我國區域經濟發展差異的全要素生產率分析
——基于DEA模型的Malmquist指數視角

張 朝

（工業和信息化部中國電子信息產業發展研究院，北京100846）

一、引言

1.研究背景

在黨的十九次全國代表大會上，習近平總書記提出全新論斷，“我國社會主要矛盾已經轉化為人民日益增長的美好生活需要和不平衡不充分的發展之間的矛盾”。我國當前發展的不平衡不充分，一個突出的表現就是區域經濟發展不平衡。我國不同區域間經濟存在的巨大差異一直是困擾經濟社會發展的一大障礙，尤其是20世紀90年代以來，差距擴大愈加明顯（王小魯、樊綱，2004），已成為亟待解決的重要問題。

造成區域經濟差異過大的原因有很多，例如地理位置、資源稟賦、生產要素、制度環境等。過去，學界主要將造成區域發展不平衡的因素歸結為資源稟賦以及生產要素的投入等，但隨著研究的持續深入，不論是國內還是國外的相關研究，越來越多的學者將區域經濟差異化的主要原因，從資本、勞動等生產要素的投入，轉移到全要素生產率上。有的學者認為應當有更多針對于全要素生產率的測算(Easterly，Levine，2001)，用以解釋區域經濟發展差距。有的學者對新古典增長模型進行了修正，研究后發現對于任何資本變量的任何修正，都不能解釋不同區域，尤其是不同國家之間存在的巨大收入差距，所以得出結論只有全要素生產率才能解釋差距產生的原因(Prescott,1998)。與Prescott持相同觀點的，還有Hall &Jones(1999)、Klenow&Rodriguez-Clare(1997)。與國外的研究類似，我國對于區域經濟差異化的研究，重心也從生產要素的投入逐漸轉向各地區不同全要素生產率的分析。也有越來越多的國內學者認為，全要素生產率的差異才是造成我國區域間巨大差異的主要原因（彭國華，2005；李靜等，2006；郭慶旺等，2005）。

文章在對我國省際數據進行整理分析的基礎之上，利用基于DEA模型的Malmquist指數法，測算出2000年我國區域協調發展政策正式實施以來，各地區全要素生產率的變化情況。然后以東部、中部、西部和東北部為單位，分析其經濟技術效率以及全要素生產率變動情況，最后根據模型得出的結論，給出相應的對策建議。

2.模型選擇

目前，基于全要素生產率的測算主要有索洛余值法、隱性變量法和Malmquist指數法。

（1）索洛余值法

索洛余值法也是目前測度全要素生產率使用較多的一種方法。索洛認為，全要素生產率可以用產出增長率減去要素投入增長率即資本、勞動后的貢獻來表示。設總量生產函數為柯布-道格拉斯生產函數：

其中，Yt為實際產出，At為技術水平，Lt為勞動投入，Kt為資本投入，α，β分別是勞動和資本的產出彈性。全要素生產率增長率表示為：

對方程(1)兩邊取自然對數：

對α、β做正規化處理：

在Yt、Lt、Kt已知的條件下,由方程式(3)可以計算出α、β，帶入方程式(2)，求出全要素生產率，即：

其中，a為全要素生產率增長率，y為實際產出增長率，l為勞動增長率，k為資本增長率。

索洛余值法更關注函數的相關性質，且計算簡便，易于操作，因此這一計算全要素生產率的方法具有廣泛的適用性，但索洛余值法也具有明顯的缺陷。在索洛模型中，技術進步的貢獻率只是簡單的用產出增長率減去勞動、資本增長率來表示，這樣的計算明顯過于簡單，因為索洛余值中包含了除勞動、資本以外的所有因素，顯然不僅僅是技術進步貢獻率。

（2）隱形變量法

隱性變量法強調全要素生產率是一個不可觀測的變量，因此應當在數據平穩性和協整檢驗基礎之上，選用狀態空間模型做極大似然估計來測算全要素生產率。假定規模報酬不變，設定柯布-道格拉斯生產函數：

