由疑到悟：高中數(shù)學“深度學習”課例研究

方曉

【摘要】在數(shù)學核心素養(yǎng)背景下，審視高中數(shù)學教學存在“教師重教輕學、缺啟發(fā)、少引導，學生重做輕悟、缺質(zhì)疑、少探究”等問題。基于深度學習理念，本文就兩邊夾在函數(shù)中的運用課例從自學質(zhì)疑、探究解疑、互動拆疑、拓展糾疑、歸納去疑等環(huán)節(jié)，由疑撥動學生思維之弦，由悟推開學生數(shù)學思維之窗，由疑到悟推進深度學習，形成核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】由疑到悟? ?深度學習? ?兩邊夾原理

【中圖分類號】G633.6

【文獻標識碼】A

【文章編號】1992-7711（2020）20-044-02

一、研究背景

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》提出了六個核心素養(yǎng)，數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學抽象和數(shù)學建模。因此，數(shù)學課堂教學如何落實核心素養(yǎng)值得我們深思。審視目前高中數(shù)學課堂教學，普遍存在以下問題：

（一）教師的教：缺啟發(fā)、少引導、重教輕學

受傳統(tǒng)教學模式的影響，目前大部分的課堂教學還是以老師講為主，存在灌輸有余，啟發(fā)不足，重教輕學的現(xiàn)象。在這種模式下，老師往往把知識講的特別清楚，一點一滴不放過任何一個細節(jié)，造成滿堂灌。重教輕學遏制了學生思維發(fā)展，使學生的學習停留在淺表性學習，自主學習能力不強，不善于對知識進行歸納，整理，難以形成知識的重新建構(gòu)。還有些老師重結(jié)論、輕概念、輕過程，為應試用題海戰(zhàn)術(shù)代替常規(guī)教學，低效的大量重復訓練讓學生疲憊不堪，極大的打擊了學生的學習積極性，甚至厭學。

（二）學生的學：缺質(zhì)疑、少探究、重做輕悟

學生的學習缺乏主動性。課前缺乏自主學習能力，不會預習，不去質(zhì)疑，不帶著問題去上課。課堂上依賴老師，不會積極主動思考，缺自主探究的能力。課后重做輕悟，簡單模仿為主。被動學習往往讓學生的學習停留于表面，知識點在頭腦中是片段，不成體系，甚至是凌亂，掌握的知識不牢固，學了就忘，忘了再學，學習狀態(tài)疲累而缺乏興趣。沒有對知識的悟，就沒有思維的提升，知識理解淺表、能力形成單一、遷移不夠、內(nèi)化不足、綜合應用能力不強，數(shù)學核心素養(yǎng)難以養(yǎng)成。

二、由疑到悟：高中數(shù)學“深度學習”的實踐探索

核心素養(yǎng)視域下，普遍認同的觀點是變革淺層學習為深度學習，促進學生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成和全面發(fā)展。薛樹學、宗文東認為，數(shù)學深度學習就是抓住數(shù)學學科的本質(zhì)規(guī)律，突顯數(shù)學學科的核心理念的學習。就是要深研數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，揭示數(shù)學規(guī)律的形成過程，提煉蘊含的數(shù)學思想方法，體驗數(shù)學的理性精神。培養(yǎng)學生深層思考和學習的能力，是學生形成數(shù)學核心素養(yǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。高中數(shù)學的深度學習主要體現(xiàn)在思維，本課緊緊圍繞學生學習過程中的“疑”和“悟”，理解數(shù)學，構(gòu)建新知，提煉數(shù)學思想方法，進行知識遷移應用、融會貫通，以此拓展思維的寬度，激活思維的靈活度，挖掘思維的深度，培育數(shù)學核心素養(yǎng)。下面以“兩邊夾原理在函數(shù)中應用”課例實踐探索高中數(shù)學深度學習。

（一）自學質(zhì)疑，撥動思維之弦

“學起于思，思源于疑”，疑能使心理上感到困惑，產(chǎn)生認知沖突，進而撥動其思維之弦。本課主要向?qū)W生介紹一種新的思考方向——兩邊夾原理，一種新的解題方法需要有它產(chǎn)生的原因和存在的意義。在現(xiàn)有知識無法解決或很難解決的時候，新的方法就很容易被學生所接納，因此在學習新的方法之前先設(shè)計一個函數(shù)與不等式有關(guān)的例題，讓學生自主探究解決它的方法，產(chǎn)生困惑。

