巧借畫(huà)圖，提升解題能力

文玉英

中圖分類號(hào)：G623.5???? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B??? 文章編號(hào)：1672-1578（2020）18-0013-01

綜所周知，畫(huà)圖策略是解決問(wèn)題最基本的策略之一。實(shí)踐也證明，畫(huà)圖具有直觀性、形象性、實(shí)用性，如果學(xué)生從小掌握了用畫(huà)圖輔助解題的方法，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力將會(huì)有大大的提高，對(duì)今后的學(xué)習(xí)生活將有很大的幫助。蘇霍姆林斯基也曾說(shuō)過(guò)：“如果哪一個(gè)孩子學(xué)會(huì)了“畫(huà)”應(yīng)用題，我就可以有把握地說(shuō)，他一定能學(xué)會(huì)解應(yīng)用題”。那如何讓學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)中掌握畫(huà)圖策略，提升自己的解題能力，現(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勼w會(huì)。

1.借圖之力，突破解題關(guān)口

解題成功的關(guān)鍵是能及時(shí)準(zhǔn)確地找到解題的突破口，如何尋求解題的突破口？我們不妨用畫(huà)圖試著去分析，可能會(huì)出現(xiàn)“柳暗花明又一村”。因?yàn)樵S多數(shù)學(xué)問(wèn)題，光憑借看到的信息不易解決，還得靠挖掘利用深層次的數(shù)量關(guān)系才行。而挖掘深層次數(shù)量關(guān)系的過(guò)程往往就是尋找解題思路的過(guò)程，深層次的數(shù)量關(guān)系一旦找到，便為解題提供了新的信息與依據(jù)，解題思路也就隨之而生，因而我們可以借助畫(huà)圖，尋找解題突破口，叩開(kāi)解題之門。

例如：在一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)銳角之差是18度，這兩個(gè)銳角各是多少度？

面對(duì)這道題很多學(xué)生束手無(wú)策，經(jīng)訪談發(fā)現(xiàn)他們很多會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)銳角之和是90度，但就會(huì)停滯于此，無(wú)法前進(jìn)。這時(shí)我們不妨引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)一畫(huà)把兩個(gè)銳角之間的關(guān)系畫(huà)出來(lái)。（如圖1）再讓學(xué)生仔細(xì)觀察說(shuō)發(fā)現(xiàn)。若孩子們還是有困難，老師可以做個(gè)手勢(shì)（擋住多出的部分），說(shuō)“假如……”，經(jīng)這一提醒相信孩子們會(huì)茅塞頓開(kāi)，解題的突破口找到了，解題方法就會(huì)自然而然的出來(lái)了。

在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生再次觀察圖形，想想還可以怎樣計(jì)算，（如圖2）有了之前的經(jīng)驗(yàn)，第二種方法相信會(huì)很順利的遷移過(guò)來(lái)。

2.借圖之形，優(yōu)化解題過(guò)程

一道題的解法有時(shí)往往是多種的，但有的是可行但不可取。正如我們要到達(dá)一個(gè)目的地，路線的選擇有很多，這時(shí)就需要我們綜合各種因素去規(guī)劃一條最佳的路線。解題也是如此，而數(shù)形結(jié)合正是優(yōu)化解題常用的方法，它可以利用圖形的直觀性突顯出所求的問(wèn)題。

例如：“一個(gè)長(zhǎng)方形菜地的長(zhǎng)是10米，寬是6米，現(xiàn)菜地要進(jìn)行擴(kuò)建，把長(zhǎng)延長(zhǎng)了5米，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)增加了幾米？”

當(dāng)讀完題目后，大部分學(xué)生應(yīng)該很快會(huì)想到現(xiàn)在菜地的長(zhǎng)變?yōu)椋?0+5=15（米），就先算現(xiàn)在菜地的周長(zhǎng)：（15+6）×2=42（米），再算原來(lái)菜地的周長(zhǎng)：（10+6）×2=32（米），最后用現(xiàn)在菜地的周長(zhǎng)減去原來(lái)菜地的周長(zhǎng)：42-32=10（米）。很多老師可能到此就結(jié)束了這道題，認(rèn)為學(xué)生都會(huì)解答了沒(méi)必要再講了。其實(shí)我們更應(yīng)該在此“畫(huà)龍點(diǎn)晴”，讓學(xué)生先畫(huà)圖表示出題意，然后讓他們仔細(xì)觀察再思考還有沒(méi)有別的方法來(lái)解答這道理，經(jīng)此引導(dǎo)相信有不少學(xué)生會(huì)眼前一亮。

在學(xué)生充分交流后，教師再利用課件進(jìn)行動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生明白原來(lái)的一條寬因在里面了，不再是現(xiàn)在菜地的周長(zhǎng)，可以想像把它平移到外面，那這樣對(duì)比之下這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)只是增加了兩段5米，因此可以直接列式為：5×2=10（米）。兩種方法對(duì)比之下，可見(jiàn)第二種方法更快捷方便。

3.借圖促思，探索解題多樣化

一題多解不僅能鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，而且能深刻提示問(wèn)題的內(nèi)在本質(zhì)屬性，多層次、多角度地培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維。如何拓寬學(xué)生思路，促使學(xué)生思維多方面發(fā)展？我們可以借助圖形讓學(xué)生把數(shù)學(xué)信息直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，讓他們?cè)谟^察、比較、分析中探索出不同解決問(wèn)題的方法。

例如，一個(gè)書(shū)架每層放25本，每個(gè)書(shū)架有4層，兩個(gè)這樣的書(shū)架一共可以放多少本書(shū)？

放書(shū)的問(wèn)題中3個(gè)條件兩兩結(jié)合，它們的乘積都有實(shí)際的意義。但是學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，最容易想到的是“先求一個(gè)書(shū)架放多少本書(shū)？”，如果不借助直觀圖，學(xué)生很難想到其它方法，有的雖然列出了算式，但也理解不了它的算理。因此教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生讀題的基礎(chǔ)上自主畫(huà)出直觀圖。

引導(dǎo)學(xué)生借助直觀圖從不同角度進(jìn)行觀察，思考，再通過(guò)圈一圈、標(biāo)一標(biāo)，思考可以求出什么問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流。這時(shí)直觀圖就成了學(xué)生思考交流的“直觀媒介”，利用圖的直觀表象可以有理有據(jù)地表述先算什么，再算什么，明確了不同的解題思路，感知了3種方法的實(shí)際意義，體會(huì)了解決問(wèn)題策略的多樣性。