中職對數函數的教學探析

余孝慈

函數是中職數學的核心，而對數函數是函數的重要分支，中職對數函數在學生已學過指數函數及對數與常用對數基礎上引入，對過渡到對數函數的學習起到了鋪墊作用，學習對數函數能使得學生的數學知識體系更加完整和系統化，同時其又是指數函數知識的拓展和延伸，它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，同時在數學和其他學科中亦有著廣泛的應用。對數函數作為指數函數的反函數，而在中職生的數學學習中未涉及反函數的內容，對于文化課程薄弱的中職生而言較為抽象，在實際的解題過程中也會因缺乏對其的認知導致知識點的偏差，分析中職生的學習現狀，并對其正確引導，讓課堂結合實際，讓學生參與這個探索過程，再將教學理論、研究心得進行分析反思、分享與交流，深入發現難點，對中職生學習對數函數的教學研究。

1 學情分析

職業學校中職生源一般在初中學習中成績不理想，為了不影響個體的發展，在中考前選擇中職院校的相應專業進行繼續學習，多數的學生對刻板的文化課學習較排斥，專注力未在學習上導致養成了一些不良行為習慣。雖然學生的學習意識薄弱，但對專業知識和課外知識的探索充滿了好奇心，對需要動手實踐的行為都表現出濃厚的興趣，尤其是一些現代化技術的操作和專業課的學習上都是很樂于參與的，在實操的方面也表現出了不肯服輸、追求進步的態度，因此要利用好學生的這種心理才能轉變學生對數學課厭學或者自暴自棄的心理，從根本上改變學習的態度。

2 教材分析

對數函數是中職一年級第一學期的內容，從知識和能力上看，對數函數是在對數的性質剛剛學過的基礎上，利用與指數函數之間的反函數互化上得到，內容較為抽象化，是知識的更深入，之前所學指數函數的圖象性質以及指數比較大小問題的解題思想和方法在這可借鑒。這些一年級中職學生的數形結合能力、小結概括能力、特殊到一般歸納能力的數學素養已基本具備，針對中職生設定的教學大綱根據中職生學情設定的對數函數內容也以掌握基礎知識即可，因此對數函數只要引入得當，加上讓學生動手來操作驗證，讓單調刻板的知識點活靈活現，抓住學生的眼球，這就需要我們老師設計出更好的教學思路，通過多次實踐反思反復嘗試探究分析，達到對數函數的教學目標。

3 教學目標

在知識掌握方面，需要理解對數函數的概念，能正確表達對數函數的定義域，能區分對數函數與對數的概念以及符號的區別，體會函數思想;學會用描點法作對數函數的圖象;理解“a>1”，“0

4 教學設計

4.1 知識回顧

中職一年級數學課務安排一般在四節課左右，由于增加了不少專業課程，數學課務相對初中而言縮減了不少，尤其是每周第一次數學課上，節假日的松散，基礎知識的薄弱，課后未加以繼續復習，學生對以往的知識往往遺忘了不少，面對這樣的情況，課前就需要設計科學合理的知識回顧，幫助學生喚醒記憶。知識回顧的方法多種多樣：提問式知識回顧、情景式知識回顧、試題式知識回顧、框架式知識回顧、微課視頻式知識回顧等等都是不錯的方法。對數函數在作圖列表時是需要大量的基礎計算的，因此可以對數的概念以及計算為主來進行復習，如此對接下來新課的連貫性也起到了輔助作用。

