一種基于模糊推理的自適應關聯波門設計方法

傅虹景，于守江，方 明，萬亞淳

(上海航天電子技術研究所，上海 201109)

0 引言

雜波環境下的機動目標跟蹤是現代雷達數據處理中亟待解決的問題，其難點在于適應目標運動狀態的不確定性和消除高密度雜波的影響[1-3]。對于雷達數據處理系統而言，首先需要決策雷達量測值來源于目標還是雜波，為此引入了關聯波門的概念[4]。

關聯波門是用于確認量測值是否來源于目標的決策門限，它以目標的預測值為中心，用于確定目標下一時刻的量測值可能出現的范圍區域[5]。如果有量測值落入波門，則這些量測值將會關聯到航跡，做跟蹤濾波處理。關聯波門的主要作用是減少來源于雜波或虛警的虛假量測值[6-7]。如果波門門限太大，過多的量測值會落入波門內，會降低數據關聯的正確率，同時增加濾波算法的計算復雜度；如果波門門限太小，由于目標運動狀態的不確定性，來源于目標的真實量測值可能不會落在波門內，將直接影響到對目標的跟蹤精度，甚至丟失目標[8-10]。因此，正確設置關聯波門成為目標跟蹤算法的重中之重[11]。

近年來，涌現出了許多關于關聯波門的設計方法?；讦?分布的橢圓波門是最簡單也是應用最廣的方法[12]，該方法根據目標落入波門內的概率選擇波門的門限值，但是缺少自適應能力。文獻[13]定義了一種雙重門限方法，通過引入目標的速度和角度限制，進一步縮小波門區域，然而該方法需要關于目標的先驗信息，工程應用性較弱。文獻[14-15]提出了應用于交互多模型概率數據關聯(IMM-PDA)算法中的擴大波門門限方法，雖然在一定程度上減少了目標發生機動時丟失目標的問題，但是并沒有考慮雜波密度對波門門限的影響。

針對以上問題，在PDA算法的基礎上，首先推導了關于最優波門門限的數學模型，然后基于模糊推理，提出了一種根據目標的機動性和目標所處環境雜波密度自適應調整關聯波門門限的方法，從而降低了丟失目標的概率，提高了對目標的跟蹤精度。

1 PDA算法

PDA算法是一種應用于雜波環境下單目標跟蹤的數據關聯算法[16-17]，它考慮了所有候選回波與目標相關聯的情況，計算每個關聯假設的似然概率，根據關聯概率，將候選回波的概率加權和作為源于目標的真實回波，用于更新目標的狀態估計。PDA算法框圖如圖1所示。

圖1 概率數據關聯算法框圖Fig.1 Flowchart of probabilistic data association algorithm

(1)

式中，G為橢圓波門門限；S(k)為新息的協方差。橢圓波門的體積可以表示為：

(2)

式中，M為量測點跡的維度；cM為與M相關的常數，特別的，c1=2，c2=π，c3=4π/3。定義候選回波集合為：

(3)

式中，zi(k)為第i個滿足橢圓波門規則的候選回波；m(k)為候選回波數目。

定義βi(k)表示第i個量測點跡zi(k)來源于目標的條件概率，即關聯概率，β0(k)表示沒有一個量測點跡是來源于目標的真實量測值。根據關聯概率加權得到組合新息：

(4)

那么目標狀態的估計值：

(5)

式中，K(k)為卡爾曼濾波增益。協方差的估計值：

P(k|k)=β0(k)P(k|k-1)+[1-β0(k)]×

(6)

式中，

Pc(k|k)=[I-K(k)H(k)]P(k|k-1)，

(7)

(8)

2 確定最優關聯波門門限

對于機動目標跟蹤問題，若目標發生較強的機動時，可能會出現關聯波門內沒有目標的真實量測點跡，如圖2所示，傳統的數據關聯算法會把預測值作為狀態的估計，或者關聯上波門的虛假量測點跡，出現誤跟現象[18]。因此，期望能夠根據目標的機動性來調整關聯波門，使目標的真實點跡落入波門內。同時，目標所處環境的雜波密度也會對關聯波門門限有影響，所以在跟蹤機動目標時，需要設立最優的關聯波門來保證跟蹤性能最佳。