其中，lnTFPt表示全要素生產率的增長率。假設lnTFPt是一個隱形變量，且遵循一階自回歸過程，則有：

其中，ρ為自回歸系數，滿足|ρ|＜1，μt為白噪聲。利用狀態空間模型，通過極大似然估計法，同時估算出狀態方程和觀測方程，最后估算出全要素生產率。

隱形變量法的優點在于將全要素生產率作為一個獨立的狀態變量從殘差中分離出來，相對于索洛余值法更加精確，但是隱形變量法在理論上仍然是建立在新古典理論基礎之上，采用柯布-道格拉斯生產函數，且假定規模報酬不變，所以雖有改進但本質不變。

（3）基于DEA模型的Malmquist指數法

Malmquist指數最初由Malmquist(1953)提出，他利用縮放因子之比構造了消費數量函數。隨后Caves等(1982)將Malmquist的思想運用到生產分析中，通過距離函數構建生產率函數，并稱其為Malmquist生產率指數，但初期由于缺乏測度距離函數的具體方法，所以當時Malmquist指數更多的是作為一種理論指數存在。

直到Charnes等(1978)因為提出數據包絡分析法(DEA)，使得距離函數的測度方法得到了極大的拓展，并逐漸成為生產分析過程的重要方法。數據包絡分析(DEA)是一種非參數估計方法，與前兩種測算方法相比，其優點在于不用提前設定具體的函數形式來得到前沿函數。隨后基于數據包絡分析法，Fare(1989、1994a)將Malmquist指數應用到生產率研究領域，并將Malmquist指數從理論指數變成了實證指數，具體形式如下：

其中，Dct和Dct-1分別表示以t時的技術水平為參照，在規模報酬不變的條件下，t和t+1時期的距離函數，(Xt，Yt)、(Xt+1，Yt+1)分別表示t和t+1時期的投入和產出向量。Malmquist指數可以表示為：

如果測算后該指數小于1，表明從t時期到t+1時期，全要素生產率是下降的。如果該指數大于1，則表明從t時期到t+1時期，全要素生產率是上升的。Malmquist指數可以分解為技術進步指數(TC)和技術效率變化指數(EC)。技術效率變化指數（EC)又可進一步分解為規模效率指數(SEC)和純技術效率指數(PEC)。具體形式為：

在這其中，

其中，Dc(X，Y)為規模報酬不變條件下的距離函數，Dv(X，Y)為規模報酬可變條件下的距離函數。

在數據包絡分析方法中引入Malmquist指數法具有以下優點，一是不需提前設定具體的函數形式，限制較少；二是可以對資源配置效率和全要素生產率進行再分解，從而找出影響資源配置效率和全要素生產率變化的最主要因素。基于以上原因，此方法已被越來越多的學者采用。因此，本研究也選用基于DEA模型的Malmquist指數法來測度全要素生產率的變化率。

二、模型的變量選擇與數據來源

1.變量選擇

基于DEA模型的Malmquist指數法不需提前設定具體的函數形式，但需有投入變量、產出變量以及距離函數。目前大多數學者都選用勞動、資本作為投入變量，總產出作為產出變量。文章選取勞動力水平、資本存量作為投入指標，國內生產總值作為產出指標，以31個省區市作為決策單元，探究各地區的全要素生產率變化水平，為了處理方便，研究參考李國彰等(2010)、章祥蓀等(2008)的處理辦法，為保持口徑一致，將重慶納入四川省的統計范疇。最后，為保證研究的穩定性和連續性，文章選擇各地區2000-2017年相關的面板數據作為樣本數據。之所以選擇2000年以后的數據主要基于以下兩方面原因：一是一般情況來說，我國在1999年以后工業化逐漸趨于成熟，并進入穩定增長階段。二是我國推進區域發展的各項國家戰略，如西部大開發、中部崛起、振興東北老工業基地戰略等，均在2000年以后正式提出，可以通過文章結論，檢驗我國區域發展戰略的實施效果。