1.設(shè)計課前自學習題：（2016年4月浙江學考18改編）

選一道課上重點需要突破的問題，讓學生課前對此題進行充分的思考，尋找解題的方法和思路，通過演算體會解題過程中的困難，產(chǎn)生困惑，激發(fā)學生的探知欲，發(fā)揮他們的鉆研精神。

2.自主學習后課堂反饋

由課堂反饋讓不同的思維產(chǎn)生碰撞，沒有思路的能打開些思路，有思路的可以尋找問題的突破口，至少讓所有的人的注意力集中到如何解開這個結(jié)上來。為解開同一個問題而積極思考著。充分調(diào)動學生學習的積極性，促進學生思維的發(fā)展。

（二）探究解疑，激發(fā)思維靈活度

當通過課前自學學生產(chǎn)生困惑急需老師對他們進行點撥和指導的時候，學生的思維之火開始閃閃跳躍了。這個時候我們不能把方法直接拋給他，然后對他們說：“就照著這個方法做就好了。”直接介紹解法不符合學生的認知規(guī)律，生硬的接受澆滅了學生思維之火。應巧妙的鋪墊，循序漸進地激發(fā)學生的思維，讓他們自己對知識遷移運用，形成自己的思維體系。

1.熱身訓練 小試身手

【設(shè)計意圖】構(gòu)造出兩邊夾結(jié)構(gòu)形式，讓學生通過解題體會總結(jié)出兩邊夾原理。

探究：學生能快速地解出答案。

2.總結(jié)特點，引出原理

兩個熱身訓練成功解答完后，讓學生進行歸納總結(jié)這兩個問題的共同特點。

學生1：有兩個傳遞的不等式

學生2：兩邊都是二次函數(shù)

老師：觀察的不錯，這就是我們今天要學習的新的方法：兩邊夾原理

兩邊夾原理：

（三）互動拆疑，挖掘思維深度。

兩邊夾原理產(chǎn)生后，學生對這個原理有個初步的認識，那么接下來我們開始引導學生應用此原理，用一道與自學題接近的問題開始學習，然后希望學生能自主解決自學問題，由淺入深，挖掘?qū)W生思維的深度。

典例共研，原理初應用

老師：按照同學4的方向請求出直線h（x）=ax+b方程。

老師：你們所求出的直線是否唯一呢？會不會還有其他的直線存在呢？（思考2分鐘后回答）

學生：不會有其他的直線了，因為直線和下曲線相切了。

老師：很好，所以這條是唯一存在的，那么參數(shù)可以確定了嗎？

老師：我們剛剛就利用了什么原理處理這個問題，以后應用原理解題要根據(jù)怎樣的步驟？

學生5：這道例題，我們通過去絕對值轉(zhuǎn)化為f（x）≤h（x）≤g（x）結(jié)構(gòu)，利用兩邊夾的方法，數(shù)形結(jié)合求出中間函數(shù)的方程。用兩邊夾的方法做題的步驟：1.化為f（x）≤h（x）≤g（x）結(jié)構(gòu)。2.作出f（x）與g（x）函數(shù)的圖像 3.分析中間函數(shù)h（x）的活動范圍。

在老師慢慢引導下，學生成功應用兩個原理解決了一組函數(shù)與不等式的綜合問題，感受到了成功的喜悅。在此過程中，老師的作用只是引導，所有的解題過程由學生完成，促進了學生的邏輯思維、數(shù)據(jù)處理、直觀想象等核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（四）拓展糾疑，擴大思維寬度

兩邊夾原理的成功應用，讓學生十分激動，但兩道十分接近的習題訓練自然是不夠的。我們還是需要讓學生的知識能進行成功的遷移，方法得到靈活的運用。因此再練兩道拓展練習，培養(yǎng)學生的知識遷移能力以及對題目的理解分析能力，擴大思維寬度。

