用“加減乘除”法則開辟混合式教育新航道

鄧李君 文海燕

摘? ?要：疫情期間，學校師生開展為期三個月的網課，將不利因素化為有利因素，師生信息素養在網課實踐中得到極大提升，同時掌握了線上教育和線上學習的多種技巧和方法。學校根據線上教育實踐情況，結合理論分析，重塑相關概念，并以數學“加減乘除”法則及衍生思想為指導、為抓手，在師生群體智慧中，在“加減乘除”法則的具體化、精準化中，構建了混合式教育新模式，使教、學、育三者構成和諧有機的生態，使學校教育步入新的境界。

關鍵詞：混合式教育;“加減乘除”法則;新模式

中圖分類號：G632? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1009-010X（2020）21/24-0078-05

一、混合式教育概念的澄明

何克抗教授于2003年首次將混合式概念引入國內后，混合式教學的研究就隨之如火如荼的在國內展開。何克抗教授認為混合式教學就是把傳統教學方式的優勢和網絡化學習的優勢結合起來;國外理論認為，所謂混合式學習（Blended Learning），指的是在線學習和面授學習相結合的一種學習方式。它是以建構主義學習理論、人本主義學習理論、活動理論、虛實交融理論、教育傳播理論、情境認知理論等為基礎，將不同的學習資源、學習方式和學習環境有效地進行混合，實現把傳統的學習優勢和數字化的學習優勢互補，從而獲得最優化的學習效果;混合式學習作為教學改革的新理念被提出，其學習方式可看成是教學媒體的混合、學習模式的混合和學習內容的混合（祝智庭等，2003）。以上三種主要的觀點基本闡明了傳統的混合式教育的概念及其特征，但是隨著教育的進化，隨著教、學、育三者往縱深推進，原有的混合式教育概念已不能匹配新時代教育的發展，必須有新的拓展、新的沉思、新的表達。

在澄明混合式教育概念之前，先要厘清教育、教學、學習這幾個概念的關系。這諸多概念中，教育是居于上位的，是統攝其它幾個概念的大概念，教育包括教學、學習、育人三者，構成一個教育的世界。教學是教育的一個部分，它是教師和學生之間教與學的交互活動，在交互中實現知識、能力、方法、情感態度價值觀的傳授。學習是一個廣義的概念，包括向教師、書本、電腦、同伴、社會等各種途徑學習，它和教學概念只有部分重合，狹義的學習主要指學生這一特定角色的學。因此，它也不完全屬于教育的范疇，和教育概念也只有部分重合。如果不明確這些概念的關系，就會提出混合式教學、混合式學習、混合式教育諸多概念，造成理論上的混亂，實踐中的茫然。

教育本身就是混合的，沒有單一。教育是最宏大、最全面的概念，因此，本文從整體的格局和視野出發，將前述諸多混亂的概念整合，表述為混合式教育。筆者認為，混合式教育并非僅僅指上述在線教學和線下教學的混合，這個概念至少包括三個層面：一是教學層面，此為學校教育的核心層面，它包括線上和線下教學形式的混合，例如互聯網和傳統課堂的混合;包括教學理念的混合，例如“先學后教”理念和“先教后學”理念的混合，“少教多學”理念和“以學促教”理念的混合等;包括教學模式的混合，例如小組合作教學模式與翻轉課堂教學模式混合，講學稿模式”和“陶行知小先生制”模式的混合等;包括多樣教學方式的混合，例如學生講課與教師講課方式混合、講練混合、實驗和游戲混合等。二是學習層面的混合，包括自學和合作學的混合、向誰學的混合、學習時空的混合等;三是育人層面的混合，包括自我教育和集體教育的混合、教師和家長教育的混合、育人內容和任務的混合等。以上三個層面中，教學層面的線上和線下教學形式的混合在當下成為熱點，相對顯得突出。由于疫情的影響，加速了大數據、云計算、人工智能等在線信息技術與線下教育的混合。可以說，混合式教育是未來教育的主流方向。但混合式教育的本質是多向混合，不能只重視一個方面的混合，還需要其他各個層面的混合，才能構成方向正確、內涵深刻、發展穩健的教育生態體系。

