基于兒童視角，探究方程本質

姚同英 文建華

摘 要：方程的意義屬于概念教學，如何才能讓課堂不枯燥、沉悶，打造有數學味的課堂？除了理解方程的定義，學生還要學什么呢？如何“教”才能最大程度的促進學生的“學”？教學中應當讓兒童站在課堂的最中央，遵循兒童的數學認知基本方式，從兒童“學”的視角和立場，確定“教”的起點，策略和目標，讓學生在自主探究的過程中理解方程的本質。

關鍵詞：兒童視角;方程;概念;本質

“方程”內容的學習在小學階段具有著里程碑的重要性。《數學課程標準（2011版）》對于該內容主要的教學任務是：結合簡單的實際情景，了解等量關系，并能用字母表示;能用方程表示簡單情境中的等量關系，了解方程的作用等。因此，我們認為本節課不僅僅是將重心放在突破“含有未知數的等式叫方程”這個定義上，而是要構建方程模型，體會方程的思想。旨在讓學生在解決數學問時擺脫算術思維的局限性，提高學生的數學思維，將未知數和已知數處于一種平等的地位，參與到運算過程中來，再利用等量關系，建立方程模型。然而要使“方程”真正的在學生心中產生“化學反應”，構建方程模型、領悟方程的思想，就必須經歷這個探究的過程。學生自己嘗試用數學的眼光觀察現象，用數學的思維思考現象背后隱藏的數學知識和思想，并能夠嘗試用數學的語言描述這個現象，去領悟其中的數學思想{1}。現將兩節關于《方程的意義》的課進行對比評析。

一、基于兒童認知，確定教學起點

兒童，作為教學活動的主體，在教師的主導性作用下進行知識的學習。作為教師就是要讓學生自己“學會”進而達到會學的。沒有學生自身的感悟和建構，就不能將外在的知識轉化為自身的東西。因此，我們必須充分考慮學生階段特征而開展教學活動。

劉老師的這節課《方程的意義》：教師審視教學內容，讓學生重新認識“=”，在過往的學習經歷中，學生覺得“=”僅僅表示結果。劉老師利用天平這個實物讓學生對“=”有了新的認識。“=”表示左右兩邊是一種相等的關系。這樣的設計符合學生的認知規律，將天平和等式建立一一對應的聯系，利用學生生活經驗嘗試去列出算式。而姚老師的這節《方程的意義》，在開始的時候花了大量的力氣讓學生突破對等式的認識，同樣也是讓學生透過對天平狀態的觀察看到背后的數學知識，讓學生學會用數學語言表達客觀現象，尤其是但學生觀察到天平平衡了，老師提問：左右兩邊是什么樣關系？學生回答：“相等”，看似兩個簡單的字，卻滲透了方程的模型思想--用等于號將互相等價的兩個事物建立聯系，等號左右兩邊的質量是等價的。兩位老師的設計起點有著共同之處：首先她們的素材都是來源于學生熟悉的生活經驗，符合兒童的認知，可見教師從兒童的立場出發，關注兒童視角，研究兒童的心理，遵循兒童的認知發展規律，也關注兒童的生活經驗，這樣的設計為學生學習的真實發生提供了場地。姚老師帶領學生通過天平的平衡和不平衡的狀態，帶領學生把關注點轉移到天平左右兩邊質量的關系上，從而進一步找到等量關系列出式子，這樣一步一步的探究過程符合學生的認知規律，學生在感悟中體會數學知識產生的過程。而劉老師則是通過動態的天平演示讓學生對等式和方程有了一個清晰的認識。

二、基于兒童心理，確定教學策略

兒童學習數學概念，一般要經歷概念的引入、概念的建立、概念的鞏固和概念的深化等階段。對于學生而言，這是一個有難度的事情，學生更喜歡重識記輕理解，而數學概念教學是數學教學的基礎，是培養學生思維的基石，因此教師在這方面任重而道遠，我們該如何進行數學概念教學呢？這就必須得基于兒童的心理，確定數學概念教學的策略。

（一）激趣導入

方程概念的引入對于整節課來說至關重要，良好有效的概念引入將有助于學生積極主動地理解和掌握概念，進行主動學習，深入思考。在兩節課中兩個老師都采用情景激趣導入——劉老師采用撲克游戲，姚老師采用爆笑蟲子視頻，同時也是結合生活實例借助學生的生活經驗幫助學生理解概念。豐富有趣的情景不僅可以激發學生的學習動力，而且有利于學生主動地觀察和積極地思考，還能夠豐富兒童的生活經驗，通過觀察發現鍛煉學生的提出問題的能力，兩個不同的導入都引起了學生的注意力，符合小學生的心理特征。我們教師在設計教學時應當考慮到數學活動的設計要能激發學生興趣、寓教于樂，同時要注重數學活動與數學知識的相互滲透，以達到“潤物細無聲”的效果。

