追本溯源，源于“思維”自然生長

蹇雯媛

摘 ?要：根據(jù)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排，從一年級下冊開始，學(xué)生就正式學(xué)習(xí)加減法豎式計(jì)算了，到二年級下冊學(xué)習(xí)三位數(shù)加減法豎式計(jì)算，整整經(jīng)歷了一年半的學(xué)習(xí)時(shí)間，在此之間，學(xué)生對豎式計(jì)算方法已經(jīng)滾瓜爛熟，“相同數(shù)位對齊，從個(gè)位算起，相加滿十向前一位進(jìn)一，相減不夠向前一位借一作十。”但是，為什么要從個(gè)位算起？學(xué)生并沒有認(rèn)真思考過，只是將“從個(gè)位算起”作為計(jì)算的規(guī)定執(zhí)行，同時(shí)教師在平時(shí)教學(xué)中也沒有重視“從個(gè)位算起”必要性的解釋，只是把它當(dāng)做剛性的規(guī)定。本文將從教材編排，編者意圖，學(xué)情分析等幾個(gè)方面進(jìn)行闡述“從個(gè)位算起”的必要性，同時(shí)設(shè)計(jì)相關(guān)教學(xué)環(huán)節(jié)，落實(shí)“從個(gè)位算起”必要性的體會(huì)。

關(guān)鍵詞：豎式計(jì)算;從個(gè)位算起;連續(xù)進(jìn)位;連續(xù)退位

豎式本質(zhì)是一種計(jì)算工具，它將計(jì)算過程進(jìn)行簡潔而有效的記錄，體現(xiàn)化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。從一年級下冊開始，孩子們就接觸加減法豎式計(jì)算了，到二年級下冊學(xué)習(xí)完三位數(shù)加減法豎式后，已經(jīng)整整經(jīng)歷了一年半的學(xué)習(xí)時(shí)間，在此之間，孩子們對豎式計(jì)算方法已經(jīng)滾瓜爛熟，張嘴就來：“相同數(shù)位對齊，從個(gè)位算起，相加滿十向前一位進(jìn)一，相減不夠向前一位借一作十。”那為什么還要對“三位數(shù)加減法豎式計(jì)算”的算理進(jìn)行梳理與回顧呢？本人是基于以下幾方面來思考的：

一、教材編排情況

北師大版教科書關(guān)于整數(shù)加減法運(yùn)算的學(xué)習(xí)分為了四個(gè)層次，采取了螺旋上升的編排方式：

“第一個(gè)階段是10以內(nèi)數(shù)的加減法，內(nèi)容安排在一年級上冊第三單元，重點(diǎn)是學(xué)習(xí)不進(jìn)位、不退位的加減法。第二個(gè)階段是20以內(nèi)數(shù)的加減法，內(nèi)容分布在一年級上冊第七單元和一年級下冊第一單元，重點(diǎn)是學(xué)習(xí)進(jìn)位加和退位減。第三個(gè)階段是100以內(nèi)數(shù)的加減法，內(nèi)容分布在一年級下冊第四單元和第六單元。第四個(gè)階段是三位數(shù)加減法，內(nèi)容分布在二年級下冊第五單元和三年級上冊第三單元。”

綜上所述，可以看出二年級下冊第五單元是關(guān)于整數(shù)加減法豎式計(jì)算學(xué)習(xí)的最后一個(gè)階段。后期，教材沒有再對加減法豎式計(jì)算的計(jì)算方法進(jìn)行闡述，在此時(shí)，學(xué)生理清算理，掌握算法顯得尤為重要。隨著學(xué)習(xí)的漸進(jìn)，數(shù)域的擴(kuò)大，計(jì)算也會(huì)更加多樣化，難度也會(huì)增加。此階段學(xué)生是否形成扎實(shí)的計(jì)算能力，將直接影響后續(xù)的學(xué)習(xí)效果。為了引導(dǎo)學(xué)生“回顧→梳理→思考→質(zhì)疑”，從而真正內(nèi)化掌握，在此階段有必要做一個(gè)小結(jié)，有意識地引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生建立加減法豎式計(jì)算的體系模型，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的計(jì)算基礎(chǔ)。