二、“加減乘除”法則和它的“道”與“術”

法則，指法度、規范、方法、辦法。見《荀子·王制》：本正教，正法則。“加減乘除”是一種法則，是數學的法則。在人類文明發展中，人類因生活生產的需要，首先產生了加、減的概念，1489年德國數學家魏德曼在他的著作中首先使用了“+”“-”這兩個符號，加法表示和，表示增加和會聚，減法表示差，表示減少和分散。然后，人類突破了加法的局限，從相同數的連加運算中產生了乘法需求，乘法代表著對加法的倍增，英國數學家奧特雷德于1631年出版的《數學之鑰》中，首次引入符號“×”，代表乘這種記法。最后一個是除號“÷”，最初這個符號是作為減號在歐洲大陸流行，奧屈特用“：”表示除或比。也有人用分數線表示比，后來有人把二者結合起來就變成了“÷”。瑞士的數學家拉哈的著作中正式把“÷”作為除號，除的本意是分，是在減法基礎上倍增的分，更徹底的分。符號“÷”的中間的橫線把上、下兩部分分開，形象地表示了“分”。至此，四則運算符號齊備了，法則也隨之完善了。

從“加減乘除”法則的來龍去脈可以看到，各項法則之間并不是獨立和割裂的，而是有著相當深刻的淵源和聯系。其中，加和減對立，乘和除對立，加是乘的基礎，減是除的基礎。四則運算法則之間在統一中對立，在對立中統一，他們缺一不可，渾然天成，混合一體，構筑起人類世界的運算規則和秩序。

“加減乘除”法則不僅是數理上的法則，也是生命的法則，可以表現為一種“道”。“+”，代表健康、信仰這些需要持之以恒倍增的東西;“-”，“一劃分天地”，它代表無限、公平、方向、目標、放下、安全、平衡;“×”，代表能量、聚集、殺傷，代表量變到質變的飛躍;“÷”，除號上面的點代表天，中間的橫代表人，下面的點代表地，合起來就是“天地人”，它代表大自然、大破大立、歸屬感、對比。

“加減乘除”法則本身就是具體的，因此還有其具體務實的解讀，表現為一種“術”。“+”，表示追求、選擇、強化，目標指向好的、合理的、優質的事物;“-”，表示減少、平衡;“×”，它是特殊的加法，可以倍增，目標指向事半功倍的事物;“÷”，表示分配、除去、目標指向不好的、難處理的事物。

“加減乘除”法則因為有了“道”與“術”的含義，便不再僅作為一種數學法則活躍在數學學科中，而是有了更強大的生命力，更廣泛的適用場景。它以其“道”，統領教育工作者的思想，它以其“術”，指引教育工作者的方法。“道”與哲學，“術”與具體，以“道”馭“術”，合力奏響了混合式教育的交響曲。

三、“加減乘除”法則在混合式教育中的實踐

（一）辯證“取予”，“加”勝未來

其一，會議組織變革，激活教育生產力。疫情之后的混合式教育如何落地？法則的“道”與“術”如何在真實的教育場景中推動教育？學校教育的領導與組織方式如何變革，才能匹配混合式教育？線下開學前一周，福永中學師生在“加”法上做文章，對會議形態和內涵做出取舍，做出選擇，凸顯“加法”之“道”。例如，學校召開了三個層面的會議，會議別開生面：一是三個層面的會議（班主任會議、備課組會議、學生周末小組會議）構成一個整體，合成一個會議，形成一個主題——“線上線下教育教學的加減乘除”全校師生在兩周的時間內，從班主任、學科教師、學生不同層面討論會議主題，匯總、合成，豐滿了“加減乘除”的“方法論”血肉。二是會議的形式變革具有顛覆性。會議植入了具有福永中學特色的“卡甘結構法小組合作教學模式”和項目式學習模式。會前，班主任、學科教師、學生群體均劃分為討論小組，每個小組6～8人，小組在會前收到會議主題，通過線上微信群進行卡甘結構式討論、分工、搜集資料，形成各自對主題的理解。會中，小組合作學習模式，使各群體在組內開展“頭腦風暴”式討論，思維解鎖、碰撞，造就集體智慧，形成了批量的金點子、好創意、新思想。項目式學習模式，使會議具有海報的物化成果，色彩斑斕的小組海報成為會議的亮點。會后，學校對物化海報成果進行提取、加工、完善，形成具有本土性、針對性、鮮活性、集體性的混合式教育的“加減乘除”方式方法，并在學校教育中高效執行。三是各層面會議具有一致性。無論是老師還是學生，會議均以相同的模式開展，理念相通、形式統一、教學做合一，從“術”上解放了師生的眼耳手腦心，增強了主觀能動性，構筑起先進的會議模式。