4.2 課前導入

伽利略曾經說過“給我空間、時間及對數，我就可以創造一個宇宙”。由此可以看出對數的重要性何等重要，對數函數更是對數中一個難點，合理恰當的引入可以起到事半功倍的成效。對數函數的實例在生活中很多，但是可以作為導入的比較直觀、簡潔的實例卻不多，一般多是由細胞分裂、馬王堆辛追夫人千年不腐來引入，這樣的實例已經沿用了很多年了，課堂的生動實用性和學生的融入性要不斷改善和增強，尋找發現更好的實例導入：我們是一個人口大國，人口數量和結構上的變化都會對社會有一定影響和制約，截止到2010年底，江蘇省人口約0.8億，如果今后能將人口年平均增長率控制在2%，那么經過10年后，該省人口數量是多少？按照這個增長率，幾年后人數達0.9億，1.0億？你能概括它們之間的變化關系嗎？如此以學生熟悉的問題為背景，以舊有知識為基點，順利切入學生的最近發展區，使學生親歷了對數函數的形成過程，初步理解對數函數的概念，感受研究對數的意義，更易于學生接受，從而降低了新課教學的起點。

4.3 探索新知

巴普洛夫認為“一切教學都是各種聯想的形式”，聯想是引導學生運用已有知識探索新知最重要的方法之一。數學是系統性很強的一門學科，學生已有的知識常常成為某一新知識的原型和依據，在探索新知的時候要有意識地引導學生利用已有的知識、經驗去聯想與之相關的新知，這樣就能輕松而又系統地獲取新的知識，對激發學生的興趣，幫助學生解決新的問題，培養學生的求異思維都是非常有意義的。在對數函數中尤其需要用這種聯想方式去探索其圖象，畢竟在學到一個新函數的時候，尚未知道這會是怎樣一個新的函數圖象以及這個函數又有些怎樣的性質，這個聯想探索的過程可以通過繪制兩個簡單對數函數的圖象來得到：在知識回顧的時候以及復習過簡單求對數值的問題，此時學生對于列表描點也不會有太大的問題，但是在連線的時候可能還有一定困難，這時就需要引導一下學生，讓學生多描兩個點來仔細觀察函數圖象的一個變化過程，繪制出兩個甚至兩個以上的圖象可能還不能概括出對數函數的性質，這時候便可以通過多媒體手段來輔助，從以往常用的幾何畫板，到后來更新穎的Geogebra圖形計算器軟件，到現在課堂上普遍使用的希沃軟件，都能快速準備的得到相應的多個函數圖象以及函數圖象根據變量變化的過程也能準確顯現，將自己繪制的圖象結合多媒體軟件來肯定自己的聯想的準確性，讓學生參與了整個新知的探索過程，并讓學生獨立來完成對數函數的圖象和性質表格并以小組形式來討論表格內容中的對錯，讓學生作為老師來概括，讓學生作為老師來批閱：以同化為本，用聯想為法，結合多媒體軟件，獨立完成小組討論，從已教變為已學來提高課堂教學效率。

4.4 問題解決

問題解決是數學教學的核心，教學的過程就是把學生引到問題解決中，數學課程就是圍繞問題解決來組織的，因此應當創造更有利于解決問題的課堂氣氛，前面的知識回顧、課前導入和新知探索都是在為問題解決做準備，將之前的新知探索----對數函數的概念、圖象和性質清晰的匯總表示，才能在解決問題中得心應手，參照中職學測大綱內容，對數函數的題型一共有三大類：概念題（根據已知條件得到相應的對數函數關系式以及相應的對數函數性質的題型）;比較大小（利用底數a的大小判斷函數的單調性，根據單調性比較兩對數式的大小）;判斷定義域（在之前第三章所學的分母不為零以及偶次根下恒大于等于零的基礎上增加一條對數中真數大于零的判定方法）。問題解決的目的是進一步培養學生的思維能力、運算能力、知識靈活運用能力以及創新意識，讓學生從問題出發，以對數函數的概念、圖象及性質為線索，以解決問題為目的，使教學成為活動的教學，思維的教學，再創造、再發現的教學。

5 教學思考

本節課從江蘇省人口數量實例引出對數函數，使學生體驗對數函數也是反映現實世界數量關系的一個重要函數模型，使學生體驗到數學來源于生活，數學是有用的，培養學生學習數學和利用數學的興趣，在學習對數函數時運用數形結合的數學思想方法是這節課對學生提出的一個重要內容，在教學中應當讓學生緊緊抓住底數a>1 和0

（作者單位：江蘇省常熟市中等專業學校）