不同應(yīng)力比下疲勞裂紋擴展行為研究

李楊 楊瑩 汪舟

摘 要：以擴展有限單元法（extended finite element method，XFEM）為理論基礎(chǔ)，研究了不同應(yīng)力比（R=0.02，0.1，0.2，04）對含初始預(yù)制裂紋的Q235鋼緊湊拉伸試件（compact tension，CT）疲勞裂紋擴展行為的影響，并設(shè)計了對應(yīng)的試驗加以驗證。結(jié)果表明：最大載荷Pmax和應(yīng)力比R不變時，疲勞裂紋擴展速率隨著裂紋擴展長度曾加而逐漸增大;在相同最大載荷Pmax下，試件疲勞裂紋擴展到20mm所需要的循環(huán)次數(shù)N隨應(yīng)力比R的增大而增大;在相同應(yīng)力比R下，試件疲勞裂紋擴展到20mm所需要的循環(huán)次數(shù)N隨最大載荷的增大而減少。

關(guān)鍵詞：XFEM;CT試件;應(yīng)力比;疲勞裂紋擴展

隨著汽車輕量化的不斷深入，材料疲勞成為引發(fā)汽車零部件失效的主要因素[1]。20世紀90年代末，基于有限元和斷裂力學(xué)理論發(fā)展的擴展有限元法誕生，它是為了解決復(fù)雜斷裂問題而提出的一種新的方法[2]。Belytsehko[3]首先提出采用獨立于有限元網(wǎng)格的擴展有限元來求解裂紋等間斷問題，該思想主要來源于單位分解法[4]，該方法被認為是擴展有限元法的前身。隨后，Moes[5]等將擴充函數(shù)引入到裂紋擴展的計算函數(shù)中，為研究斷裂力學(xué)提供了一種新的方法，最終被定義為擴展有限元法。金屬結(jié)構(gòu)或者構(gòu)件在循環(huán)應(yīng)力或應(yīng)變的擾動下，在一處或者多處位置會產(chǎn)生損傷累積效應(yīng)，經(jīng)過一定循環(huán)次數(shù)后會產(chǎn)生永久性的損傷，如產(chǎn)生微裂紋。雖然材料應(yīng)力值始終沒有超過材料的強度極限，甚至比材料的彈性極限還小的情況下，疲勞微裂紋仍然會隨著循環(huán)次數(shù)的增加而發(fā)生擴展現(xiàn)象，在這種交變載荷作用下最終發(fā)生疲勞斷裂。根據(jù)上述疲勞裂紋擴展特點可以進行如下劃分：首先裂紋在結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中區(qū)域成核（Ⅰ區(qū)），在該區(qū)內(nèi)疲勞裂紋擴展我們認為有一個門檻值△Kth，當(dāng)疲勞裂紋尖端的應(yīng)力強度因子幅值△Kth小于疲勞裂紋擴展的門檻值△Kth時，疲勞裂紋將不會發(fā)生擴展或者疲勞裂紋擴展的速率極其緩慢;然后疲勞裂紋擴展長度和循環(huán)次數(shù)基本成正比關(guān)系（Ⅱ區(qū)），并且滿足Paris公式，其中da/dN和△K在對數(shù)坐標系下接近一條直線，此階段裂紋擴展規(guī)律性最明顯，是研究的熱點區(qū)域;最后疲勞裂紋擴展速率將急速增大（Ⅲ區(qū)），結(jié)構(gòu)或構(gòu)件將很快發(fā)生破壞或斷裂，此階段的疲勞壽命在三個階段是最小的。

本文基于擴展有限單元法選取了工程上常用的Q235鋼CT試件為研究對象，對其XFEM裂紋擴展進行了數(shù)值模擬，探究了應(yīng)力比和載荷對疲勞裂紋擴展速率的影響。

一、XFEM疲勞裂紋數(shù)值模擬

根據(jù)美國材料與試驗協(xié)會ASTME647-95a和國家GB/T 6398-2017關(guān)于金屬疲勞試驗和疲勞裂紋擴展方法的標準，選取CT試件作為疲勞裂紋擴展研究對象。CT試樣的基本參數(shù)為厚度B=7.5mm，從加載孔中心面到試樣右邊緣的距離W=50mm，其中加載孔直徑D=12.5mm，中間前端楔形區(qū)域包括長為18.5mm，高為3mm的矩形區(qū)域和底為3mm，高為4mm的等腰三角形。中間前端楔形區(qū)域緊接著預(yù)制一條長度為8mm的高精度線切割裂紋，材料選用Q235鋼，彈性模量為2.06×1011，泊松比為0.28。具體參數(shù)見表1，試件三維模型尺寸見圖1。

