基于Matlab數學實驗教學的改革和研究

司會香

（武漢傳媒學院 湖北·武漢 430205）

隨著現代教育科學的不斷發展，教育的內容和手段也在不斷更新。實踐教學已經成為全面實施素質教育的重要組成部分,它的效果如何對提高教學質量有著至關重要的作用。大學數學的實踐教學通過數學實驗的形式在開展。19世紀80年代，美國的大學對微積分的教學提出“精煉生動的微積分”，出現了用計算機實驗引導學生進入數學境界，采取的是用計算機輔助教學，在圖形顯示，數字計算等方面引導學生探究更深層的數學問題。1989年美國的Mount Holyoke College(曼荷蓮學院)首次開設了數學實驗課，前蘇聯也開設了獨特的數學實驗模式，他們把實驗課與理論教學分開進行，以設置課堂作業實現實驗教學的目的。我們國內也有高校開設數學實驗課程，主要是探索利用Matlab，Mathematica軟件進行案例教學和數學建模。根據數學實驗教學的目的和教學條件的不同，各高校采用的教學模式也不一樣。一種是以介紹數學應用方法為主，把計算方法，統計方法等與數學軟件結合來組織實驗，屬于驗證性實驗；另一種是以探索數學的理論和內容為主，通過實驗去發現和理解較為抽象或復雜的內容，屬于綜合性試驗；還有一種就是以解決來自各領域的實際問題為主，在解決問題中學習和應用數學，屬于創新性實驗，常見于數學建模比賽中的綜合應用。以上三種類型的實驗難度層層遞進，每個層次的實驗對學生的要求和培養目標也不一樣。各高校的相關專業可以根據相應的人才培養目標選擇不同層次的數學實驗。

結合我校實際教學案例，對數學課程的實驗教學的開展情況進行分析，得出一些經驗和總結供讀者參閱。

1 數學實驗課開設意義

（1）加強學生基礎性學科的學習，提倡理論知識和實踐能力齊發展，為社會輸送合格的應用型人才。高等教育的基本任務是為社會培養有用的人，當今社會需要的是多樣化人才，需要學生具備各項技能，更要具備綜合的實踐能力。

（2）結合數學抽象、計算量大等特點，改變以往純理論的教學模式，借助軟件的計算功能解決學生的大量計算方面的困難，通過“做數學”的方式改變學生對數學的觀念，激發他們學習的熱情和動力，提升教學質量。把純理論的教學改為理論結合實踐的方式，在講課過程中的繁雜計算和定理結論的驗證都放到實驗課中，理論講解時重點講解概念定理內容等等，簡化學習內容，降低理論學習難度，把抽象難懂的一門課分解成簡單形象的兩門課，提高學習效果。

（3）通過使用數學軟件設置合適的數學實驗的方法，對以往純理論式的數學課程教學進行改革，激發學生的學習興趣，調動學生全員參與，培養學生的創新素質和協作精神。由于數學知識具有抽象性，要解決知識的抽象性和思維的形象性的矛盾，必須多讓學生動手操作，通過實操讓他們發現新問題，產生新想法，激發學生的學習興趣。

（4）通過做實驗的方式，增強師生間的交流，建立良好的師生關系；引導學生能夠回歸常識，刻苦鉆研文化知識，樹立良好的學習風氣。如果只是純理論的講課形式，師生交流的時間是有限的。而實驗課教師幾乎是一對一的指導交流，師生之間更加了解，關系也更加融洽。

（5）開設數學實驗課可以提高教師隊伍的專業技能。在整個實驗過程中，不僅考驗學生的學習能力，同時也考驗授課教師自身的專業水平。大多數純理論課的老師本身的計算機操作技能都不是太好，為了能很好的完成數學實驗任務，教師需要不斷的進行自我學習，接受新知識新技能。

2 數學實驗課教學過程

2.1 教學環境

如今的大學教學設施都很先進，所以開設數學實驗課的基礎條件都能滿足。只要有機房、計算機、實驗軟件、指導教師即可開展數學實驗。比起其他科目的實驗，數學實驗的條件是最簡單，最易實現的。根據實驗的目的，我們選擇的實驗軟件是matlab,也可以選擇其他數學軟件，比如 mathematica，maple等。