二、研讀編者意圖

教師用書在教學(xué)建議中對“從個(gè)位算起”孩子們?nèi)绾斡袑訉舆f進(jìn)的體驗(yàn)，是有詳細(xì)教學(xué)建議的。孩子們第一次學(xué)習(xí)用豎式計(jì)算出現(xiàn)在一年級下冊《拔蘿卜》一課，即兩位數(shù)加兩位數(shù)（不進(jìn)位加法），教參第134頁中說到“至于從個(gè)位還是十位開始加，在這里沒有明顯的優(yōu)越性，教師可以提倡從個(gè)位加起。為后面的學(xué)習(xí)埋下伏筆。至于為什么要從個(gè)位加起，可以提出這個(gè)問題，并告訴學(xué)生在接下來的學(xué)習(xí)中揭開這個(gè)謎底。”同樣，在兩位數(shù)減兩位數(shù)（不退位減法），教參第138頁中說到“減的時(shí)候是從個(gè)位開始減還是從十位開始減呢？這里沒有明顯的優(yōu)越性，教師可以提倡從個(gè)位減，至于為什么要先從個(gè)位減，也可以提出這個(gè)問題，到后面學(xué)習(xí)退位減法時(shí)再進(jìn)一步討論。”綜上所述，在不進(jìn)位不退位的加減法中，因?yàn)闆]有明顯的優(yōu)越性，從個(gè)位算起只是提倡，也并沒有解釋從個(gè)位算起這樣做的原因。讓學(xué)生思考為什么要從個(gè)位算起，感受從個(gè)位算起的方便性則放在了進(jìn)位加和退位減的教學(xué)中。最早出現(xiàn)在一年紀(jì)下冊《圖書館》一課，即兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位加法），教參第162頁中說到“豎式計(jì)算時(shí)從哪一位開始方便？你有什么體會(huì)？”同樣，在《跳繩》一課，即兩位數(shù)減兩位數(shù)（退位減法）時(shí)教參第177頁中說到“在豎式中為什么要從個(gè)位開始減，你有什么體會(huì)？”

由以上分析得出，教材編寫者重視讓孩子們體會(huì)“從個(gè)位算起”的優(yōu)越性。但是，在這之前學(xué)習(xí)的兩位數(shù)進(jìn)位加和退位減，數(shù)據(jù)較小，從個(gè)位算起的優(yōu)越性不是特別明顯，孩子們對于“從個(gè)位算起”這個(gè)道理也只是停留在初步感知層面上，體會(huì)不深刻。同時(shí)，我們在課堂教學(xué)中也沒有重視“從個(gè)位算起”優(yōu)越性的解釋，而是把它變成了一種剛性的規(guī)定。現(xiàn)在到了二年級下冊，學(xué)習(xí)三位數(shù)的進(jìn)位加和退位減，數(shù)據(jù)較大，特別是有連續(xù)進(jìn)位加和連續(xù)退位減時(shí)，從個(gè)位算起的優(yōu)越性才顯得更加突出了。因此我們有必要帶領(lǐng)孩子們在這個(gè)階段進(jìn)行三位數(shù)加減法豎式計(jì)算的鞏固與強(qiáng)化，并且可以用“豎式計(jì)算從個(gè)位算起”為話題，展開三位數(shù)加減法豎式計(jì)算復(fù)習(xí)課。

三、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

二年級下冊學(xué)生學(xué)習(xí)了三位數(shù)與三位數(shù)之間的不進(jìn)位加，進(jìn)位加，連續(xù)進(jìn)位加;不退位減，退位減和連續(xù)退位減的豎式計(jì)算。再加上一年級下冊和二年級上冊對豎式計(jì)算的學(xué)習(xí)，孩子們已經(jīng)有相當(dāng)豐富的經(jīng)驗(yàn)來正確進(jìn)行豎式計(jì)算了。可是落到筆頭上，我們發(fā)現(xiàn)豎式計(jì)算全對率仍然很難達(dá)到100%。學(xué)習(xí)完二年級下冊三位數(shù)加減法豎式計(jì)算的知識后，在全年級進(jìn)行了豎式計(jì)算專項(xiàng)測試，學(xué)生完成情況如下：

