高等數學微課教學設計的探究與實踐
——以“空間曲線的切線問題”為例

（東北電力大學理學院 吉林·吉林 132012）

高等數學是工科院校的一門十分重要的公共基礎課程，它具有高度的抽象性，嚴謹的邏輯性和廣泛的應用性。由于在傳統課堂上，每節課的授課內容較多，學生在有限的時間內很難徹底消化理解，所以，很多學生對高等數學望而生畏。微課是在傳統教學資源基礎上繼承和發展起來的一種新型教學資源，它以教學微視頻為核心，教學內容短小精悍，每一節微課可針對高等數學的一個知識點進行教學設計，能夠有效地吸引學生的注意力，并且具有可重復觀看的特點，因此受到廣大學生的喜愛。筆者以“空間曲線的切線問題”為例，對高等數學的微課教學設計進行探究。

1 知識回顧

在介紹課程內容之前，首先要根據學生的知識儲備，對與教學內容密切相關的知識點進行必要的回顧。由于本節內容涉及到切線概念和空間直線的方程，所以在導入新課之前，先復習這兩個重要知識點。

1.1 切線概念

1.2 空間直線方程

2 提出問題引發思考

前面已經回顧了切線的定義以及空間直線方程，要建立空間曲線的切線方程，關鍵是求得切線的方向向量，由于切線是割線的極限位置，所以首先考慮割線的方向向量，然后設法通過一個極限過程得到切線的方向向量。

3 類比式教學啟發思路

3.1 平面曲線的切線的斜率

由于空間曲線的切線的方向向量，與平面曲線的切線的斜率類似，體現的也是切線的傾斜程度。我們回顧一下平面曲線的切線的斜率。

3.2 空間曲線切線的方向向量

4 方法總結、拓展思維

4.1 空間曲線的切線的求法

已知空間曲線的參數方程以及曲線上的一個點，要建立曲線在該點處的切線方程，可按照以下步驟：

第一步，求出該點對應的參數值；

第二步，確定曲線在該點處的切線的方向向量（也稱為切向量）；

第三步，列出切線方程。

4.2 思維拓展

當曲線方程不以參數形式給定時，可以適當地選擇參數，將方程轉化為參數形式。例如，求曲線在點處的切向量。我們通過觀察方程的特點，可以選擇，即曲線上動點的橫坐標作為參數，也可以選擇，即曲線上動點的縱坐標作為參數，將曲線方程化為參數形式，從而求得切向量。

5 微課教學內容小結

本次微課的重點是掌握空間曲線的切線方程的求法。首先要將曲線方程表示成參數形式，然后確定切點對應的參數值，并利用導數求出切向量，接下來就可以列出切線方程。本次微課遵循有效教學的基本規律，根據預設教學目標、課程特點、學生認知規律進行教學設計。通過回顧平面曲線切線的求法，采用類比式教學法討論了空間曲線的切線方程的求法，知識傳授循序漸進，注重對學生數學思維的啟發和引導，教學內容短小精悍，但信息量豐富，通過課堂教學實踐，取得了較好的效果。