圖2 目標跟蹤丟失示意Fig.2 Schematic diagram of tracking target loss

最優關聯波門的含義是使得源于目標的真實量測點跡zT(k)落入關聯波門內，即滿足式(1)的要求，同時使得波門內的虛假量測點跡數目N(k)盡可能的少。通常假設雜波的空間密度是服從泊松分布，波門內雜波數目N(k)即為：

(9)

式中，λ為雜波的密度；V(k)為橢圓波門的體積。最優波門門限的數學模型可以表示為：

(10)

根據式(10)可知，最優波門門限Gopt是隨著時間變化，即具備自適應的能力，所以最優關聯波門即自適應關聯波門。由于目標的真實量測點跡zT(k)和雜波密度λ的時變性和不確定性，不便于直接求解最優波門門限Gopt。因此借鑒模糊邏輯的思想，根據相應的模糊規則，推理得到關聯波門的門限，實現一種近似最優的自適應關聯波門，其關系可以用雙層映射來描述，如圖3所示。

圖3 模糊映射原理Fig.3 The principle of fuzzy mapping

3 基于模糊推理的自適應關聯波門算法 設計

模糊推理是從一組模糊規則和已知事實中得出結論的推理過程，可以作為處理先驗知識的數學工具[19]?；谀：评淼淖赃m應波門算法的核心思想是，從雷達的量測信息和濾波結果中提取出表征目標機動性和目標環境雜波密度的參數，并對其進行模糊化處理，作為模糊推理的輸入，然后根據模糊規則得到輸出結果，將輸出結果去模糊化可以得到關聯波門的門限，算法的具體流程如圖4所示。

步驟1：確定輸入、輸出量并模糊化

在PDA算法中，往往采用假設目標運動模型來描述目標的運動方式，模型中過程噪聲的協方差表示了目標的機動性，但通常是先驗假設的，所以無法準確作為表征目標機動性的參數。新息表示了量測值與預測值之間的差值，新息的大小與過程噪聲的協方差和雷達量測噪聲的協方差有關，而量測噪聲的協方差是雷達的量測精度，為已知量，所以新息可以用作表征目標機動性的參數。由于無法準確地決策來源于目標的真實量測值，因此選擇組合新息表征目標機動性的參數。對于單目標跟蹤的PDA算法，假設候選回波中只有一個是來自于目標的真實量測值，其余都是虛假量測值，所以對其進行歸一化可以得到表征雜波密度的參數：

(11)

式中，V(k)為當前波門的體積。

圖4 基于模糊推理的自適應關聯波門算法流程Fig.4 The flow of adaptive association gate algorithm based on fuzzy inference

定義模糊系統的輸入，即組合新息v(k)和歸一化候選回波數目m(k)的模糊子集為{S(小)，M(中)，B(大)}，在這里輸入的隸屬度函數使用高斯型函數，如圖5所示。

圖5 輸入隸屬度函數Fig.5 Input membership degree function

其表達式為：

(12)

可以根據雷達的量測精度選擇不同的c，σ值，確定輸入模糊集合的位置。模糊系統輸出為關聯波門門限Gout，定義其模糊集合為{VS(較小)，S(小)，M(中)，B(大)}，輸出隸屬度函數采用高斯型，如圖6所示。

圖6 輸出隸屬度函數Fig.6 Output membership degree function

當關聯波門內沒有候選回波時，即m(k)=0，說明此時目標的機動性特別強，已無法通過模糊推理來調整關聯波門門限，所以下一時刻的關聯波門門限取最大模糊子集的門限值GB。

步驟2：用模糊規則表征模糊推理過程

由最優關聯波門的表達式可知，輸出量關聯波門門限和輸入量存在以下相互約束關系：如果當前的組合新息較小，歸一化候選回波數目較小，說明此時目標的機動性小且雜波密度較小，輸出量關聯波門門限可以取?。欢斀M合新息較大，歸一化候選回波數目較小時，說明目標的機動性略強，那么輸出量關聯波門門限應當相應的增大。同理，運用Mamdani方法[20]可以把上述模糊推理過程轉換為模糊規則表，如表1所示。模糊推理過程的運算為：

表1 模糊規則表Tab.1 Fuzzy rule table

Ri：μ(G)=μ(v)∧μ(N)，

(13)

式中，∧表示取小的符號；μ(v)，μ(N)分別表示在第i個模糊規則中輸入對應的模糊子集隸屬度函數值；μ(G)表示輸出對應的模糊隸屬度函數值。

步驟3：去模糊化

采用面積重心法進行去模糊化[21]，對模糊系統輸出進行去模糊化，也就是計算輸出隸屬度函數曲線與橫坐標軸圍成的面積，輸出量為此面積的重心。假設模糊輸出集合中的某一元素為Gi，且此處的隸屬度為μ(Gi)，則有：

