懸臂梁基底對壓電俘能器輸出響應的影響分析

吳新哲，閆守陽，高志強，韓 晶，焦國太

(中北大學 機電工程學院，山西 太原 030051)

0 引言

隨著無線傳感網絡的不斷發展，利用壓電俘能器將周圍自然環境中的風能[1-3]、振動等[4-5]機械能轉化為電能，實現傳感網絡節點的自供電，已成為當前研究關注的熱點。在各種類型的壓電俘能器中，基于懸臂梁諧振形式的能量收集技術因結構簡單、能量密度高等優點而被廣泛應用。近年來，國內外學者針對形狀尺寸[6-7]、中性面位置[8]、結構剛度[9]等方面進行了廣泛研究，為壓電俘能器的設計與應用奠定了理論基礎。但目前利用懸臂梁結構的壓電俘能器還存在能量輸出小、諧振帶寬低等技術問題尚未完全解決。事實上，在低風速環境條件下，研究壓電懸臂梁的振動特性是提高壓電俘能器性能的關鍵。為此，針對在1.5 ～5.8 m/s風速環境下，接觸式壓電俘能器對聚氯乙烯(PVC)、304不銹鋼、1060鋁和H68黃銅4種不同材料基底進行了對比實驗，分別從自由振動、輸出功率和能量轉化率評估其響應特性，對風能壓電俘能器的工程應用提供了一定的參考。

1 接觸式壓電俘能器

1.1 結構組成

接觸式壓電俘能器的結構組成如圖1所示。工作時，風能驅動壓電俘能器頂部的三杯式旋轉機構實現旋轉運動，進而通過撥片的沖擊碰撞在懸臂梁上產生周期性激振力，帶動懸臂梁進行自由振動。在此期間，機械能可通過壓電薄膜聚偏氟乙烯(PVDF)轉換為電能，并經全橋整流與充電電容，實現對于風能的能量俘獲。同時，該結構中激振力的大小與撥片和懸臂梁之間的軸向方向上預先設定的重疊距離有關，該長度對懸臂梁的振幅、接觸持續時間和壓電風能發電裝置的啟動風速影響較大。

圖1 接觸式壓電俘能器示意圖

1.2 響應模型

圖2為接觸式壓電俘能器模型。根據Euler-Bernoulli方程，夾緊-自由邊界條件下，接觸式壓電俘能器的受迫振動方程為

(1)

式中：Ca和Cs分別為空氣粘彈性阻尼和應變速率阻尼；E為彈性模量；Ib為壓電懸臂梁的截面慣性矩；m為單位長度的質量；υ為耦合系數；yrel(x,t)為夾持端的相對振動位移;ybase(x,t)為夾持端的絕對振動位移。y(x,t)為壓電懸臂梁相對于夾持端的振動位移，即

y(x,t)=ybase(x,t)+yrel(x,t)

(2)

ybase(x,t)=g(t)+xh(t)

(3)

式中：g(t)為外界撥片垂直激勵；h(t)為夾持端微小旋轉運動激勵。

圖2 接觸式壓電俘能器模型

模型中，假設撥片的接觸面絕對光滑，與壓電懸臂梁的接觸長度是恒定的。由于重疊長度很小，忽略了表面滑動或承載牽引時可能產生的拉應力和切向力，且只有垂直的壓力。赫茲線接觸理論可用于確定每個撥出周期的彈性趨近量，則有

(4)

假設在第一個撥片周期中，在撥片接近懸臂尖端前，懸臂處于靜止狀態,故不需要考慮初始位置。在這種情況下，壓電懸臂梁的整體位移實際是其相對位移，撥片與梁的平面之間的線接觸，Fn可近似為線性比例：

Fn=kh×δn

(5)

式中kh為線性接觸剛度，可以從式(4)中得到線性近似。

對于整個撥動狀態，Fn可近似為

Fn=kh×yrel(x，t)

(6)

