漸進循環式教學構建高效課堂

高松發

【摘要】本文對生源非優初中數學的有效教學模式作出了一些探究，歸納和總結。結合在生源非優初中數學教學中某些規律，根據本人在過往的教學經驗闡述了在生源非優初中的教學環境下，行之有效的一種教學模式——漸進循環式教學。

【關鍵詞】漸進循環;教學模式;思維有效性;接受能力

隨著經濟的發展，數學教學模式也在不斷地更新。近幾年，我國的教學改革進行得如火如荼，課程改革標準為我們的教學定下了新方向、新理念、新課標。在新課程理念的指導下，人們越來越關注學生在課堂中是否進行有效的學習，為適應全面素質教育的要求，生源非優初中的教學模式也要進行一定的改變，更要在有限的資源環境下，達到最優化的效果。在最近的幾年工作中，本人越來越覺得現在的教學模式已經不適應新課標的要求，也達不到有效教學的標準。于是，我嘗試在課堂效果的有效性入手，改變以往按部就班的教學風格，根據學生的實際情況，進行靈活處理，逐漸形成漸進循環式教學模式。

一、漸進

“教育要適應學生身心發展的個別性差異，做到因材施教”。同一個班、同一個地區都會存在差異，每一個學生的智力，接受能力都不一樣，地區發展的不平衡也導致之間的差別。由于存在認識與記憶能力、學習能力等方面的差異，生源非優初中的教學進度不能快，也不是單一的慢，要結合學生的實際情況和教學內容進行漸進。但如何進行教學中有效地漸進呢？我從以下幾方面闡述：

1.教學內容、知識點漸進

由于地區發展的不平衡，很多學生從小學的時候發展程度已經不一樣，會出現基礎差，懶散，自覺性較差，接受能力低下的現象，甚至對數學學習失去興趣，所以長期以來，生源非優初中會出現大面積低分面，某一方面原因由于過去的教學模式沒有著重于教學內容和知識點的處理。但如何處理才得當呢？我用以下的一個例子說明一下。

我在講授《相交線與平行線》這一章時，作出以下適當的漸進處理。

第一節：側重于對頂角與鄰補角的定義與運用。

第二節：垂線的定義。

第三節：進行前兩節內容的鞏固與復習。

為什么在這里要進行復習呢？因為下面的幾節課中，平行線的性質與判定會用到前兩節課的內容，并且側重于綜合應用方面，所以有必要在此復習鞏固。并且更重要的是，這兩節課是幾何解題步驟的書寫入門，十分重要，所以在這一環節要漸進，不能快。

第四、五節：三線八角，即同位角，內錯角，同旁內角的認識。

這里要講兩節課，因為學生要掌握后面平行線的性質和判定，這部分的內容一定要過關，所以要漸進，特別對以下圖形的同位角，內錯角，同旁內角的找出一定要掌握。

例如：請找出以下圖形中的同位角，內錯角，同旁內角：

這幾種圖形是在平行線的性質和判定綜合應用的題型上比較常見的圖形，如何找到同位角、內錯角、同旁內角是進行平行線有關解題的入門，沒有這方面的知識，往下的內容就會難以掌握。所以在課堂教學中，對教學內容和知識點的漸進起到關鍵作用。這實際上也是對教材的處理，要根據學生實際進行調節，例如還有函數與圖像的學習，畫圖部分要漸進，四邊形的學習中，平行四邊形性質與判定要漸進等等，教學內容和知識點的漸進，使生源非優初中學生的接受能力差等情況不再是缺點，并且有效地鞏固基礎。

2.重、難點漸進

每一章節都會有重難點，這里學生和教師比較難突破的地方，所以一定要漸進，如在講授《一元一次不等式》這一章時，不等式的應用是本章的重難點，如何培養學生分析思考以及解題方法都是個難題，以后再這部分內容中，一定要細分三到四節，務求大部分同學過關，如以下一些題型：

例1.一次智力測驗，有20道選擇題。評分標準是：對1題給5分，錯1題扣2分，不答題不給分也不扣分。小明有2道題未答。至少答對幾道題，總分才不會低于60分？

例2.將若干本書分給幾名小朋友，如果每人分4本書，就還余下20本書，如果每人分8本書，就會有1名小朋友雖然分到一些書，但是不足8本，則共有多少名小朋友？

例3.果農收獲枇杷20噸，桃子12噸?，F計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸。

（1）請你根據要求，設計出A、B兩種產品的生產方案。

（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，果農應選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？

這三種題型是不等式應用的典型題目，特別是方案題，更加要漸進細化，將主動權交給學生，以學生為主體，進行適當的引導，從而突破本章的重難點。

重難點漸進使得在生源非優初中學校中依然存在不少的優生，并且在初中得到可持續發展。

3.解題思維方法漸進

學以致用是學習數學的目的，而解題思維方法的培養更是提高學生智力的重要環節。例如：在講解一次函數的有關內容時，學生對于某些數形結合的題型很難入手，解題思維方法難以掌握，故在這些方面要進行漸進，又如下面的例子：

例1.已知，直線y=2x+3與直線y=-2x-1。

（1）求兩直線與y軸交點A，B的坐標;

（2）求兩直線交點C的坐標;

（3）求△ABC的面積。

例2.如圖，在直角坐標系中，直線y=kx+4與x軸正半軸交于一點A，與y軸交于點B，已知△OAB的面積為10，求這條直線的解析式。

這幾個例子中，滲透了幾何思想以及函數圖像的性質，這些題目要用特定的解題思維方法進行求解，學生對這些能力的掌握不能操之過急，一定要穩步漸進，并且要適當引導，反復練習，精練，精講。

