵、方法的認識和掌握不深的緣故，整合過程中出現了盲目追求高新技術、過分依賴網絡資源、過分重視活動形式等教學誤區，使信息技術的使用泛化或窄化，導致投資高、收益少的局面。

3.融合階段——以反思性思維為導向

隨著移動和互聯網技術的迅猛發展，信息技術對數學課程的影響不斷深入，實現了與傳統教學方式的融合。但長期以來，由于只注重數學教學內容、手段和方法的改革，忽視對數學課堂教學結構的創新[12]，導致雖然投入的人力、物力數量可觀，但是實際效果卻不盡人意。因此，這一階段的研究主要是以反思性思維為導向，從理性的角度對信息技術與數學課程融合的觀念、目標、內容、方法及實踐進行審視，在創新基礎上探求教師、學生、資源全面和諧的發展，以此實現“主導—主體相結合”的新型教學結構與模式[13]。

教師應用信息技術改進教學的意識和能力是制約信息技術與數學課程融合的關鍵因素。有學者指出，影響教師將信息技術融入數學教學的因素主要包括內在因素和外在因素兩個方面。內在因素包括教師的知識經驗和內在促動因素，而教師的技術性知識經驗與整合的教學法知識經驗是制約教師高層次融合的瓶頸，個體的情感態度、動機、自我效能等內在促動因素是融合的精神支柱[14]。因此這一階段關于教師專業發展的技術素養、教學素養、信息素養的研究明顯有所增多，主要致力于通過微格教學、教研、CAIM（計算機輔助數學教學）課的開設等途徑提升教師的TPACK（整合技術的學科教學知識）水平和CAIM素養[15-18]。而外在因素主要包括軟硬件設備、教學資源、學校管理等，旨在為融合提供堅實的外在支持，實現教學資源的豐富性、易獲取性和實用性[19]。因此，只有在教師個體內在因素與環境因素和諧互動的基礎上，從理念認識、專業知識、專業技能、專業標準等方面共同發展教師的專業素質，才能有效提高融合的深度與層次[20]。學生是課堂實踐的主體，是更新教學結構的決定性因素。而在以往的教學過程中，學生往往處于被動接受的狀態，教師與學生、學生與學生之間缺乏有效的互動與交流，導致學生的數學課堂參與感低。但隨著2006年校園網絡管理平臺的升級改造，實現了Moodle平臺與校園網的整合，2007年電子白板的投入使用等，都使得課堂的交互性有了很大的提升[21]。學生在數學課堂上可以充分利用信息技術的智能圖畫、快速計算、機器證明、自動求解及人機交互等功能，開展諸如數據分析、幾何繪圖、代數運算、數據處理、程序編輯、推理論證等數學活動[22-23]，極大提升了學生的課堂參與感與學習興趣。同時數學實驗作為信息技術支持下一種全新的教學模式，為學生提供了參與驗證結論或探索建構數學課堂生態的機會，使學生通過經歷發現知識、掌握方法和尋找規律的過程，培養了實踐能力與應用意識[24]。資源的開發與利用是更新教學結構的保障，該階段的研究熱點主要集中于利用DGS技術、圖形計算器、MP-Lab、人工智能等軟件資源為學生提供多元聯系的學習環境;通過學校網站、德育專題網站、班級網站、學生成長檔案袋、師生博客群、社區等網絡資源與平臺的開發與建設，為學生提供信息化的校園和互動教學資源庫、移動學習和在線學習的服務與支持，通過這些豐富的、開放的、共享的資源體系建設，有效提升了數學課堂的教學效能[25-27]。

總體來說，這一階段為信息技術與數學課程進階之路的調整期。研究者在借鑒國外經驗的基礎上，重新審視我國信息技術與數學課程融合的目標與定位，以反思性思維為導向，注重教師的理論認識和實踐操作、學生的學習方式與有效互動、技術的呈現方式與時機、信息化校園的投入與建設，對我國的數學教育改革產生了深刻的影響。但融合的過程中存在資源更新緩慢，理論研究與教學實踐脫節，針對性與有效性不強等問題，未使融合達到最優化。