(14)

式中，Gout為關聯波門的門限，也就是模糊推理系統輸出的精確值。

4 仿真試驗與結果分析

為驗證基于模糊推理的自適應關聯波門方法的性能，選用相同的目標跟蹤場景，分別運用自適應關聯波門方法與門限不同的固定橢圓波門對單個機動目標進行跟蹤，通過仿真實驗驗證算法的性能。

目標運動場景如下：跟蹤對象為雜波環境下二維平面中的單個機動目標，目標起始位置狀態為x(0)=[0 m，10 m/s，10 m/s2，0 m，100 m/s，0 m/s2]，目標的運動軌跡如圖7所示。雜波的數目服從參數λ的泊松分布且是時變的，雜波位置在以目標預測值為中心的矩形區域內服從均勻分布。

圖7 二維平面中單個機動目標的運動軌跡Fig.7 Motion trajectory of single maneuvering target in two-dimensional plane

狀態模型及算法：數據關聯算法運用PDA算法，其中濾波算法采用勻加速模型的卡爾曼濾波算法。

傳感器量測及其他參數：雷達的量測噪聲均值為0，方差為100 m2的高斯白噪聲，目標的檢測概率PD=1，采用橢圓跟蹤波門規則，采樣間隔T=1 s，每次仿真步數100步。仿真結果由100次蒙特卡羅實驗統計得到。

如果連續4個采樣周期目標的位置估計誤差超過了量測標準差的5倍，則認為丟失目標。定義失跟率為蒙特卡羅仿真中出現丟失跟蹤目標的次數占總仿真次數的比例[17]。算法耗時是指不同算法在仿真實驗中完成對目標的跟蹤所需時間。

在不同關聯波門下目標的濾波曲線如圖8所示。不同關聯波門在目標失跟率和算法耗時方面的性能對比如表2所示。由于丟失目標后的濾波會發散，誤差無限增大，會對均方根誤差有誤導影響，所以統計目標的均方根誤差時，剔除了丟失目標的跟蹤結果。

圖8 目標軌跡的濾波曲線Fig.8 Filter curve of target trajectory

表2 不同算法性能對比Tab.2 Performance of different algorithms

由圖8中可以看出，對于門限較小的固定橢圓波門，在目標發生機動時，很容易丟失目標，跟蹤性能最差，而自適應波門與門限較大的固定橢圓波門能夠較好地跟蹤目標。由于門限較小的固定橢圓波門丟失了目標，其濾波結果中的目標位置均方根誤差越來越大，所以在圖9中沒有畫出其曲線。

目標位置的均方根誤差曲線和目標速度的均方根誤差曲線如圖9所示。

圖9 目標跟蹤狀態的均方根誤差曲線Fig.9 Root mean square error curve of target tracking state

由圖9可以看出，門限較大的固定橢圓波門的均方根誤差要大于自適應波門，所以自適應波門提高了對目標的跟蹤精度。

由表2可以看出，門限較小的固定橢圓波門的失跟率最高，這是顯而易見的，自適應波門的失跟率比門限較大的固定橢圓波門降低了21%，算法耗時增加了13.3%。對于算法的耗時對比，由于固定波門存在丟失目標的情況，所以不需要進行濾波處理，這將會導致算法耗時大大降低，從理論上分析，自適應波門方法能夠減少波門內候選回波數目，是可以降低計算量的。

5 結束語

在PDA算法框架下，提出了一種基于模糊推理的自適應關聯波門的設計方法，該方法主要借鑒模糊推理的思想求解最優波門數學模型，首先根據雷達的量測信息和濾波結果，提取出表征目標機動性和雜波密度的參數，然后通過查詢模糊規則表，推理出關聯波門的門限值。其中自適應關聯波門的設計，可以得到近似最優的量測點跡集合，進一步降低目標失跟率，提高了跟蹤精度。通過仿真實驗對比測試，驗證了自適應關聯波門的設計方法在輕微增加算法耗時的情況下能夠有效提高雜波環境下的機動目標跟蹤能力。另外，本文提出的自適應波門方法只考慮了單目標場景下的跟蹤問題，針對雜波中多目標的跟蹤問題將是下一步需要研究的內容。