基于復雜網絡的足球傳球團隊合作研究

吳凡 唐瑜澤 武暉棟

摘? 要：隨著數據處理技術的發展，復雜網絡理論在許多領域得到了應用。復雜網絡作為一種有效的理解互聯網、社會網絡或生物網絡的方法，也是分析團隊合作的重要途徑。隨著社會的聯系越來越緊密，團隊合作所占據的地位更為重要。本論文中我們選擇無向加權網絡來構造一個基本的網絡模型。節點代表玩家，邊是每兩個玩家之間的連接。此外，我們使用?足球運動員傳球的數量作為權重優勢。在分析過程中，主要介紹了聚類系數、模塊化、最短路徑和度等4個概念。?模型中的凹凸變量分別代表團隊動態、功能劃分、連通性和領導風格。這四個指標是由復雜網絡理論計算的，它們的權重由主成分分析（PCA）確定。需要強調的是，受對手影響的指標用皮爾遜系數來區分。

關鍵詞：復雜網絡;團隊分析;主成分分析

1. 引言

隨著社會環境網絡的日益復雜，尤其是在當今知識經濟時代，信息社會的知識趨向于高度專業化和產業化。一方面，許多問題需要具有跨學科背景的團隊成員協作，從不同的角度解決許多具有挑戰性的問題。但另一方面，這也意味著人們需要團隊合作。在過去的幾十年里，從體育領域的團隊合作到創業團隊的分析理論，基于對團隊更深層次的分析和理解，我們可以通過科學和創新的手段更有效地解決團隊合作中的問題。

團隊優于個人線性求和的原因是，團隊能夠分別在所有部門或領域匯聚不同的人才，以完成個人無法完成的復雜任務。但是團隊的戰略，如何實現團隊成員之間的最佳合作，領導風格和團隊團結理念的演變，對于一個團隊是否能實現“1+1>2”是非常關鍵的。

2.模型構建

2.1 創建傳遞網絡的方法

我們使用無向加權網絡創建傳遞網絡，包括平均通過網絡。?為整個賽季的工作和特定的傳球網絡進行不同的比賽。正如前面所描述的，網絡是由一些節點和邊構成的，并且在大多數情況下，節點代表個體，并且每個節點連接的邊緣是它們之間的連接。在傳球系統中，場上的球員是個人，他們之間的關系用傳球來表示。因此，每一個玩家都是一個節點，每一個傳遞都是在通過的網絡中的玩家之間的鏈接。此外，通過在兩個節點之間加上所有的通路，計算邊緣的權重，即兩個節點之間的通行證的總數是邊的權重。關于網絡建設的細節，主要有兩點。一方面，平均網絡是建立在整個賽季的平均水平。對我們來說，本賽季分析球隊的整體特征是很重要的。另一方面，構造了不同匹配的特定傳遞網絡，以找出不同結果的原因。需要強調的是，在假設傳遞網絡中總是有11個節點在特定的傳遞網絡中被寫入，以反映現場的游戲的真實性，而對于平均通過的網絡來說是無限的。

2.2 網絡模式分析

2.2.1 通過網絡的結構模式

結構模式是復雜網絡分析的基礎。網絡具有多種結構模式，如二元配置、三元配置和團隊結構。?不同的模式對分析結果有不同的影響。在我們的分析模型中，我們使用三元配置作為基本的結構來討論。它有四種類型的結構，可以通過組合四種基本類型來形成一個小的加權網絡。

2.2.2 通過網絡的傳播模式

魯棒性和脆弱性是復雜系統最重要和最基本的特征之一。我們將要建立的網絡也是如此。通過網絡的傳播模式使我們的分析過程具有動態性，在這種模式下我們可以得到更多的實用和有用的結論。

2.2.3 識別反映團隊效率的績效指標

在這一節中，我們將討論反映成功團隊合作的因素，這是分析模型的核心。影響因素分為兩類：績效指標IDN?分析和團隊級過程分析，分別是靜態分析和動態分析的方法。在這一部分的結尾，我們還提供了一個方法來討論策略的有效性，即績效指標的改變在對手的變化中是否起著不同的作用。

2.2.4 目標團隊的績效指標

在這一部分中，我們考慮了領導風格、團隊動態、連接性和功能劃分作為足球隊的績效指標。具體的描述和我們識別它們的原因如下：

定義1（領導風格）：

足球比賽一般分為集中式風格和分散式兩種領導風格。集中式風格意味著不同邊緣的權重差異很大，分散方式相反。我們定義了無向加權網絡中的度分布來表達這種思想，因為度分布與領導風格具有相似的意義。（網絡中連接到一個節點的邊的數量是節點的度，網絡中每個節點度的概率分布稱為度分布。）

有必要用公式來解釋無向加權網絡中的度分布，然后指出其能夠表示領導風格的原因。我們用字母N表示整個節點的數目。然后，第i個節點的度K_i定義如下：

X_ij可以是0或1，以指示是否連接了第i個節點和第j個節點。表達式用于計算網絡中的第i個節點與其他N-1個節點之間的直接連接的數量。計算度分布的公式如下：

定義2（團隊動力）：

團隊動力是成功的重要指標。根據復雜理論，我們選擇聚類系數并促進其通過網絡來表示這一因素。用聚類系數計算基本三元結構的比值。比例越大，玩家的能量就越大。聚類系數的計算公式如下：