4.深度融合階段——以系統性思維為導向

隨著2012年“互聯網+”理念的首次提出，“互聯網+數學教育”作為一種新的教育形態和教育創新應運而生[28]，使得信息技術與數學課程向著深度融合的方向不斷發展。同時，技術的快速發展催生了深度學習的革新，圍繞深度學習的數學教學創新研究與實踐，使得這一階段的研究更多地表現為系統性思維的特征，包括從系統的視角思考信息技術與數學課程深度融合的內在結構，運用系統性思維方式分析二者融合的張力和相互關系，從而有效地改善數學教學體系，使融合的主體行為在理念、行為、環境、資源、過程等方面更加協調[29]。

STEM教育就是深度融合階段系統性思維的產物，受到研究者的普遍關注。STEM教育強調以主題或真實問題為出發點，以科學為主導，以工程設計為載體，融合數學與技術[30]，打破了學科界限，實現了以學科知識、生活經驗、學生為中心的融合取向[31]，有利于學生對完整知識體系的理解和把握，提高了學生利用所學知識解決現實問題的遷移能力，成為信息技術與數學課程深度融合的典范。同時，隨著創客教育、課程眾籌等被定義為“學科成長”的學科融合生態爆發式的發展，使得信息技術與數學課程的融合創新成為創新教育系統中的關鍵紐帶。教育的本質是系統地幫助學習者提升思想品德與認知能力的過程，并服務于個性化的需求[32]，大數據、云計算和人工智能等新興信息技術使個性化學習與適應性教學成為可能。通過智能手機、平板電腦等便攜式移動數字終端設備的普遍使用，使得各類數字化學習應用成為實現個性化教學的有效途徑[33];電子書包、電子課本、數字教材等新型數字化資源與移動學習、在線學習社區、個性化教學、網選開放性實踐課、多屏多點觸控技術等網絡平臺的有效結合，為學生創造了資源及時共享、多維協作渠道、全程跟蹤學習、及時有效反饋的云端一體化學習環境[34]，使得信息技術與數學課程的融合呈現新的樣態。同時，在系統性思維導向下，信息技術與數學課程的融合更具智慧化。例如，利用信息技術錄制教學視頻，開展雙邊互動的翻轉課堂教學模式[35-36];利用人工智能、VR技術、3D打印技術等開展數學實驗等教學模式;以“寓教于樂”理念為指導，開展游戲化的數學游戲課堂等，進而形成一種混合式教育教學模式，成為教育研究的一種主流話語。此外，這一階段十分重視信息技術與數學課程的雙向理解，如利用“集合”理解應用軟件操作對象的選取，利用“坐標系”理解軟件參數的設置，利用“函數圖象”讓思維更直觀，利用“數學計算”強化學生對圖像處理的理解等[37]。但這種多重的理解無疑對數學教師的TPACK、專業知識、信息素養提出了更高的要求。因此，扭轉數學教師課堂應用信息技術的能力水平遠遠落后于技術發展的局面[38]，成為數學教育改革急需解決的問題。

總體而言，以系統性思維為導向使得對信息技術與數學課程深度融合的要素、關聯及功能研究進入到一種新的高度，使信息技術、數學課程、深度學習、混合式教學、個性化學習以及相互關聯的融合主體、客體等鏈接在一起發揮了綜合效應，并隨著系統要素、關聯、功能的優化將進入信息技術與數學課程深度融合的新視域。

二、信息技術與數學課程深度融合的發展趨勢

（一）導向為魂——精確融合價值取向

理念是行動的先導。新時代、新技術、新思維必然要求以新理念、新模態、新研究為支撐。大數據、云計算、人工智能、互聯網+教育等井噴式的發展，無疑給信息技術與數學課程的融合創新帶來新的機遇與挑戰。要應對這種挑戰就必須以系統性思維為導向，更新融合主體的觀念，注重融合實質，強化融合意識，構建融合體系，拓展融合空間，改變融合模式，以此為信息技術與數學課程的融合創新提供理念支撐。研究者應從國家教育理念、政策取向、實施方略、課程建設、教學探索等視角出發[39]，以本體論、認識論、方法論、價值論為理論指導，精準融合價值取向，一切圍繞立德樹人、核心素養的目標，運用科學的原則與方法，深入挖掘信息技術與數學課程深度融合的本質與功能，積累和形成明確的實踐問題與研究領域，為信息技術與數學課程的融合創新提供知識論依據、方法論依據、研究問題域與研究邊界，從而為新一輪的課程融合奠定堅實的研究基礎;以此實現信息技術與數學課程從單向應用性到雙向創新性的融合，從輔助媒體到移動互聯網技術、數字技術和智能技術的融合，從應用整合到深度融合的趨勢發展，從單一專業到學科交叉融合共同體的發展[40]，使我國信息技術與數學課程真正實現從輔助教學到輔助學習，再到計算機技術與課程整合的轉變，有效發揮數學教育在推動教育現代化進程中的價值與效能。