（1）產出指標

一般而言，產出水平的衡量一般選用國內生產總值，這也是目前國際上的通行做法，因此文章也采用各省區市的國內生產總值來衡量我國的區域產出水平。由于各年度的價格水平不同，不加處理會對模型的結果產生影響，因此文章選用各地區GDP平減指數，以2000年為基期進行指數平減，以得到各地區當年的實際GDP。

（2）勞動投入

對于勞動投入這個變量的選取，目前普遍采用的是就業人員數量。文章也按照這個標準，用就業人員數量來衡量各地區的勞動投入，具體則以按三次產業分的從業人員數量來表示。

（3）資本投入

對于資本投入變量的選取，目前普遍采用資本存量來表示，而資本存量的計算方法較多，經常使用的是Goldsmith(1951)提出的永續盤存法。永續盤存法主要涉及三個變量，即基期資本存量、當年投資額以及折舊率。文章選用學界普遍使用的全社會固定資產投資來衡量各地區的資本投入，公式為：

Kt為各地區t時期的全社會固定資產總值，Kt-1為各地區t-1時期的全社會固定資產總值，δ為折舊率，It為t時期的固定資產投資額。

文章參照大多數研究省級資本存量的文獻，采用張軍、吳桂英(2004)等測算的各省區市2000年的資本存量作為基期數值，折舊率也采用9.6%，固定資產投資指數采用各地區數值并以2000年為基期進行平減，固定資產投資額選用當年固定資本形成額。

2.數據來源

各省區市2000-2017年的國內生產總值、國內生產總值指數、固定資本形成額和固定資本投資價格指數的數據來自國家統計局，就業人員數據來自中國人口與就業統計年鑒以及各省歷年統計年鑒，部分省份以及年份有數據缺失者以wind數據庫以及各省相應年份的統計年鑒數據補齊。

三、我國區域經濟發展差異的實證分析

1.區域經濟技術效率的差異分析

（1）測算結果

基于CCR模型和BCC模型，選用面板數據測得我國2000-2017年的經濟綜合技術效率、純技術效率和規模效率，表1給出歷年的測算結果。

（2）差異分析

技術效率是指以考察當期所確立的生產前沿為參照，經過計算而得的，所以此值是當年既定生產技術條件下的技術效率水平。如果效率值等于1，說明在當年的技術水平下，投入產出效率達到最優。如果效率值小于1，則說明當期的有效產出仍可擴大一定比例或者投入要素仍可縮減一定比例。根據數據運行結果，只有北京、廣東、天津三省市數值為1，說明僅就技術效率而言，只有上述三個地區投入產出效率達到最優。進一步分析表1的測算結果，可以得出如下結論：

表1 2000-2017年各省區市經濟技術效率及構成測算結果

第一，2000-2017年間，我國區域經濟效率仍是大致呈現自東向西階梯遞減的區域分布特征，其中東部地區綜合技術效率為0.903，純技術效率為0.985，規模效率為0.916；中部地區綜合技術效率為0.866，純技術效率為0.992，規模技術效率為0.873；東北地區綜合技術效率為0.85，純技術效率為0.939，規模技術效率為0.905；西部地區綜合技術效率為0.694，純技術效率為0.876，規模技術效率為0.792。就綜合技術效率而言，東部地區最高，其次是中部地區，東北地區高于西部地區，西部地區的綜合技術效率水平在四大區域中居于末尾，所以就資源利用效率而言，東部地區最高，中部其次，東北部第三，西部地區最低。就純技術效率和規模技術效率而言，基本呈現與綜合技術效率類似的區域分布特征，東中部地區高于東北部和西部地區。

第二，具體來看，綜合技術效率排名前10位的省區有6個位于東部地區，2個位于中部地區，東北部和西部地區各只有1個，而排名后10位的省區有9個位于西部地區，1個位于東部地區，其中超過0.8的中高效率省份有21個，東部地區占比為48%，中部地區占比為29%，東北部地區占比為14%，西部地區占比為10%。因此，從靜態的區域經濟技術效率來看，東部和中部地區明顯領先于東北部和西部地區。總體來看，東部地區處于全國最高水平，市場機制對要素的配置效率、使用效率最高，中部和東北部地區居中，西部地區則處于最低水平，要素配置效率和使用效率均需進一步改善提升。