創(chuàng)建CT試件有限元模型，并定義材料屬性。損傷起始準則為最大主應(yīng)力準則，計算損傷演化采用能量線性軟化和冪法則混合的方式，并設(shè)三向斷裂都相等，并在.inp文件中相互作用屬性關(guān)鍵字中添加疲勞參數(shù)，最大主應(yīng)力設(shè)為235MPa，冪指數(shù)設(shè)為1.0，斷裂能設(shè)為42200N/m;預(yù)制裂紋面定義為XFEM裂紋，并創(chuàng)建一個硬接觸屬性;網(wǎng)格劃分如圖2所示，為了后期減少模型計算成本、提高計算精度及方便測量裂紋擴展的長度，可以進行部分區(qū)域的網(wǎng)格細化，在模型左右上下相關(guān)邊界布置對稱種子并使網(wǎng)格大小為1mm，由XFEM理論可知當(dāng)裂紋在單元內(nèi)部和穿過單元時并不會降低計算的準確性且由有限元仿真模擬結(jié)果可知，當(dāng)裂紋預(yù)制在單元內(nèi)部時，擴展效果反而更好。整體模型網(wǎng)格采用C3D8R（8節(jié)點六面體線形減縮積分）單元劃分，共得到17820個C3D8R單元，見圖2。

在ABAQUS中，創(chuàng)建一個直接循環(huán)分析步（Direct cyclic），0.2作為循環(huán)周期，采用固定式增量步，500000為增量步的極限值，0.02為增量步的大小，設(shè)100為最大迭代數(shù)的極限值，設(shè)25為傅里葉級數(shù)的初始項，20為增量大小，幅值函數(shù)循環(huán)增量步極限值分別為1和10，根據(jù)疲勞試驗數(shù)據(jù)，加載循環(huán)次數(shù)的極限值為100000;場變量輸出節(jié)點XFEM水平集函數(shù)PHILSM、PSILSM、和節(jié)點位移，歷程變量輸出疲勞加載的循環(huán)次數(shù)、XFEM單元狀態(tài)、單元應(yīng)力及應(yīng)變;在Load模塊中上耦合點的集中力分別設(shè)置Y方向6000N集中力并在Amplitude中創(chuàng)建幅值函數(shù)，分別創(chuàng)建應(yīng)力比R=0.1的幅值曲線函數(shù)的參數(shù)條件。分別記錄下裂紋每擴展1mm需要的循環(huán)次數(shù)，記錄到裂紋擴展長度為20mm停止。

二、應(yīng)力比和載荷對疲勞裂紋擴展速率的影響

使用ABAQUS軟件XFEM分別對參數(shù)不同的12個CT試件有限元模型進行模擬，然后分別記錄裂紋每擴展1mm所需要的循環(huán)次數(shù)，便可得到應(yīng)力比和最大加載幅值下疲勞裂紋擴展的長度與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，如圖3所示。

為了更加直觀地得到疲勞裂紋擴展速率和循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，故采用割線法對圖3中的數(shù)據(jù)點進行處理。分別計算裂紋在每發(fā)生1mm長度內(nèi)疲勞裂紋擴展速率da/dN的平均值來代表該1mm起始時的疲勞裂紋擴展速率，然后得到疲勞裂紋擴展速率和循環(huán)次數(shù)的關(guān)系圖，見圖4。

分析圖3及圖4可知：在相同最大載荷Pmax下，試件疲勞裂紋擴展到20mm所需要的循環(huán)次數(shù)N隨應(yīng)力比R的增大而增大，以6000N、R=0.02、N=142100為基準：R=0.10時N=158570，增幅為11.59%;R=0.20時N=184940，增幅為30.15%;R=0.40時N=272130，增幅為47.78%。在相同應(yīng)力比R下，試件疲勞裂紋擴展到20mm所需要的循環(huán)次數(shù)N隨最大載荷的增大而減少，以Pmax=6000N、R=0.1、N=158570為基準：Pmax=7000N時N=94555，降幅為40.37%;Pmax=8000N時N=53962，降幅為65.97%。綜上，應(yīng)力比R和最大載荷Pmax都會對裂紋擴展壽命產(chǎn)生較大影響。

三、結(jié)論

本文以擴展有限單元法為仿真理論基礎(chǔ)，并以CT試件為研究對象，分別對不同應(yīng)力比R下疲勞裂紋擴展進行了模擬及試驗驗證，最大載荷Pmax和應(yīng)力比R不變時，疲勞裂紋擴展速率隨著裂紋擴展長度曾加而逐漸增大;在相同最大載荷Pmax下，試件疲勞裂紋擴展到20mm所需要的循環(huán)次數(shù)N隨應(yīng)力比R的增大而增大;在相同應(yīng)力比R下，試件疲勞裂紋擴展到20mm所需要的循環(huán)次數(shù)N隨最大載荷的增大而減少。

參考文獻：

[1]陳傳堯.疲勞與斷裂[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002.

[2]莊茁，柳占立，成彬彬，等.擴展有限單元法[M].北京：清華大學(xué)出版社，2012.

[3]Belytsehko T，Blaek T.Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing[J].International Journal for numerical Methods in Engineering，1999，45（5）：601-620.

[4]Melenk J M，Babuska I.The Partition of Unity Finite Element Method：Basic Theory and Applications[J].Computer methods in applied mechanics and engineering，1996，139（1-4）：289-314.

[5]Moes N，Dolbow J，Belytschko T.A finite element method for crack growth without remeshing[J].International journal for Numerical Methods in Engineering，1999，46（1）：131-150.

作者簡介：李楊（1995—），男，河北衡水人，碩士，研究方向：汽車輕量化。