一道線性代數考研題的多種解法與常見錯誤

滕興虎，韓笑，李靜，竇婷

一道線性代數考研題的多種解法與常見錯誤

滕興虎，韓笑，李靜，竇婷

（陸軍工程大學 基礎部，江蘇 南京 211101）

對2020年全國碩士研究生入學統一考試數學試題中的一個線性代數問題提供了多種解法， 并對解題過程中容易出現的錯誤進行了分析，有助于加深學生對知識點的理解．

線性代數；矩陣；逆矩陣；特征值；相似對角化

本題涉及到了矩陣與向量組之間的關系、矩陣的可逆、特征值與特征向量、相似對角化以及與此間接相關的知識點．本文對該題的求解進行了討論，從不同知識點出發，提供了多種解法，并對求解過程中容易出現的問題進行了分析．

1 問題（1）的求解

證明方陣可逆的方法有多種，如可證方陣行列式非零、矩陣對應的齊次方程組僅有零解、方陣滿秩、矩陣的列向量組線性無關等方法．

2　問題（2）的求解

3 解題中容易出現的錯誤

3.1　求解問題（1）中常出現的典型錯誤

3.2　求解問題（2）中常出現的典型錯誤

4　結語

本文討論了2020年一道線性代數考研試題，從相關的基本知識點出發，提供了問題的求解方法，有助于拓展學生的解題思路．同時，分析了解題過程中容易出現的錯誤，這有助于學生打牢基礎，增強學生解題的嚴謹性．

[1] 楊學志．考研數學（一）真題全解[M]．鄭州：鄭州大學出版社，2020

[2] 楊學志．考研數學（二）真題全解[M]．鄭州：鄭州大學出版社，2020

[3] 陳殿友，術洪亮，張朝鳳．線性代數[M]．3版．北京：清華大學出版社，2014

[4] 同濟大學數學系．線性代數[M]．6版．北京：高等教育出版社，2014

[5] 北京大學數學系．高等代數[M]．2版．北京：高等教育出版社，1993

[6] 傅媛，王玉霞，曾京京．線性代數[M]．武漢：武漢大學出版社，2013

[7] 居余馬．線性代數[M]．北京：清華大學出版社，2002

[8] 柴偉文．線性代數[M]．3版．北京：科學出版社，2019

[9] 吳贛昌．線性代數[M]．5版．北京：中國人民大學出版社，2017

[10] 陳建龍，周建華，張小向，等．線性代數[M]．2版．北京：科學出版社，2016

Several methods and the wrong ways in solving a linear algebra problem of postgraduate entrance examination

TENG Xinghu，HAN Xiao，LI Jing，DOU Ting

（Department of Basic Education，Army Engineering University of PLA，Nanjing 211101，China）

Several methods are given to solve a linear algebra problem of postgraduate entrance examination in 2020．Also，the reasons for the wrong way to solve the problem are analysed，which is helpful to enable students to have a deeper understanding of relevant knowledge．

linear algebra；matrix；inverse matrix；eigenvalue；diagonalization

O151.2∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.09.010

1007-9831（2020）09-0042-04

2020-02-10

陸軍工程大學教育教學課題（GJ1811080）

滕興虎（1975-），男，江蘇邳州人，副教授，碩士，從事數學教育與非線性動力學研究．E-mail：tengxh3121@163.com