當不考慮微小旋轉運動時，即h(t)=0，此時，輸出電壓簡化為

(7)

2 實驗搭建

接觸式壓電俘能器的實驗裝置如圖3(a)所示。由于壓電陶瓷(PZT)梁剛度較大，撥動懸臂梁所需風速較大，故選用柔性PVDF材料。使用的單晶型懸臂梁分別由80 mm×22 mm×0.28 mm的PVC、304不銹鋼、H68黃銅和1060鋁基底層和45 mm×20 mm×28 μm的PVDF壓電薄膜組成(見圖3(c))。為了方便更換不同基底的懸臂梁，懸臂梁結構單獨安裝在夾具上。撥片采用ABS材料，并且與懸臂梁的重疊長度為3 mm。當三杯式旋轉機構在風能作用下開始旋轉后，懸臂梁將進行受迫振動，產生的輸出電壓經過MB6F整流橋進行整流后對負載提供電能。由于風速變化會改變整個系統的激振力頻率，因此，在整個實驗中選擇了一組特定的風速值，使用調速器在1.5～5.8 m/s內調節實驗的風速。表1為不同基底懸臂梁的參數。壓電懸臂梁的共振頻帶窄，在實際環境中常處于非共振狀態。針對1.5～5.8 m/s的實驗環境，最大激勵頻率為7 Hz時對懸臂梁進行分析。通過實驗得到了由PVC、304不銹鋼、H68黃銅和1060鋁為基底的壓電懸臂梁的一階固有頻率分別為17.69 Hz、18.54 Hz、23.73 Hz和30.01 Hz。

表1 為不同基底懸臂梁的參數

3 結果與討論

3.1 輸出響應

圖4是風速為3.8 m/s時，不同基底懸臂梁沖擊振動條件下PVDF壓電薄膜的輸出響應曲線。由圖可以看出，不同基底材料的沖擊振動響應特性不同。其中，鋁基底懸臂梁輸出峰值電壓最大可達3.07 V，銅和不銹鋼基底的懸臂梁的輸出電壓分別為2.49 V和2.29 V，PVC基底的懸臂梁輸出電壓僅1 V。且在自由振動階段其振動周期也不同，PVC基底懸臂梁振動周期可達0.059 s，不銹鋼和銅基底懸臂梁振動周期分別為0.054 s和0.042 s，鋁基底的懸臂梁振動周期僅0.033 s。

圖4 不同基底壓電懸臂梁的響應

3.2 輸出功率

為了研究對比不同基底懸臂梁在不同風速下的輸出功率，首先進行了阻抗匹配。圖5是風速為3.8 m/s，不同基底壓電懸臂梁負載電阻與輸出功率的關系。由圖可知，PVC和鋁為基底壓電懸臂梁最大功率分別可達0.149 μW和0.313 μW，而銅和不銹鋼基底壓電懸臂梁的最大功率分別達到0.465 μW和1.575 μW后，隨著電阻的增加，功率衰減速度快。由此可看出，不銹鋼基底懸臂梁功率最大，其次銅基底懸臂梁的輸出功率，PVC基底懸臂梁的輸出功率最小。同樣條件下，不銹鋼基底懸臂梁輸出的最大功率是PVC基底懸臂梁輸出的最大功率的10.6倍。

圖5 不同基底的壓電懸臂梁的輸出功率

3.3 能量轉化效率

為了更好地了解不同基底懸臂梁在低風速環境下的能量輸出特性，有必要對能量轉化率進行比較。在相同風速條件下，不同基底懸臂梁所受撥片給予的能量不同，懸臂梁輸出的能量也不同。在一定時間內輸入能量和輸出能量分別為

(8)

(9)

式中：ma為撥片的質量；v1，v2分別為撥片與懸臂梁碰撞前、后的速度；Wh是在一定時間T內，電阻取值1時，對u2的積分；u為懸臂梁的輸出電壓。

在一定旋轉風速下懸臂梁的能量收集效率定義為

(10)