2.2 教學形式

關于采取什么樣的教學形式是很多學者不斷探討的問題，有的學校選擇“單開式”，有的學校采取“滲透式”。根據我院的人才培養方案目標，考慮到學生的學時、教師資源等因素，我們學院決定以實踐課的形式單獨開設實驗課。整個實踐過程在老師的輔助下完成，從軟件安裝到提交考試成績，大部分內容依靠學生自己查找資料完成。這也符合了“實驗教學要培養創新人才，培養學生探索知識、發現知識的能力”的要求。在實驗課堂上學生不僅能學到一定的知識,更重要的是學生能夠自己去探索知識、發現知識，具有分析問題、解決問題的能力，從而能讓他們在不斷嘗試，不斷錯誤和不斷修正錯誤的過程中進行知識的探索。但是，單開式教學也存在著不足，那就是理論知識容易忘記，不利于實驗。這一點需要學生自主完成知識的復習總結。

2.3 教學內容

我院開設的數學實驗課的性質屬于驗證性實驗，即以加深學生對所學知識的理解，掌握實驗方法與技能為目的，驗證課堂所講原理、理論或結論，以學生為具體實驗操作主體，通過現象衍變觀察、數據記錄、計算、分析直至得出被驗證的原理、理論或結論的實驗過程。在整個數學實驗過程中，總共分三個模塊，第一個模塊是軟件的安裝與學習，在這個模塊中學生需要自主完成MATLAB軟件的安裝和知識介紹；第二個模塊是《微積分》知識學習，包含的內容有：函數極限的運算、導數的運算、積分運算、方程的根、數據的多項式擬合、級數的展開、微分方程求解、圖形的描繪等。第三個模塊是《線性代數》知識學習，包含的內容有：矩陣的各種計算、行列式的計算、化簡矩陣類型、解線性方程組、求特征向量和特征值等。

2.4 教學的考核方式與評價

教學的考核與評價合理。整個實驗課的考核我們采取平時成績和考試成績相結合的方式。平時成績占40%，考試成績占60%。平時成績以實驗報告單為主要依據，結合實驗過程中的考勤，平時作業的完成情況等對學生進行考核評價.考試成績是期末的機房考試結果，上機考試以班級為單位在規定時間完成。

2.5 教學的經驗總結

（1）教師給學生提供相關的教學視頻是很必要的。教學視頻自己錄制或是提供網頁鏈接都可以.面對新的軟件，大部分學生都顯得很迷茫，看完視頻再去學習很快就掌握技巧。在學習matlab軟件時，在安裝軟件的環節，視頻類的安裝說明明顯優于文字類的說明。

（2）分組學習優勢明顯，很容易帶動學生的學習積極性.實驗教學的目的就是讓學生把學習到的抽象、繁雜的理論計算通過數學軟件得出具體、簡單的結果，從而改變學生對數學課程已有的觀念。全部由老師統一指導難度很大，有在機房上課經歷的老師應該體會深刻。把班級分成若干小組，由小組長協助老師共同完成實驗任務.師生交流和生生交流相比較，學生更愿意選擇沒有壓力的生生交流的方式。

（3）不能以理論成績的好壞判斷實驗成績。我們這個課程是理論結束后單獨開設的一門課，所以教師對學生的印象已經大概形成。我帶的班級上一個平時不愛學習的男生，在實驗軟件安裝時受到了很大的挫折，在指導老師的耐心幫助下，他后來又很不錯的實驗操作成績，學生說自己平時就是愛動手不喜歡枯燥的理論講解。

3 數學實驗課的教學效果

實驗課結束之后，我們對學生進行了問卷調查，涉及到的問題有：（1）性別；（2）高中時數學成績，即好或差；（3）學生對數學的學習興趣程度；（4）學習中遇到的繁雜計算方式，是用筆算還是借助相關軟件；（5）學生對開設數學實驗課的態度，贊成或不贊成；（6）開設實驗課的時間安排，即跟隨理論課一起開設還是理論課結束后集中開設；（7）數學實驗課的學習對提高理論學習興趣有沒有幫助？（8）遇到實際問題能不能用數學知識解決。

發放調查問卷115份，收回113份。結果表明，有92%的同學贊成開設數學實驗課。統計的其他結果見下表1。

表1

調查統計結果表明：（1）對于數學課，介于喜歡和不喜歡之間的有一大部分同學，需要改變教學模式來提高學習興趣；（2）數學實驗課對提高我專業學生的學習興趣有很大幫助；（3）大多數同學的數學應用能力有顯著提高。