4.教學策略調整性漸進

學生在學習數學知識過程中，會產生遺忘，教師在授課過程中，也會忽略某些細節，這樣的細節往往會導致某些教學內容的傳授的失敗，所以在教學過程中，往往要進行一些調整性的策略，，特別在生源非優初中的課堂教學中，教學策略調整性漸進顯得尤其重要，比如：我在講授圓周角定理的時候就出現了進行教學策略調整性漸進的情況：

例：如圖：OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC。

求證：∠ACB=2∠BAC。

學生在做這個例題時，我發現學生在找弧所對的圓周角或圓周角所對的弧時，出現了弧與弧的混亂，于是，我立即停止講授新課，并且將重點放在找弧的方法上，然后，在接下來的一節課中，回顧之前弧的定義，教授學生如何在圓中找出某一些弧，緊接著下一節課的圓周角定理講授中，將重點放在圓周角與弧的位置關系上，學生學習起來效果很好。

教學策略調整性漸進更能使學生學習數學具有系統性，為學生的可持續發展發揮很大的作用，更能使生源非優學校的學生提高對數學學習的興趣。

二、循環

人的認知規律是由淺入深，由易到難的，而人的記憶是否深刻除了個人是否有意識有目的地去記以外，還與重復記憶有很大的關系，而在生源非優的學校中，學生相對較懶散，記憶力較差，所以對于所學的數學知識及題型要重復三次以上才會記憶深刻，所以反復循環使得學生記憶中不斷重現顯得尤其重要，但如何進行有效地循環呢？主要的循環方式有小測、課堂回顧、周測等等，下面我就以下幾個方面展開：

1.教學內容、知識點循環

生源非優學校的學生由于在整體上接受能力較差，自覺性不強，雖然已在教學內容、知識點上漸進，但對于已學的知識容易遺忘，所以一定要進行循環，常用以課堂小測的形式循環，例如：在講解分式這章時，分式方程的解法有它特定的解題過程，尤其在去分母以及檢驗這兩步中，學生容易出錯，以小測形式在每一堂課中，小測一到兩道解分式方程的題目，循環一個星期左右，并在每個星期的周測中測試，并對未過關的學生進行個別輔導，完成這個循環后，學生對分式方程的解法的過關率基本上可以達到80%以上，當然，初中數學還有很多內容知識點需要循環，例如：有一元二次方程的解法，分式化簡，平行線的性質與判定，尺規作圖等等，這是個行之有效地循環方法，還有，在課堂上進行循環也相當重要，例如，我在講授內切圓的有關知識時，可以回顧尺規作圖中“內心”“外心”“重心”“垂心”的作法，并且復習重心有關線段的比例知識等，所以作為教師，在課堂這個舞臺上，不忘循環二字，做到溫故而知新，不斷向學生腦袋充電，激活他們的記憶細胞，達到循環鞏固的目的。

2.雙基訓練式循環

現階段的初中會考以考查雙基為主，占很大的比重，所以培養學生的雙基能力顯得尤其重要。雙基的訓練主要以填空、選擇以及某些基礎類大題為主，難度較低，主要用于鞏固學生的基礎。我在漸進教學的同時，也設計一些重復性的雙基循環練習，通過對某些經常考查的基礎性題型的循環訓練，對于鞏固學生的基礎特別是對控制低分率方面有很大的幫助。

3.重難點循環

這是一個重要環節，生源非優學校的學生對于某些數學知識重難點往往很難突破，除了要漸進教學外，更需要循環的訓練。例如：三角形相似的題型，例：如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點F。

（1）試說明△ABD≌△BCE。

（2）△AEF與△ABE相似嗎？說說你的理由。

（3）BD2=AD·DF嗎？請說明理由。

還有二次函數的應用題：

例：某商人開始時，將進價為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可銷出100件。他想采用提高售價的辦法來增加利潤。經試驗，發現這種商品每件每提價1元，每天的銷售量就會減少10件。

（1）寫出售價x（元/件）與每天所得的利潤y（元）之間的函數關系式;

（2）每件售價定為多少元，才能使一天的利潤最大？

這些題型考查的知識點屬于該章節的重難點，主要循環方式以小測為主，每一節課用十分鐘左右時間進行小測，面批面改，及時輔導，并且每次小測題型不盡相同，但考查的知識點和難度相近，循環一周左右，并在課堂上精講，精練，在每一周周測中測試這部分內容，循環一個月左右，達到鞏固并綜合運用的目的。這個循環的環節對于保證中等生的面積以及提升優生的水平有很大的促進作用。

4.解題思維方法循環

在初中數學常用的解題思維方法有好幾種，有特殊值法，數形結合，分析法，綜合演繹法等等，對于某些特定的題型，它具有常用的解題方法，這需要學生一定要掌握德，所以對于這些類型的題型，要循環訓練才能使學生掌握牢固。例如：利用面積相等法求直角三角形斜邊上的高。

例：如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=12，BC=5，求CD的大小。

還有利用配方法求二次函數的頂點坐標及對稱軸，用待定系數法求一次函數的解析式等等，這都是常用的解題方法，是學生必須掌握的技能，所以在這些方法的循環對于學生解答綜合性的題型有很大的幫助。

5.教學策略調整性循環

我在教學中，往往會發現學生對于某些題型遺忘得比較厲害，那么對其進行教學策略調整性循環。例如：我在講授二次函數的解析式求法時，學生對于所學的待定系數法及解方程組的方法遺忘得較為嚴重，所以我在往后幾節課中，小測待定系數法和解方程組的題型，結果學生對這些方面的知識得到鞏固，并對學習二次函數的解析式的求法更事半功倍。教學策略調整性循環相對較為靈活，對于教師進行查漏補缺，提高課堂效果起到關鍵的作用。