其二，“加”法演繹混合式教育的精彩。師生在會議中形成了教育和學習的一系列“加”法成果，并指導實踐。在教學中，要以“加法”思維完成教學資源開發、課前準備，以拙換巧;預習時，增加學法指導;要增加現代信息技術的使用，如數字化創新學習工具（問卷星考試、excel批改填空題等）、增加線上教學平臺的使用、加強線上備課;增加學生思考時間、思維容量;增加自主探索的機會;增加堂課的趣味性;多加分、鼓勵、表揚;學生課堂多發言、多討論;增加復習時間;加強學習規劃;增加多元評價方式;增加多樣教學法的混合使用。在育人中，要早晚測體溫、加強個人衛生習慣、戴口罩、增加洗手次數、加強衛生消毒，增加睡眠時間，增加班級健康督導小組;要增加課間趣味活動（點歌、冥想、關節操）;要增加信任、愛心、耐心、微笑;加強學生自主管理、自律、班級自治;加強對學生的關注，加強學生間心與心的交流（開展守護天使創新呵護活動）;加強小組管理，發揮小組作用，“道術合一”。

（二）去粗取精，“減”有所為

教學需要減法。“少則得，多則惑”，這是對“道”的認識。在教學中，化為“術”：需以少勝多，精講精練，少教多學、不教而教;需要給教學設計瘦身減肥，刪繁就簡，去枝取干。例如，減少眼花繚亂的多媒體和課件使用，減少教材陳舊的、脫離實際的內容，減少課堂知識容量、例題習題數量，減輕作業負擔;課堂上減少繁復冗長的分析、空洞的解釋、不放心的千叮萬囑、枯燥生厭的“滿堂灌”;學生要減少粗心、不預習、不交作業等學習的壞習慣。

育人需要減法。班主任要減少包辦、代替;教師要減掉對學生的偏見、刻板印象;學生要“斷、舍、離”，去除網絡依賴;減少電子產品的使用，減少玩游戲時間，拒絕沉溺，保護眼睛;放學后減少在學校逗留的時間，減少接觸公共用品，減少扎堆聚集活動;減少親子矛盾、師生矛盾、同學矛盾;減少廢話、懶惰。

（三）“乘”風破浪，激揚質變

如果加法是溫柔的“物理”量變，乘法則是劇烈的“化學”質變。一個優質的突破點，能夠獲得效應和收益的倍增，從量變抵達質變。基于乘法之“道”，提出“術”：在教學上，孔子云“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”，興趣是最好的老師。課堂教學要把激發興趣“乘一乘”，以少得多，事半功倍;要把自主、合作、表達、求真探索活動、課堂質疑、求異思維、師生感情“乘一乘”;要把在非選擇題批改、智能化個性化作業推送、人工智能學習報告分析等關鍵信息技術“乘一乘”，減輕教師的工作負擔;要把教學設計中的核心“胖”問題“乘一乘”，實現舉一反三，觸類旁通;把好的學習資源共享，提升效率。此外，師生還總結了“乘法公式”：學習=復習×預習、效率=工具×方法、活動=效率×時間，精妙出彩。

在教育中， 榜樣的力量是無窮的。要突出榜樣的力量，樹立優秀學生的先進典型，比如進行優秀作業展示、好的預習、聽課、復習等學習方法展示、好的自我管理方法展示等。用榜樣的支點，以點帶面，撬動群體的效能倍增;要多用“一句話的力量”，四兩撥千斤;要發展個性，避免千人一面等。

