趣味符號，別樣方程

姜麗娜

一、案例背景

《數學課程標準》中指出：“符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律;知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。建立‘符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。”這里所提到的“數學表達”和“ 數學思考”，其最終的呈現方式就是我們所指的數學模型。所以，《標準》也明確指出：“用符號表示數量關系和變化規律，是建立模型的過程。”因此，在教學中，教師應該有意識地加強對學生符號意識的培養，而且也只有這樣才能讓模型思想的發展成為一種可能。那么，如何按新課程標準的要求在教學中培養學生的符號意識使學生建立數學模型思想呢？個人以為：學生符號意識的建立是在學習過程中慢慢體驗從而逐步建立起來的。教學中應該強化學生的符號意識，在現實情境中幫助學生理解符號的意義，在解決實際問題中培養學生的符號意識，在延伸拓展中提高學生的符號意識建立模型思想。

二、案例描述

……

師：看圖，這幅圖里有天平嗎？

生：沒有。

師：再仔細看看？想想，把老師送給你們藏在心里的那個天平拿出來，這邊是5個蘋果，這邊呢？

師：太棒了，這不天平就找到了。

師：誰還能像剛才這樣邊比劃邊說？

生：左邊是5個蘋果，右邊是800克。

師：能用數學語言表示它們的關系嗎？

生：5個蘋果的質量等于800克。

師：也就是每個蘋果的質量×5=800（板貼）

師：你能用數學式子表示出來嗎？

生：5x=800。

師：5x是什么？

生：5x是5個蘋果的質量，就是800克。

師：為什么用x來表示？

生：蘋果的質量不知道，可以用x表示。

師：真了不起，會用字母來表示不知道的數量，這個未知的數量也可以參與到我們的運算中來解決問題。

師：老師用n可以嗎？5n=800（板貼）

……

三、案例分析

數學來源于生活，扎根于生活，更要服務于生活。學生通過數學學習理解符號，學會用符號表示數量關系和變化規律，而這些都是為學生能選擇適當程序和方法解決用符號所表示的問題服務的，因此數學教學要聯系學生的生活實際，盡可能讓學生運用符號來使復雜的問題簡單化，從而輕松解決問題。

例如教學用字母表示數時促進學生形成符號意識或模型思想。四年級教材上有一個擺桌子的問題：某餐廳擺放餐桌和椅子：其中一張餐桌上坐6人，二張餐桌可坐多少人？三張餐桌可坐多少人？照此擺法，六張餐桌可坐多少人？200張餐桌上又可坐多少人？這是一道探索規律的問題，同學們在解決這個問題中，經歷由特殊到一般，最終運用符號--來表示這一規律的過程。其中，求2張餐桌、3張、6張餐桌可坐多少人時，學生也許會畫出具體的擺設圖形去數一數，但當求200張餐桌可坐多少人時，就無法再用上述方法去解決了，這就要求他們去探求餐桌和椅子間的關系并嘗試表示出它們之間的規律。只有當學生發現這個一般規律，并將它用符號表示出來后，才能很快計算出擺放任意張餐桌可坐幾人。

再比如列方程解應用題，解法本身就蘊含著符號化思想。解應用題用一根長24厘米的鐵絲，做一個長8厘米的長方形，這個長方形的寬是多少厘米？（列方程解）

第一步，學生分析數量關系。當學生選擇方程解題時，便會自覺嘗試：設寬為x厘米，問題便“符號化”了。

第二步，選擇算法，進行符號運算。符號運算是運用符號解決問題過程中必不可少的步驟，對于培養學生的邏輯推理能力起著重要的作用。上題中，學生將數學問題符號化之后，又根據自己所掌握的長方形邊長和周長的關系來確定算法，

學生甲：（8+x）×2=24;

學生乙：8×2+x×2=24;……探究、展示、交流，一系列的數學活動應運而生，學生的數學語言豐富了，數學思維發展了，創新能力提高了，當然符號感的發展也更有意義了。

在列方程解決實際問題的過程中，找到問題中數量之間的相等關系是列方程解決實際問題的關鍵。列方程解決問題與列算式解決問題相比，在思維方式上是一個飛躍。應引導學生積極參與解決問題的活動，教學時具體分這樣幾步：一是學生首先要理解題目中數量間的相等關系;二是學生必須找到題目中的未知量并設為 X;三是如何寫“設句”。在解決了以上三個關鍵之后學生列出正確的方程并用正確的書寫格式完成本題將容易許多。在處理第一個關鍵時，我讓學生從不同的角度來表達數量間的相等關系列出不同的等量關系式，這樣做的好處有二，一是學生可以根據不同的等量關系列出不同的方程，二是便于幫助學生弄清有一個等量關系適合于用算術法來解決而不適合列出方程。第二、三兩個關鍵處理的比較好當學生明確問題所要求的量就是本題的未知量后，使學生明確每題的問句即可改寫為設句，只要將問題中的“多少”、“幾”等字樣改為“ X ”，問號改為句號即可。在小學階段有意識地向學生滲透一些基本的數學思想方法可以加深學生對數學概念、公式、法則、定律的理解，提高學生解決問題的能力和思維能力，也是小學數學進行素質教育的真正內涵之所在。