2.區域全要素生產率的差異分析

（1）測算結果

根據投入導向模型以及各省區市數據，采用面板數據測得我國2000-2017年的技術進步變動指數、技術效率變動指數、純技術效率變動指數、規模效率變動指數和全要素生產率變動指數，表2給出了各個地區以及全國平均的測算結果。

（2）差異分析

經測算，2001-2017年我國全要素生產率變化率為0.963，說明全要素生產率增長率總體是負值，與武鵬測算（2001-2010年）、章祥蓀等測算（2001-2005年）、張煜等測算（2001-2012年）的結論（小于1）保持一致。從構成上看，技術效率指數為1.001，純技術效率變動指數為1.0001，規模效率變動指數為1.0005，均大于1，技術效率保持增長態勢，說明我國投入要素利用率、生產規模等因素提高了生產中的效率，技術進步變動指數為0.963，是我國全要素生產率變化率小于1的主要原因，這意味著我國技術所涵蓋的各種知識的積累和改進以及新技術的使用不足，在技術進步方面仍具有較大的發展潛力。實證結果再次驗證，自2000年以來，中國經濟增長主要不是依賴新技術的研發，而是靠不斷提高現有技術的利用效率以及規模效益，所以我國自主研發能力亟待提升。具體分析如下：

表2 2000-2017年各省區市Malmquist生產率指數及構成測算結果

第一，從考察期來看，我國全要素生產率增長率與經濟技術效率不同，大致呈現自東向西階梯遞增的區域分布特征。東部地區全要素生產率變動指數為0.9465，技術效率變動指數為0.9914，技術進步變動指數為0.9547；東北地區全要素生產率變動指數為0.9493，技術效率變動指數為0.991，技術進步變動指數為0.9573；中部地區全要素生產率變動指數為0.9638，技術效率變動指數為0.9992，技術進步變動指數為0.9645；西部地區全要素生產率變動指數為0.9835，技術效率變動指數為1.0123，技術進步變動指數為0.9714；就全要素生產率增長率而言，西部地區最高，其次是中部地區，東北地區高于東部地區，東部地區全要素生產率增長率在四大區域中居于末尾。技術進步變動情況與全要素生產率增長率變動一致。

第二，具體來看，全要素生產率變化率排名前10位的省區，7個位于西部地區，2個位于中部地區，1個位于東部地區，而排名后10位的省區有6個位于東部地區，2個位于中部地區，西部地區和東北部地區則各有1個，其中增速為正的省區有4個，全部位于西部地區。技術效率排名前10位的省區有8個位于西部地區，2個位于東部地區，而排名后10位的有6個位于東部地區，2個位于中部地區，西部地區和東北部地區則各有1個，其中增速為正的省區有18個，西部地區占比為56%，東部地區占比為22%，中部地區占比為22%。技術進步指數排名前10位的省區6個位于西部地區，3個位于西部地區，1個位于東部地區，而排名后10位的省區有5個位于東部地區，3個位于西部地區，東北部地區和中部地區各有1個，對于技術進步指數而言，增長均為負。因此，從全要素生產率變動來看，與靜態的經濟技術效率相反，西部地區明顯領先于其它地區，東部地區居于末尾。

四、結論與政策建議

1.結論

我國區域經濟發展不均衡，已日漸成為困擾我國經濟平穩健康發展的巨大障礙。為了解決這一難題，自2000年以來，我國相繼提出西部大開發戰略、中部崛起戰略以及振興東北老工業基地戰略。習近平總書記在十九大報告中也指出，要“實施區域協調發展戰略，建立更加有效的區域協調發展新機制”。因此，轉變經濟增長方式，實施創新驅動戰略，提升我國全要素生產率，培育經濟增長新動能，促進區域協調均衡發展成為必然選擇。文章基于DEA模型的Malmquist指數法，測算了2000-2017年間，我國經濟技術效率與全要素生產率增長率，并將經濟技術效率分解為純技術效率和規模效率，全要素生產率增長率分解為技術進步變化率、技術效率變化率、純技術效率標化率和規模經濟效率，得出基本結論：從經濟技術效率來看，東部地區處于全國最高水平，中部和東北地區居中，西部地區處于最低水平。從全要素生產率增長率來看，與靜態的經濟技術效率相反，西部地區處于全國最高水平，中部和東北地區居中，東部地區最低。這也是由于我國改革開放初期即實施東部沿海開放戰略，與2000年開始實施的其他地區戰略相比時間較早，所以增速較低。具體來看：