1.縱向拓展，挖掘深度

【分析】此題與例題相比結(jié)構(gòu)接近，但相對于例題難度又略有上升，函數(shù)中有兩個絕對值。解題的思路還是一樣的，去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為-x2+1≤|x-a|≤-x2+5，兩個二次函數(shù)圖象固定，中間的折線移動后產(chǎn)生了范圍。有前面的例題作為基礎(chǔ)，這樣的難度，讓學生深入思考后還是可以解決的。我們可以看到學生的解答過程，還是能很好的完成解答。

【設(shè)計意圖】拓展練習的設(shè)計可以設(shè)置為縱向拓展，挖掘深度。在原有的基礎(chǔ)上加些條件，把例題的難度加大，但還是要遵循小步走，不要把難度夸得太大，保證學生深入思考后能順利找到解題的突破口。讓學生獲得成功感，才能讓他們始終保持學習積極性，從而促進學生邏輯思維能力和發(fā)散性思維的發(fā)展。

2.橫向拓展，擴大寬度

【分析】有的同學利用符號法則把不等式轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，可以發(fā)現(xiàn)這其實就是兩邊夾問題，一條直線y=ax夾在了y=x+1直線和曲線y=x2-1之間。

【設(shè)計意圖】數(shù)學的學科特點就是變化多，我們要讓學生體會的就是萬變不離其中，要學會對條件的變形和分析，把問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉和能解決的方向上來。這樣選題有利于提高學生提高分析問題，解決問題的能力，有利于發(fā)散型思維的發(fā)展。

三、反思教學，領(lǐng)悟“深度教學”

這節(jié)課的設(shè)計體現(xiàn)了由“疑”到“悟”的過程。讓學生帶著問題進行探索，給學生充分的思考，產(chǎn)生困惑，再引導學生自主探究，尋找突破口，找到解決問題的途徑。在此過程中學生興趣濃厚，狀態(tài)積極，思維活躍。充分體現(xiàn)以學生為主體，學生開展了從具體到抽象、運算與推理、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析等活動，發(fā)展了核心素養(yǎng)和批判性思維。反思領(lǐng)悟教師引領(lǐng)學生進行“深度學習”應做到以下幾點：

（一）重學輕教巧設(shè)疑

“興趣是最好的老師”，教師要充分利用學生的好奇心，巧設(shè)疑，讓學生帶著疑問和求知欲開始上課，往往事半功倍。“燈不挑不明，理不辯不清”，允許學生犯錯，給學生多點思考和探究，不要把思路和方法強加給學生，遵循學生思維的發(fā)展，在錯誤中激發(fā)學生對知識的渴求，讓知識點和方法有存在的意義與價值。這節(jié)課設(shè)計了一道課前自主練習題，讓學生在課前充分思考，找出問題，讓學生帶著疑問上課，大大提高課堂效率。

（二）重導輕扶鋪臺階

低起點，小步走，遵循學生的思維過程和能力，把難處理的問題鋪設(shè)好臺階，一步一步攀上高峰。任何難處理的問題要能夠解決那就需要一定的思維基礎(chǔ)，所以老師需要先了解自己的學生是怎樣的一個能力基礎(chǔ)，再進行合理的設(shè)計鋪墊，從而引導學生自主學習、探究，讓學生的思維得到充分的發(fā)展，知識得到有效延伸，形成新的知識建構(gòu)。

（三）重悟輕練展思維

教貴引導，學貴領(lǐng)悟，本節(jié)課設(shè)計前置學習的疑引導學生醒悟，回避高三教學常用的模仿訓練，取而代之的是開展階梯式探究啟發(fā)學生的頓悟、再悟，層層遞進帶領(lǐng)學生深度理解兩邊夾原理在函數(shù)中的應用。深度教學，教師不僅需要點燃學生的領(lǐng)悟火花，而且需要給足機會讓同伴交流產(chǎn)生群體共生效應，點燃“思維碰撞”爆發(fā)的頓悟火花。

【參考文獻】

[1] 薛樹學，宗文東.基于深度學習的教學[J].中小學數(shù)學.2018.04.

[2]潘敬貞，駱妃景.基于核心素養(yǎng)的高考立體幾何試題分析及教學啟示[J].教學考試，2019年第52期.

[3]陳曉明.探究讓課堂更精彩[J].教學考試，2019年第52期.