（二）問題驅動

我們常說“提出一個問題往往比解決一個問題更重要”。因而教學中“問題導向”顯得至關重要。一節課要想突破教學的重難點，往往可以由幾個至關重要的問題引發學生思考探究，最后達到教學效果。劉老師的課中開始就引導學生提出問題，并明確本節課研究：什么是方程？方程有什么用？這兩大問題既抓住了本節課學習的知識的主線，也抓住了學生思維的主線。同時這些問題將她的整節課推向高潮，學生議論紛紛進入討論、分享個人觀點。而姚老師問題的設置主要在推動教學進程的過程中通過問題啟發學生思考，例如：在判斷等式和方程時，問學生三個問題：1、如何找等式？2、如何找方程？3、等式和方程有何關系？通過這道有層次的三道問題，讓學生既懂的如何判斷方程和等式同時又內化兩者的聯系：找等式就是看式子里是否里面有等于號，找方程則在等式中找，在歸納方法的過程中既強化方程的概念，也自然而然讓學生理解“方程一定是等式，等式不一定是方程”的教學難點知識。教師就是要在這樣的問題設置中讓學生學會“會看”“會想”“會表達”，為后續的學習“埋下”興趣的種子。更是將數學思想和數學模型滲透在一個又一個問題中，讓學生在不知不覺中經歷這個思考的過程。

（三）重視探究

一節好課不僅僅是教師引導的好，更為重要的是學生參與到整個課堂中來。教師要關注知識的形成過程，盡量由學生在操作、互動、交流的過程中去建構知識。凡是學生知道的，我們都不要講;凡事能讓學生在操作后得到的結論，我們也不要急于去說，真正將“以生為本，教師為輔”的這個理念落實在課堂教學中，注重原生態課堂的研究，讓學生在知識的最近發展區去建構。劉老師課讓學生在合作探究，自主構建中建立對方程的認識，姚老師課更注重讓學生經歷對天平現象的判斷，得出左右質量的關系，在列出式子，在整體形成一個狀態——關系——式子——分類——定義的思考過程，讓學生明確列出方程的過程，同時更重要的是方程和等式的密切聯系在學生的頭腦中刻下深深的印痕，這樣的設計有利于建立方程的模型。兩位老師都注重讓學生在獨立思考合作探究的過程中完成對知識的學習和掌握。同時也滲透數學文化知識，培養學生的文化素養。

三、基于兒童發展，確定教學目標

學習方程，首先有一個不得不思考一個問題：學方程的目的是什么？正是因為部分教師沒有考慮清楚這個問題，或者老師也沒有意識的讓學生去考慮這個問題，最后導致教學中緊緊抓住定義不放，甚至摳字眼，去記，去背。學生學完以后也覺得很復雜，不喜歡用方程。教學中，應著眼于目的，學習方程是為了用方程，是因為方程在以后的學習中能更好的幫助我們解決問題。“因用而學”，方程作為一種工具，它具有價值的意義。辨認方程是學習的難點嗎？方程的定義“含有未知數的等式叫方程”重要嗎？在實際的教學中，我們會發現，學生在判斷方程時，并沒有太多的困難。張奠宙先生是這樣定義的：“方程是為了尋求未知數，在未知數和已知數之間建立起來的等式關系。”這樣的定義，把方程的核心價值提出來了，即為了尋求未知數，接著告訴我們，方程乃是一種關系，其特征是“等式”這種等式關系把未知數和已知數聯系起來了，于是，人們借助這層關系找到了我們需要的未知數。{3}基于此，我們的教學目標不單純是讓學生理解方程的定義，方程和等式的關系等數學知識，同時應更注重學生從“算術思維”到“代數思維”的跨越，讓學生通過天平這個工具從具體事物認識方程的構建，再過渡到其他事物中也能夠用方程來表示，最后完成對方程本質認識。但是對方程這一概念的理解和掌握我們教師應從總體上把握教學目標，從整體上設計教學方法。概念教學應該重在理解和意義建構，而不是直接傳遞，讓學生機械記憶的原因。劉老師是一步一步讓學生認識的等式、不等式，再認識方程。姚老師是在學生嘗試將文字表達式換成用字母表示的方程以后，滲透分類思想，多次分類，引出等式、不等式和方程定義，讓學生對三者有清晰的認識。兩位教師結合習題和舊知，讓學生明白方程的思想其實在一年級的時候就來時接觸，是我們的老朋友，懂得隨著知識的慢慢增加我們可以明白方程所扮演的角色是至關重要的。如4a=300，為什么一個方程可以表示不同的等量關系呢？學生在思考比較之后會發現，因為它們之間存在著不同的等量關系，如單價×數量=總價，邊長×4=周長，速度×時間=路程。這些等量關系背后構成了一個個模型。而方程這一模型能將這些都囊括，讓學生充分體會到它的便利性。最后兩位老師都設計了“讓學生寫出一道自己喜歡的方程，給方程編故事或者畫插圖”。不僅讓學生在富有趣味的活動中強化了對方程的認識。同時，通過編故事、畫插圖找出了背后的等量關系，例如學生作品：我有一棵蘋果樹上有20個蘋果，另外一棵有X個蘋果，兩棵樹一共有85個蘋果。另外一棵樹上有幾個蘋果？這不就是讓學生經歷了用方程解決問題的過程嗎？學生能夠提出問題、找等量關系、列方程，而且因為這是學生自己創造的問題，學生對于方程和等量的關系理解更加深刻，探索的積極性更高。這樣有梯度的練習設計增加學生的學習經驗，延伸到生活，有利于學生嘗試應用知識，鞏固模型，體會方程的本質和思想。

參考文獻

[1] 史寧中.基本概念與運算法則[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2] 王永春.小學數學與數學思想方法[M].上海：華東師范大學出版社，2014.

[3] 張奠宙.小學教材中的大道理[M].上海：上海教育出版社，2018.