關(guān)于不定方程解的存在性

周澤文

周澤文

（玉林師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣西 玉林 537000）

不定方程；正整數(shù)解；存在性；二次曲線；有理點(diǎn)

為了敘述方便，本文出現(xiàn)的字母變量均表示是滿足條件的正整數(shù)．

定理1不定方程

有無(wú)數(shù)多整數(shù)解，且這些整數(shù)解的形式為如下之一：

綜上可知，定理1成立． 證畢．

根據(jù)定理1，容易得到推論1～2．

推論2不定方程

解的結(jié)構(gòu)為

根據(jù)推論2，可得到推論3．

定理2不定方程

有無(wú)數(shù)多組正整數(shù)解，且這些解的形式為如下之一：

綜上可知，定理2成立． 證畢．

根據(jù)定理2，可得到推論４．

定理3不定方程

根據(jù)定理3，可得到推論５．

[5] Cipu M，Mignotte H．On a conjectureon exponential Diophantine equations[J]．Acta Arith，2009（3）：251-270

[6] Miyazaki T．Exponential cases of Terai′s conjecture on Diophantine equations[J]．Arch Math，2010，95（6）：519-527

[7] 蓋伊R K．?dāng)?shù)學(xué)中未解決的問(wèn)題[M]．北京：科學(xué)出版社，2003

[8 ] 馮克勤．代數(shù)數(shù)論[M]．北京：科學(xué)出版社，2001

[9] 朱堯辰．丟番圖逼近引論[M]．北京：科學(xué)出版社，1997

ZHOU Zewen

（School of Mathematics and Statistics，Yulin Normal University，Yulin 537000，China）

Diophantine equation；positive integer solution；existence；conic；rational point

O156.1

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.09.002

2020-04-22

周澤文（1961-），男，廣西玉林人，副教授，從事不定方程及微分方程研究．E-mail：zhou_7707@163.com