關注學情，生長知識

黃國忠

【摘要】借用計數器理解算理可以使計算思維可視化，發展形象思維和抽象思維，發展合情推理和演繹推理。但是，教師不能把學生看成是一張白紙，要關注學生的認知基礎，重視學生的現實經驗。數學新舊知識之間是相互有聯系的，讓學生經歷基于原有的知識經驗生成意義、建構理解的過程，體會數學知識是不斷生長的，從而自然生長知識。

【關鍵詞】算理 思維可視化 學情 雙向建構

在教學中，筆者先后對蘇教版數學三年級上冊“整十、整百數除以一位數口算”進行了兩種不同的教學實踐嘗試，現記錄如下：

[第一次課堂教學實踐]

（一） 重溫計數器，引入新課

師：（出示計數器）有6顆珠子，全部放在個位表示什么？全部放在十位呢？還可以全部放在哪里？又表示什么？

師：計數器不僅可以幫助我們認數，還是學習計算的好幫手。

（二）用好計數器，理解算理

1.出示情景圖

師：如果老師有60支鉛筆，平均分給3個小朋友，誰來提一個問題？（平均每人分到多少支？）你會列式計算嗎？

2.列式計算

師：60÷3你覺得等于多少？你是怎么想的？

生1：3個20是60，60÷3=20。

生2：20×3=60，60÷3=20，想乘法算除法。

生3：先算6÷3=2， 根據表內除法推想得出60÷3=20。

生4：想象著把鉛筆分一分，6捆鉛筆平均分成3份，每份2捆，也就是20支。

3.研究算理

師：大部分同學喜歡先算6÷3，然后推想60÷3=20。計算背后的道理是什么？你是怎么想的？同桌交流。

（指名學生回答，邊指計數器邊指出：6個十平均分成3份，每份2個十，2個十就是20）

[第二次課堂實踐]

（一）復習引入，伏筆建構

計算挑戰賽

師：計算時，你聯想到了哪一句乘法口訣？

（二）自主探索，研究算理

師：6÷3=2，為什么可推想出60÷3=20呢？計算背后的道理是什么？請以小組為單位進行研究。可以借助計數器、小棒、鉛筆等學習工具，也可以用畫圖、實物展示等方法來說明你計算的道理。然后進行集體交流。

（三）遷移比較，建構知識

1.提問

600÷3=200，你是怎么想的？

2.比較

6÷3=2 ，60÷3=20，600÷3=200。

師：請大家仔細觀察6÷3=2 ，60÷3=20，600÷3=200，計算時，有什么異同點？

3.形象比喻，知識建構

數學知識是不斷生長的，6÷3=2 就像一顆種子，60÷3、600÷3，等等，這些算式就像是由這顆種子長出來的綠葉。

如果種子是8÷4=2，它能長出怎樣的綠葉？

如果葉子是90÷3=30、900÷3=300，數學的種子又是什么呢？

師：下面是一張除法表，其實它就是一些除法的種子和土壤。比如4÷2=2這粒種子，就可以長出40÷2=20、400÷2=200等綠葉。請你在除法表中任意尋找一顆除法的種子，然后和同桌說一說你聯想到了怎樣的數學綠葉。

[兩次實踐后的反思]

（一）借用計數器可以使計算思維可視化

“整十、整百數除以一位數口算”這節課的重點是要讓學生知道計算背后的道理，同時能夠發展形象思維和抽象思維，以及合情推理和演繹推理的能力。上這節課之前，大部分學生是會算的，可能還會多種算法，但是算理他們并不明白。學生最喜歡的算法是：先算6÷3=2，推想出60÷3=20、600÷3=200、6000÷3=2000……這可能就是一種直覺，感覺要這樣算，至于算理，他們說不清楚，因為算法是抽象的東西。第一次實踐嘗試是通過撥計數器上的珠子，直觀展示計算的算理，非常的具體形象，學生容易接受。都是6顆珠子，擺放的數位不一樣，表示的數也不相同。60的6在十位，表示6個十，平均分成3份每份是2個十，所以60÷3=20，借助計數器很好理解為什么60÷3=20、600÷3=200、6000÷3=2000。三年級小學生的思維正處于具象形象思維過渡到抽象思維的階段，借助計數器理解算理，學生有個思維的拐杖，有利于加深對算法的理解。

（二）不同學生采用不同的方法，尊重班級學生學情，靈活組織教學

第一次實踐嘗試，班級學生基本掌握了計算方法，但課堂氣氛沉悶，學生的思維不活躍。而第二次嘗試，學生的眼睛是發光的，激發了學生探求新知的欲望，引發了學生的數學思考，在掌握知識的同時學會了學習數學的方法。不把學生看成是一張白紙，關注學生的認知基礎，重視學生的現實經驗，由于學生所處的生活環境不同以及個體差異，他們的學習起點也就各不相同，可以由他們靈活選擇自己的喜歡方式說清楚算理。三年級的學生對整數的抽象認知已經有所提升，對用阿拉伯數字表示的數的意義、數位、計數單位、數的組成等概念是有認知的。大部分學生只看算式就可以說出整十數、整百數除以一位數口算的算理。如60÷3=20，6在十位表示6個十，把6個十平均分成3份，每份是2個十，也就是20。看計數器或不看計數器都能解釋算理，而且思維的抽象性更強，教師硬要學生結合計數器說算理，學生反而覺得麻煩。在“兩三位數除以一位數口算”這節課上，借助計數器理解算理是把“雙刃劍”，用了計數器可以讓聽課老師覺得有新意，但一定要學生去觀察計數器理解算理感覺非常別扭。是否用工具，選擇什么工具，采用怎樣的學習方式，要根據學情讓學生自由、靈活地選擇。

（三）溝通知識間的聯系，生長新的知識

“整十、整百數除以一位數口算”這節課的知識邏輯起點是表內除法和整十數、整百數乘一位數的口算，而兩者的知識基礎是表內乘法（乘法口訣）。整十數、整百數除以一位數口算與整十數、整百數乘一位數的口算之間有互逆關系。第二次教學實踐，通過計算挑戰賽的形式為學生建構知識孕伏。學習的內容與學生的已有知識背景越接近，他們就越容易接納新知。數學新舊知識之間是相互有聯系的，讓學生經歷基于原有的知識經驗生成意義、建構理解的過程，體會新的數學知識是由原有的數學知識經驗生長出來的。用種子和綠葉比喻新舊知識之間的聯系，比喻從舊知識不斷生長出新知識，非常生動形象，三年級的小學生也更加喜歡。用原有的學生對計算的認知體系來認識整十、整百數除以一位數的口算，學生會覺得沒有特別之處，利用好計算之間的內在聯系，克服認知上的困難，彌合兩者之間的割裂狀態，使學生真正理解并掌握整十、整百數除以一位數的口算。

瑞士心理學家皮亞杰認為，學習的實質就是主客體雙向建構的過程。所謂“雙向建構”，是指新知識和舊知識的相互作用關系，一方面，要在舊知識的基礎上獲得新知識，另一方面，在獲得新知識的過程中又對舊知識加以豐富和改造。 第二次課堂實踐在新舊知識之間構建起了聯系，使學生在掌握舊知識的基礎上循序漸進地學習新知識，并對舊知識不斷擴展和改進，溝通新舊知識間的聯系，有意義地建構新知識，培養學生在舊知識的基礎上構建新知識的能力，以及創新思維和自學能力。