導數證明不等式的方法探究

方赟吉

摘? 要：導數作為高中數學內容的重點知識，也是歷年來高考的典型題型，通常會設置在壓軸題目位置，并與求證不等式結合，從而考查學生利用導數對不等式進行求解的的掌握能力，有些不等式的求解難度高，通過比較法、歸納法、判別法、數學歸納法、反證法等都難以求解，對學生來說求證難度大，但導數證明法證明不等式就會簡單很多，因此想要在高考中取得好的成績，拿下這類題型，學會利用導數證明不等式是十分重要的。

關鍵詞：導數;不等式;導數證明法

引言：

不等式的求解方法眾多，采用哪一種方法最為直接有效，才是幫助學生快速掌握不等式達到高效率解決問題的有效途徑，利用導數證明法，幫助學生拓展思維，打開思路，快速攻克不等式的求證，本文對導數證明不等式的方法進行了以下幾種歸納和探究。

一、 利用函數具有單調性原則進行證明

通過對函數的學習，了解到函數是具有單調性的，并且掌握了函數單調性的定義，可以利用函數的單調性證明不等式的成立，一般思路為先觀察題目當中所給的函數關系，如沒有函數可以先構造函數，再利用導數求解函數研究函數單調區間或最值，從而證明不等式是否成立。

從上例題可以看出，題目當中已經給出函數，因此要利用函數的關系，對不等式進行求解，在遇到無法判斷函數之間的關系時，可以通過求解函數的最值或單調性進行證明。

二、通過作差構造函數證明

這類題型題目中沒有明確給出不等式，因此讀懂題意，用作差構造函數證明。

三、中值定理證明不等式

此類題目雖然在高中考試中不易見，當時解題思路還是值得思考。

四、利用曲線的凹凸性證明不等式

思路：從題可以看出，不等式兩邊都是同一個函數，只是在不同點的函數值求平均值與這兩個點的平均值求函數值進行比較時，可以考慮利用函數的凹凸性進行求證，利用題中函數作為輔助函數。

參考文獻

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