滲透化歸思想 讓計算有章可循

農金瑩

摘要：文中主要闡述小學計算教學中滲透化歸思想方法策略研究。從一年級到六年級上冊的典型案例及練習中闡述如何滲透化歸思想方法的。

關鍵詞：計算教學;化歸思想方法;有效策略

在小學數學的教學中，計算可謂是重中之重，也是學生最刺手的問題，一旦計算出現問題，數學學習就成了問題。課標強調培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。因此把握計算的來龍去脈，數學的思想方法顯得尤為重要。而化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數學思維方式。所謂的化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，從而達到解決的一種方法，一般是將復雜問題通過變換轉化為簡單問題;將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題;將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題。總而言之，化歸思想在數學解題中無處不在，它能使生疏化成熟悉，復雜化成簡單，抽象化成直觀，含糊化成明朗。2019年5月17日，我們學校的全體數學教師匯聚一堂，由教研組長組織開展了主題為“小學計算教學中滲透化歸思想”的專題研討會，各年級的數學老師在年級組長的引領下，圍繞本學期的計算展開激烈的研討，各抒己見，最后就滲透化歸思想的典型例題及練習達成了共識。

方法一：兩位數加一位數的筆算，可以轉化為已學過的分步口算，先將5分為2和3，再將28和2湊成整十數，最后算30+3=33。在這個計算過程中，利用了“湊整十法”將陌生的問題化為熟悉的問題，幫助學生建立數學模型，從而應用數學知識找到解決問題的方法，充分滲透了化歸思想方法。

方法二：兩位數加一位數的筆算，可以轉化為一位數加一位數和整十數加兩位數的口算，先在頭腦中將28分成20和8，先算8+5=13，再算20+13=33，個位加個位，再將所得的數與十位的數相加，在這個計算過程中，利用了“進位加”的計算方法，加強了算理和轉化的過程，滲透化歸思想，有利于學生掌握計算方法。

學習數學就是利用數學知識解決生活中的各種問題，利用舊知解決新知，這個轉化的過程就是一個探究的過程，培養學生的實踐能力和創新思維能力。

二年級練習題：63-27-23=63-（27+23）? ?4+4×6=4×7

一個數連續減去兩個數，可以轉化為先算后面兩個減數的和（可以湊整十數），再用第一個數減去它們的和，結果不變 ，又可以使計算簡便，有利于學生達成共識，“a-b-c=a-（b+c）”利用減法的一般性質進行了簡便計算，這就是小學計算教學中的轉化方法的應用。

把乘加算式“4+4×6”轉化歸為乘法算式“4×7”，根據乘法的意義把1個4與6個4的和轉化為7個4后，直接用乘法口訣快速計算出結果，其實在此過程中潛移默化地滲透乘法分配律，利用運算定律化繁為簡，進行簡便運算，體現了化歸的思想方法。

兩位數乘兩位數轉化成學過的兩位數乘整十數32×10和兩位數乘一位數32×3，最后把兩個積加起來。很多學生對一些計算問題可能知道答案，但是看到數字大，位數多，計算過程繁瑣，就會產生退縮情緒，或者在計算的過程中出現失誤，這都是多數學生在計算過程存在的普遍情況。因此，學會化未知為已知的計算策略，對于提高學生的計算能力大有幫助。

四年級練習：1+2+3+….+100 =（1+100）+…+（50+51）=101×50=5050

此題中的數字比較多，比較繁瑣，如果能從簡單的數列去分析，用枚舉法類推，利用不完全歸納法，看看能否找到解決問題方法。從1+2+...+9+10開始，可以初步認為偶數個的連續數字相加，首位相加的和相同，如果不確定還可以再舉一個例子，如1+2+3...+19+20，由此可以推斷從1開始連續的自然數相加直至100，發現首尾相加得數一樣，再運用加法交換律和加法結合律，交換數字的位置再結合，此題利用恒等變形把算式化繁為簡，學生很快算出結果。在此過程將復雜的問題通過舉例類推轉化為簡單易懂的問題，便于學生探索解決問題的方法，拓展了學生的思維能力，同時也開闊了學生的視野。

五年級：《異分母分數加減法》 +? =+? =? =

學生有了同分母分數相加減的計算基礎，通過讓學生觀察發現分母不同即分數單位不相同，不能直接相加減，必須先通分把異分母分數轉化成同分母分數，再按照同分母分數的計算方法進行計算。使學生明白“轉化”其實就是將一個新問題，化難為易。通過某種方式把它變成與之相關的舊知識進行解決的思想，體現了化歸的數學思想方法，能有效促進學生建構數學知識網絡，使學生的思維產生飛躍，使問題豁然開朗。

學生已經學習并掌握了比例的意義和比例的基本性質，解比例是比例基本性質的應用，在教學中只要幫助學生在比例與學過的簡易方程之間，搭起一座橋梁，新知識便會迎刃而解。而這座橋梁便是比例的基本性質。教學中就要充分發揮學生的積極性、主動性，盡可能給學生創造參與教學的過程，展示自己才華的機會，讓學生自己通過思考、討論，探索出解決問題的途徑。根據比例的基本性質轉化為方程“10 =320×1”，并根據方程的性質計算出結果，由新知轉化成舊知，從而根據舊知計算出結果，滲透了化歸的思想方法。

化歸思想是重要的數學思想方法之一，在學生學習數學和解決數學問題的過程中潛移默化，善于運用轉化思想解決各種復雜的數學問題，最終達到“潤物細無聲”的境界。通過這次主題研討活動，讓在座的教師對化歸思想又有了新的認識和新的收獲。全體數學教師在以后的教學中再次深入交流和探討課堂教學的手段和方法，為改進、提升自身教學水平打下了堅實的基礎。

參考文獻：

1.作者：王永春《小學數學與數學思想方法》.華東師范大學出版.2014年10月第1版.

2.作者：王永春《小學數學思想方法解讀及數學案例》.華東師范大學出版.2017年8月第1版.