第一，在經濟技術效率方面，從地理區域而言東部、中部、東北部、西部地區依次遞減，與我國區域經濟發展狀況基本吻合。東部地區是我國改革開放的前沿陣地，體制機制改革快于其它地區，各種資源要素不斷集聚，人才技術等方面優勢明顯，經過改革開放四十多年的積累，資源配置效率、生產管理水平等方面均處于全國最高水平。西部地區相比于中部地區和東北地區，雖然具有資源優勢但其產業發展基礎較中部和東北部地區更為薄弱，發展起點更低，從考察期來看，其經濟技術效率指數也均低于中部和東北部地區，資源配置效率全國最低。

第二，從全要素生產率增長率來看，與經濟技術效率相反，呈現東部、東北部、中部、西部地區依次遞增狀態，即西部地區全要素生產率增速全國最高，其次是中部地區地區，東北地區位于第三，這說明我國區域協調發展政策成效已經顯現。東部地區由于改革開放的前二十年增速較快，改革紅利已逐漸得到釋放，2000年以后增速降低。起自2000年的西部大開發戰略，2003年的振興東北老工業基地戰略，以及2004年的中部崛起戰略，開始逐漸顯現出政策效果，落后地區全要素生產率得到了提升，相對于東部地區，西部、中部與東北部地區由于起點較低，所以相對增速較快。值得注意的是，導致區域全要素生產率增長率較低的主要原因是技術進步指數較低，這說明我國各區域對于新技術的引進與研發不足。

2.政策建議

第一，我國東部地區市場機制對資源配置的效率相對最高，西部地區最低。西部地區雖然在西部大開發戰略推進下迅速發展，但由于體制機制改革相對滯后，其改革力度遠遠落后于東部地區，限制了其資源配置效率，造成要素使用效率的損失。因此應當進一步深化體制機制改革，尤其是對于東北地區和西部地區，堅決破除體制機制障礙，確立企業的市場主體地位，依托市場配置資源，形成一個同市場經濟對接的體制機制。相關政府部門可以采取更加積極有效的方式，因城施策、因地制宜，注重合理縮小區域間勞動力成本的差距，通過引導人才等生產要素跨區域合理流動等方式，扭轉當前不平衡的經濟發展局面，進一步縮小區域經濟差距。相信隨著我國各項區域發展戰略的深入推進，地區發展不平衡不充分的問題必將得到有效緩解。

第二，我國西部地區全要素生產率增速最快，其次是中部地區和東北地區，東部地區最低。所以西部地區雖然資源配置效率較低，但在考察期內，西部地區和中部地區包括技術效率指數、純技術效率指數、規模效率指數以及全要素生產率變化率等指標基本都居于東北部和東部地區之上。這說明落后地區的經濟增長動能逐漸得到激發，因此應當進一步深入推進振興東北老工業基地戰略、西部大開發戰略和中部崛起戰略。增長速度放緩之際，正是經濟結構調整、轉型升級的契機。我國大部分地區全要素生產率增速較低，主要是由于技術進步指數的影響，說明目前我國對于新技術的引進與研發仍然不足。因此在當前一方面應當繼續大力引進國際先進技術，另一方面也要提高自主創新能力，加快自身創新體系的建設，在資源節約、環境友好的基礎上不斷提升新知識、新技能、新發明以及新的組織結構或管理在經濟活動中的應用，提高人們的經濟活動水平，最終促進各區域經濟的創新協調發展。