根據式(10)可得到風速在3.8 m/s時懸臂梁的能量轉化效率。其中，銅基底壓電懸臂梁的能量轉化效率最高為38.1%，鋁和不銹鋼基底壓電懸臂梁的能量轉化效率分別為32.1%,和29.7%。PVC基底壓電懸臂梁的能量轉化效率僅為3.6%。

3.4 基底結構參數的影響

3.4.1 結構剛度

風速值是系統的輸入參數，在保持風速不變的情況下，系統的激振力頻率保持不變。因此，撥片和懸臂梁之間的接觸是周期性的。一旦設置了不同的風速，懸臂梁的輸出電壓就會顯示出不同的軌跡。隨著風速的增大，撥片的旋轉頻率增大，懸臂梁自由振動的時間縮短。圖6為不同基底的壓電懸臂梁在啟動風速1.5 m/s、1.8 m/s、2.0 m/s和2.8 m/s下的輸出電壓曲線。由圖可知，在啟動風速下，不同基底懸臂梁旋轉頻率對懸臂梁自由振動時間的影響很小時，電壓曲線在每個彈撥周期中呈現出近似完整的自由振動衰減脈沖形式，在撥片撥動梁后，輸出電壓立即上升到峰值，然后以自由振動形式衰減，直到下一次撥片激勵。

圖6 不同基底壓電懸臂梁在啟動風速下的響應

隨著風速的增加，兩個連續撥動周期間的時間間隔可能不足以使梁振動完全衰減，在這種情況下，懸臂梁仍在經歷自由振動，電壓曲線在每個彈撥周期中只呈現出部分自由振動衰減脈沖。圖7為4.8 m/s風速下不同基底懸臂梁的實驗輸出電壓曲線。

圖7 不同基底壓電懸臂梁的實驗輸出電壓曲線

PVC基底壓電懸臂梁在風速為1.5 m/s時，撥片可撥動懸臂梁進行轉動，在風速為4.8 m/s時，激勵頻率可達5.41 Hz，不但啟動風速低，且激振力頻率快。而不銹鋼和鋁基底壓電懸臂梁分別需在風速為1.8 m/s和2 m/s時，撥片才可撥動壓電懸臂梁進行旋轉，在風速為4.8 m/s時，激振力頻率分別為5.05 Hz和4.55 Hz，啟動風速較低，激振力頻率較快。銅基底壓電懸臂梁在風速為2.7 m/s時，撥片才可撥動懸臂梁進行旋轉，在風速為4.8 m/s時，激振力頻率僅有4.23 Hz，啟動風速高，激振力頻率慢。通過實驗可以發現，PVC、304不銹鋼、1060鋁和H68黃銅基底懸臂梁的結構剛度(K)分別為16.55 N/m、54.27 N/m、98.78 N/m和185.85 N/m。由此可發現，懸臂梁的K對系統的啟動風速和激振力頻率影響較大。由于K的不同，在相同風速條件下所受激振力頻率也不同。隨著K的增加，壓電懸臂梁所需啟動風速越來越高，且在相同風速條件下，隨著K的增加，激振力頻率越來越小。

3.4.2 減幅因數

圖8為風速1.5～5.8 m/s、不同風速下不同基底的壓電懸臂梁的最大輸出功率。由圖可知，在整個風速范圍內，所有壓電懸臂梁的輸出功率隨著風速的增加而增加。其中不銹鋼基底的壓電懸臂梁輸出功率在不同風速下始終最高，在5.8 m/s的風速下，輸出功率可達到5.59 μW，同等條件下，不銹鋼基底的壓電懸臂梁輸出功率分別是PVC、鋁和銅基底的壓電懸臂梁輸出功率的15.3,13.1和8.0倍。其中PVC基底的壓電懸臂梁輸出功率最小，僅為0.365 μW。