（四）分合破立，“除”顯智慧

除法的本質是分，是破除后的站立。這是“除”之道。在教學中，荷蘭教育名家弗蘭登塔爾說過“讓學生再創造越早越好，一旦已經被灌輸了現成的模式和題型就完了”。所以“除”之“術”應運而生：現有教育下，記憶操練多，智慧啟迪少，提倡苦學多，創造樂學少。因此，要除掉課堂的“滿堂灌”，除去一成不變的陳舊的教學經驗、理念，除去低效提問，除去教學的盲目性、隨意性。學生要逐步除去學習的壞習慣，例如不手寫的懶惰。小組合作學習模式中，要把任務看做1，科學分配到每個人身上，每人完成幾分之一，形成整體合力，逐步消除“潛水學生”，除去倦怠、自卑。在教育中，除去對病毒的恐懼和謠言，除去同學隔閡、矛盾，學生放學后除去逗留時間，拒絕野味，教師除去對學生的不公、歧視等。

以上的智慧研討成果，已經按不同的法則類別出臺了細則，分解到教學處、德育處、班級、小組中，成為各自的教育信條、執行規范、行為公約，提升混合式教育效力。

四、法則與混合式教育抵達創新境界

學校對法則的理性挖掘，對“道”與“術”的統整，對混合式教育的再定義與探索，對會議智慧成果的細化實踐，其本質目的是為了創新，為了創造適合每一個學生發展的教育。從而反映出三個層面：創新是何？創新為何？創新何為？

宏觀至國家層面，創新是人類特有的認識能力和實踐能力，是人類主觀能動性的高級表現形式，是推動民族進步和社會發展的不竭動力。一個民族要想走在時代前列，就一刻也不能沒有創新思維，一刻也不能停止創新。回顧我國的諾貝爾獎數量，思考“錢學森之問”，不難發現，國家在創新成就方面危機森重、積弊較多、受制于人。在筆者看來，創新是驅動國家前進的“發動機”，是火車頭，沒有創新，無法前行，沒有創新，沒有未來。

中觀至教育行業，長期沿襲“蘇式”體制，守舊，落后;唯分數論、唯中高考，教育異化，教育目的單一，應試大行其道，多元評價任重道遠;教育對人的培養，“五育”失衡，重智輕德，陳腐壓制創新，接受壓制改變，全人教育難覓其蹤;唯教材、唯考點，教教材現象層出不窮。教育創新時間被擠壓，創新之路遍布荊棘。

微觀至個人，師生頭腦僵化，紙上談兵多，動手能力弱;解題能力強，創意點子少;應試競賽強，發明創造少;間接學習多，直接實踐少。教育體制、大環境造就了師生的創新素養的貧瘠，并延續到他們的今天和明天。

綜上所述，創新的重要性與日俱增，顯得緊迫。創新是教育的最高境界。所幸國家也在出臺一系列政策、措施，逐步改變、扭轉教育體制和評價方式。創新不能等，在現有體制下，福永中學的混合式教育獨樹一幟，開展順利，創新效果不同以往。“加減乘除”法則追求的是“一厘米之變”，通過對各種教育目標實現途徑的變換調整，小火慢燉，小步快走，逐步創新。創新的本質是組合、是調整和變換，“加減乘除”法則天然地具有組合變換的特質，法則里有基本要素的增減，有關鍵要素的“乘”，有大破大立的“除”，法則的綜合使用，完美地成為了混合式教育的創新工具、驅動力。創新是各種要素的混合、整合，混合式教育是教、學、育多方面的混合、整合，在混合、整合的過程中，自然而然產生新特點，新樣態，混合式教育在本質上支撐著理論與實踐的創新。創新是共性中的個性，沒有個性，無法凸顯創新。“加減乘除”是求異，求異才能呈現個性，完成創新。混合式教育是土壤，創新則是生長在土壤中的種子，沒有土壤，種子無法破土成長。由此可見，加減乘除法則、混合式教育與創新暗合，與創新共生共長，這是教育的本質規律和應然體現，也是疫情之后新形勢下教育的重大走向。

教育的世界降臨一塊混合式教育的新大陸，地上撒滿各種花草樹木的創新種子，在“加減乘除”法則構筑的光、雨、風、氣的滋養下，一片充滿創新的教育生態系統正在形成。

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