（二）內容為本——拓展融合內容體系

內容是融合的根基。隨著區塊鏈技術+人工智能在教育領域的有效應用，必然催發信息技術與數學課程融合內容體系的不斷拓展。充分利用區塊鏈技術的真實性、去中心化和可追溯性等特點，以深度融合理念為導向，加強區塊鏈技術在教育領域的基礎研發和前沿布局，開發基于區塊鏈技術的學習資源管理平臺，以此推動優質資源的共建與共享，促進區域內教育優質均衡的發展。通過學習追蹤、情感追蹤、參與追蹤、注意力追蹤等，全方位追蹤學習者在所有教育區塊中的學習行為和學習過程，并對其進行記錄、分析和建模，建立基于區塊鏈技術的電子信息數據庫，以此挖掘學習者自身的認知風格與認知特點，定制個性化的教材，實時互動反饋于課堂，有效實施精準化教學、個性化學習、科學評估和精準管理。區塊鏈技術為教師培訓與教研、學生的個性化學習開拓了新視野，提供了新思路。借助信息技術跨時空、跨地域等特點，教師可突破時空、地域、學科、學段進行觀摩與學習，借助人工智能的智能備課技術，滿足教師備課的個性化需求;同時可基于區塊鏈技術與人工智能發展新的學習方式，依據學習者的真實需求，提供對應的個性化服務，將知識具象化處理，以此加深學習程度，拓展學習邊界，為學習者提供更有效的學習支持服務與多維交互體驗的服務需求[41]。但就目前來說，我國區塊鏈技術在教育領域的應用仍處于探索階段，如何對數學教育資源、教育管理、教學模式、教學評價等進行區塊化處理，使數學課程建構的理念、目標、結構、內容、實施、管理、評價等都與信息技術融為一體，以一種最優化的方式呈現給學生，仍在探索中。需要加強基礎理論與技術的研究力度，尋求區塊鏈技術在數學教育中的切入途徑與價值功能，在大數據、云計算、人工智能的基礎上構建“區塊鏈+教育”體系，更高層次上推動區塊鏈技術與數學教育的深度融合，實現教學、資源、管理、評價等關鍵環節的完全數字化自動記錄和生成，從而使技術真正成為數學教育的一部分[42]。

（三）創新為要——提升融合質量品質

創新是發展的動力。近年來我國教育信息化步入了以融合創新、智能引領為代表的2.0時代。而信息技術與數學課程的深度融合，作為實現教育信息化的核心內容與路徑，不僅要實現從融合應用到創新發展的跨越，更要利用新興技術驅動教育信息化的全方位創新[43]。隨著新一代移動通信技術5G的發展，彌補了VR、AR、交互類的虛擬仿真以及MOOC等資源延遲、交互性低的缺點，以超快獲取、超多連接、超強可靠性能為支撐，使學生的數學學習向著精準個性化的智慧教育方向發展。因此，要在信息技術與數學課程深度融合的過程中，強調利用5G技術為學生創設雙向實時交互的遠程學習環境，開發即取即用、圍繞數學核心素養的多樣化課程，設計高階交互、場景靈活切換的數學課堂，構建遠程智能操控、及時診斷反饋的評價體系[44]，以此克服以往融合過程中借鑒多于創造、形式多于創意的局面，真正創新融合的體制與機制，引領融合向全方位、立體化的新型育人生態轉變。同時，要在融合的內容與形式方面創新，注重在3D打印、微控制器等新興科技的支持下，以學科融合為背景，以創意的產生與實現為中心，以項目、問題、案例或分歧為驅動，以師生多樣化角色為背景，以高效互動交流為動力，以創客空間為載體，以此推動我國信息技術與數學課程的深度融合創新，培養具有創新意識、創新思維和創新能力的創新型人才，實現融合的高質量與高品質。

信息技術與數學課程的融合創新是一個可持續性發展的過程，隨著時代發展，必將不斷地深耕推進，融合的范圍、程度、影響將會更加深刻。需要不斷探索其理論基礎，揭示數學教育教學規律，探索其實踐活動的方式，從而全方位地提高數學教育的育人水平。

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責任編輯：李韋