圖8 不同風速下不同材料基底的懸臂梁最大輸出功率

由圖6、7可知，不同基底的懸臂梁處于欠阻尼振動狀態，且不同壓電懸臂梁的輸出電壓衰減速度不同，所以有必要對懸臂梁的減幅因數(η)進行分析。設衰減振動時，同側任意相鄰的兩個振幅分別為Ai和Ai+1，則：

(11)

式中：δ為阻尼系數；T1為衰減振動的周期，欠阻尼狀態下T1≈T2,T2為梁的固有周期。

經過一個周期，振幅衰減到原有的e-δT1倍。通過實驗得出，以PVC、鋁、銅和不銹鋼為基底的壓電懸臂梁系統的η分別為1.9、1.49、1.47和1.25。每振動一次，PVC基底、銅基底及不銹鋼基底的壓電懸臂梁系統的電壓振幅分別減小了 47.3%，32.9%，32.0%，20.0%。由此可知，η越小，壓電懸臂梁系統的電壓振幅衰減越小。由圖8可知，η越小，懸臂梁的輸出功率越大。這表明，η影響了壓電懸臂梁的輸出電壓的振幅衰減速度，進而影響壓電懸臂梁的輸出功率。

在2.8～5.8 m/s低風速下，以PVC、不銹鋼、銅和鋁為基底懸臂梁的能量轉化效率隨著風速的增加而減小，如圖9所示。由圖可知，在2.8～3.8 m/s風速下，銅基底壓電懸臂梁能量轉化率最高，分別達到42.6%和38.1%；而在4.8～5.8 m/s風速下，鋁基底壓電懸臂梁能量轉化率最高，分別為24.3%和14%。在整個低風速環境下，PVC基底懸臂梁能量轉化率最低。

圖9 不同風速下懸臂梁的能量轉化效率圖

在2.8～3.8 m/s風速下，銅基底壓電懸臂梁的輸出電壓峰值比鋁基底壓電懸臂梁的輸出電壓峰值小，但減幅因數小，結構剛度大，受到的激振力頻率慢，在2個連續撥動周期間有較長的時間把振動能轉化為電能。此時，銅基底懸臂梁能量轉化效率比鋁基底的轉化效率高。在4.8～5.8 m/s風速下，隨著激振力頻率的增加，在2個連續撥動周期間，無足夠的時間將振動能轉化為電能，輸出電壓在還未衰減到峰值電壓一半時，就會受到撥片的第二次撥動，懸臂梁的輸出峰值電壓成為影響能量轉化率的首要因素。此時，鋁基底懸臂梁的轉化效率比銅基底懸臂梁的轉化效率高。

整個低風速范圍內，以PVC、鋁、銅和不銹鋼為基底的懸臂梁隨著風速增加，自由振動時間縮短，本應轉化為電能的振動能在與撥片的碰撞中損耗，這是導致能量轉化效率隨著風速的增加而減小的重要因素。

4 結論

合適的基底材料能夠更好地提高懸臂梁式壓電風能發電裝置的輸出特性。該文基于接觸式壓電俘能器，在1.5～5.8 m/s低風速下，對PVC、304不銹鋼、1060鋁和H68黃銅基底的PVDF式壓電懸臂梁進行了實驗對比，得出以下結論：

1) 在整個低風速范圍內，304不銹鋼基底的輸出功率最大，可達到5.59 μW，同等條件下，分別是PVC、鋁和銅基底的壓電懸臂梁輸出功率的15.3,13.1和8.0倍。

2) 在2.8～3.8 m/s風速下，H68黃銅基底壓電懸臂梁能量轉化率最高。在4.8～5.8 m/s風速下，1060鋁基底的壓電懸臂梁能量轉化率最高。

3) 對懸臂梁的參數進行分析發現，懸臂梁的結構剛度越小，系統的激振力頻率越大，啟動風速越低。減幅因數越小，懸臂梁的輸出功率越大。