通過對學(xué)生豎式計(jì)算錯(cuò)誤類型的收集，發(fā)現(xiàn)三位數(shù)連續(xù)進(jìn)位加和連續(xù)退位減，特別是帶“0”的時(shí)候，錯(cuò)誤率極高。針對這部分孩子進(jìn)行詢問時(shí)，他們又能說清楚算理和算法，那么導(dǎo)致這樣高的錯(cuò)誤率出現(xiàn)，本人認(rèn)為問題出在了孩子的審題能力上。低段孩子學(xué)習(xí)加減法的計(jì)算尚且要出現(xiàn)這類問題，隨著年級不斷升高，數(shù)域擴(kuò)大，乘除法計(jì)算以及混合運(yùn)算的加入，往后的計(jì)算正確率更難以掌控，所以很有必要進(jìn)行豎式計(jì)算的專項(xiàng)復(fù)習(xí)課，為孩子們打下扎實(shí)的計(jì)算基礎(chǔ)。

四、精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，突破算理本質(zhì)理解。

1.創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置沖突，引發(fā)質(zhì)疑。

復(fù)習(xí)課開始時(shí)可以用話題引入：“豎式計(jì)算時(shí)可以不從個(gè)位算起嗎？”結(jié)果全部同學(xué)都不同意這個(gè)說法，通過詢問得知，學(xué)生認(rèn)為“從個(gè)位算起”是規(guī)定，從學(xué)豎式計(jì)算時(shí)老師就這樣要求了，怎么可以不從個(gè)位算起呢？由此可見，學(xué)生并沒有深入思考為什么從個(gè)位算起，只是單純認(rèn)為這是規(guī)定。

針對這樣的情況，我們可以開展第一輪計(jì)算PK，以不進(jìn)位加法和不退位減法的豎式計(jì)算為例，分男女生兩個(gè)戰(zhàn)隊(duì)進(jìn)行對比計(jì)算練習(xí)，女生不從個(gè)位算起，男生從個(gè)位算起。結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)不從個(gè)位算起也能算得又對又快，于是引發(fā)部分學(xué)生心里對“從個(gè)位算起”這個(gè)規(guī)定產(chǎn)生質(zhì)疑。有孩子開始認(rèn)為不從個(gè)位算起也是可以的了，其實(shí)這正是學(xué)生個(gè)性化思考的結(jié)果，沿著老師設(shè)計(jì)的問題開始真正思考為什么從個(gè)位算起了。當(dāng)然更多的孩子選擇堅(jiān)持原來的判斷，因?yàn)樗麄冎镭Q式計(jì)算還有進(jìn)位加和退位減的類型，不從個(gè)位算就會(huì)很麻煩。

2. 驗(yàn)證質(zhì)疑，感受優(yōu)勢，肯定規(guī)定，說清算理。

不從個(gè)位算到底麻不麻煩呢？實(shí)踐出真理，于是接著展開第二輪計(jì)算PK，對比計(jì)算連續(xù)進(jìn)位加和連續(xù)退位減。考慮這是復(fù)習(xí)課又是低段的孩子，應(yīng)該將核心學(xué)習(xí)內(nèi)容盡量放在較短的時(shí)間內(nèi)完成，所以可以跳過進(jìn)位加和退位減直接進(jìn)行連續(xù)進(jìn)位加和連續(xù)退位減的練習(xí)。

這次計(jì)算要求全班同學(xué)都不從個(gè)位算起，切身體會(huì)不從個(gè)位算起很麻煩，還容易算錯(cuò)。接著適時(shí)對學(xué)生進(jìn)行詢問，他們的感受就很真實(shí)了，原來不從個(gè)位算起真的很麻煩。最后全班同學(xué)再按照從個(gè)位算起的方法進(jìn)行第三次計(jì)算，深刻體會(huì)從個(gè)位算起的便捷性，同時(shí)結(jié)合算理，理清了相加滿十向前一位進(jìn)一，相減不夠向前一位借一作十。正是這樣的學(xué)習(xí)真正展示了孩子們習(xí)得知識的過程，學(xué)生們經(jīng)歷認(rèn)定→質(zhì)疑→反思→再認(rèn)知，反反復(fù)復(fù)，將所學(xué)知識進(jìn)行更迭與優(yōu)化，通過思維的分享、碰撞、提升，最終才找到了正確的方向。

