基于問題解決導向的高中數學單元教學設計

鄧北明

摘 要：高中數學單元教學是進行深度學習，提升學科核心素養的有效方式。本文探討以問題解決為導向進行單元教學設計的模式與范例。

關鍵詞： 高中數學;單元教學設計;問題解決;深度學習

隨著《普通高中數學課標標準（2017年版）》頒布，新一輪的課程改革拉開序幕，教學理念和教學模式必然要隨之更新，如何落實以學科核心素養為學科育人目標的教育教學？對發展學生學科核心素養， 單元教學是行之有效的方法。

一、問題背景

對于教師常常感嘆“我已經很努力的教了，學生還是不會”，而學生也疑惑“老師講的我都會，但自己一做就錯”，這里面的原因當然很多 ，但至少說明教與學是脫節的。對于教，過多注重知識的傳授，雖然也關注能力的培養，但都是側重一招一式，忽視過程與方法;對于學，知識是碎片化的，側重于淺層化的學習，缺乏深入的思考，不能將知識與方法形成知識網絡，整體去把握。

《新課標》提出了高中數學的“六大”核心素養：數學抽象、邏輯推理、直觀想像、數學建模、數學運算和數據處理，讓學生學會用數學的眼光觀察世界，用數學的思維分析世界，用數學的語言表達現實世界。如何落實培養學生核心素養的目標呢，《新課標》提出了深度學習的理念，“所謂深度學習，就是指在教師引領下，學生圍繞著具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程。在這個過程中，學生掌握學科的核心知識，理解學習的過程，把握學科的本質及思想方法”。[1]

根據澳大利亞學者約翰B.彼格斯和凱文F.科利斯的SOLO理論， 以知識點組織的教學，一個知識點或多個知識處于獨立結構，屬于淺層學習階段，只有把知識點關聯成整體，擴展形成網絡結構才能進入深度學習階段。單元教學設計就是從整體出發，從教學目標發，把知識，能力，活動，評價等通盤考慮，用“大單元”的思想去組織教學，因此單元教學是深度學習的需要。

二、問題解決導向下的高中數學單元教學設計

發現和提出問題、分析和解決問題是發展學生數學學科核心素養有效途徑，數學問題是在特定的情境中提出的問題，根據深度難度可分為簡單問題、較復雜問題、復雜問題，在問題解決的過程中，理解數學知識與方法的本質，促進學生數學學科核心素養的形成與發展。問題解決的學習方式是深度學習的不二選擇，以問題解決為導向進行高中數學單元教學設計有利于深度學習。

1.以問題解決為導向設計單元教學主題

目前大多數教科書基本是以知識為主線組織的， 顯然一個章節可以看成是一個單元，從問題解決來看，需要用到不同章節的知識和方法，重新組織，打破界限更有利于知識的整合。圍繞一個大問題進行單元教學設計能覆蓋較大范圍的數學內容，圍繞這個主要的問題開展數學的探討和分析，有利于整體把握數學內容與思想方法的本質。

2.以問題解決為導向設計單元教學目標

根據問題解決過程中需要培養的能力，可把“問題解決教學目標”分為發現問題能力，提出問題能力，分析問題能力，解決問題能力和反思總結能力。問題解決與知識網絡構建存在密切關系，通過問題的解決反思與總結有利于理解數學的思想方法，目標的制訂還應考慮問題設計的 角度、寬度、深度和梯度進行動態的調整。

3.以問題解決為導向設計單元教學過程

在教學過程中對單元設計中的大問題一般采用兩種方式化為小問題.（1）把大問題轉化為并列式問題，如數列的性質可分為等差數列的性質及等比數列的性質;（2）把大問題轉化為遞進式的問題串。依據問題解決的難度或學生能力發展水平的需要把單元設計的問題細化到學生可以接受能解決的問題。教學過程模式：

三、案例簡析——以“點、直線、平面之間的位置關系”單元教學設計為例

立體幾何初步中已經認識了簡單的幾何體以及由這些簡單幾何體組成的較為復雜的幾何體，通過直觀感知，實物模型等了解了幾何體如棱柱、棱錐、臺體、球體的結構特征。在學生心中仍然有一些未解問題，復雜的幾何體由哪些基本元素構成呢？這些元素又有著什么關系？點、線、面是這一單元的基本元素，它們的位置關系就是這一單元研究的主要對象。點、直線、平面之間有哪些位置關系？怎么定義、判定這些位置關系？位置關系怎么分類？由此可見位置關系作為本單元的主題，對它進行分類，定義，判定，研究有關性質是本單元學習的主線。

在解決“位置關系”這一問題的過程中設定怎樣的單元教學目標呢，教學目標的設定與問題的設計是相互依存的，教學過程中應該通過優化問題的設計來達到的教學目標。通過本單元的學習，在問題的解決過程中，認識空間點、直線、平面位置關系，學會將文字語言、圖形語言、符號語言進行相互轉化，體會發現與提出問題，分析與解決問題，進一步提高直觀想象力，發展邏輯推理能力，從整體上形成空間位置關系的知識系統。

單元教學過程中根據學情可以設計不同的問題，可以這樣設計“點、直線、平面之間的位置關系”單元的基本問題：

問題1：空間幾何體可以由哪些元素構成？

問題2：這些元素之間會有什么樣的位置關系？

問題3：能不能對這些位置關系進行分類，并用數學語言表示出來？

問題4：點與直線、平面有什么樣的位置關系？

問題5：直線與直線有什么樣的位置關系？

問題6：直線與平面有什么樣的位置關系？

問題7：空間中平行關系之間怎么樣進行轉化？

問題8：空間中垂直關系之間怎么樣進行轉化？

問題9：空間中平行與垂直關系之間怎么樣進行轉化？

問題10：空間中直線與直線，直線與平面，平面與平面所成的角怎么定義？能否通過這個角來確定空間點、直線、平面之間的位置關系？

在問題的解決過程中，讓學生經歷分析思考問題的過程，在原有的知識基礎上，主動運用有關數學知識和方法來解釋和解決新問題，進行深度的學習，從而把新舊知識結合構建成完整的知識網絡，發展學生的學科核心素養。

參考文獻

[1] 郭華.如何理解“深度學習”[J].四川師范大學學報（社會科學版）.2020（1）