3.培養(yǎng)學(xué)生大膽質(zhì)疑的思維品質(zhì)

對于“培養(yǎng)學(xué)生大膽質(zhì)疑的思維品質(zhì)”如何在教學(xué)中落實(shí)，我們可以用問題模式進(jìn)行路徑培養(yǎng)。在第一次不進(jìn)位加和不退位減計(jì)算PK后，有孩子開始認(rèn)為不從個(gè)位算起也是可以的了，于是我們可以詢問這些孩子：對于從個(gè)位算起這樣的規(guī)定，你有什么想問的嗎？于是學(xué)生大膽說出心中的想法：“一定要從個(gè)位算起嗎？”“還可以從其他數(shù)位算起嗎？”在低段教學(xué)中，用“一定要…？”“還可以…？”這樣兩個(gè)疑問句型能夠幫助孩子們表達(dá)內(nèi)心的疑惑，隨著年齡增加，知識儲備越來越豐富，孩子們能提出的質(zhì)疑問題也就越來越多。但是低段的孩子需要我們老師給這樣一根“拐棍”，扶一扶。當(dāng)然，大家也可以根據(jù)自己的語言習(xí)慣，選擇適合的話語問題，在教學(xué)中落實(shí)培養(yǎng)質(zhì)疑的思維品質(zhì)。

4.回扣話題，拓展提升。

有基礎(chǔ)也應(yīng)有提升，在最后一個(gè)環(huán)節(jié)，我們可以設(shè)計(jì)兩道豎字謎類型的題目。

例：

對這兩道題目，孩子們首先應(yīng)該進(jìn)行題型判斷，第一道是連續(xù)進(jìn)位加，第二道是連續(xù)退位減。接著通過對題目的分析，發(fā)現(xiàn)第一道加法豎式從個(gè)位入手算起比較方便，然而第二道減法豎式的個(gè)位無法確定，只能從別的數(shù)位入手算起。至此，再次加深孩子們對“從個(gè)位算起”必要性的體會(huì)，因?yàn)樗奖悖層?jì)算有序，也不容易算錯(cuò)，但是當(dāng)從個(gè)位計(jì)算無法解答時(shí)，也可以從其他數(shù)位入手。學(xué)習(xí)到此，孩子們的體會(huì)也更深刻，對于不進(jìn)位加不退位減，從不從個(gè)位算起均不影響計(jì)算結(jié)果;對于進(jìn)位加退位減，從個(gè)位算起才更方便;對于數(shù)字迷一類的計(jì)算，則根據(jù)分析，哪一位方便就從哪一位算起。至此，學(xué)生的學(xué)習(xí)形成閉環(huán)。

五、反思感悟

通過對“從個(gè)位算起”這一規(guī)定的詳細(xì)解讀，我對豎式計(jì)算知識構(gòu)架有了全方位的理解，對教學(xué)的本質(zhì)也從懵懂變得清晰。反思自己平時(shí)的教學(xué)，很多時(shí)候并沒有像這樣去深入思考一句話、一個(gè)表述對學(xué)生正面或負(fù)面的影響。教學(xué)時(shí)容易將一些法則和規(guī)定作為剛性要求讓學(xué)生掌握，而忽略了學(xué)生們的學(xué)習(xí)體會(huì)。

教學(xué)沒有完美的，教育也不是一潭死水，它是流動(dòng)的，靈動(dòng)的，發(fā)展的。如果我們深入研究，嚴(yán)謹(jǐn)思考，準(zhǔn)確表達(dá)，將學(xué)習(xí)的要求轉(zhuǎn)變成學(xué)生的一種意識，我們的教學(xué)就成功一大半了。思考永無盡頭，研究永無止境，相信這就是教學(xué)研究的魅力！

參考文獻(xiàn)

[1] ?義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書.北京師范大學(xué)出版社.一年級下冊.二年級下冊.2013

[2] ?豎式計(jì)算真的簡單嗎？譚柳.教育視界.2016（20）.

[3] ?淺談豎式的價(jià)值體現(xiàn).楊艷林.小學(xué)教育.2017（01）.