基于W-SVM的民營環保企業信用風險預警模型*

潘宇桐，孫英雋

(上海理工大學 管理學院，上海 200093)

1 引 言

綠色公司債屬于綠色債券的細分種類之一，2015年是我國綠色公司債市場的元年，相對發達國家來說，起步較晚.但隨著2016年《綠色債券發行指引》和《關于開展綠色公司債券試點的通知》的發布，綠色公司債拉開了其高速發展的序幕.時至今日，綠色公司債市場仍保持強勁的上升趨勢，其發行主體和發行區域都呈現出多元化的趨勢，債券期限主要以中期債券(3-5年為主)，呈現出短期化的趨勢，相較于普通公司債，綠色公司債具有一定的發行成本優勢，并且普遍擁有較高的債券評級和較低的違約率.

2016-2018年中大型國有企業發行了較多的綠色公司債券，但是隨著2019年各個地方政府綠色債券扶持政策的持續推出，可以預見將會有越來越多的民營企業加入發行綠色公司債券的行列中(翁智雄等(2018)[1]).在這樣的背景下由于民營企業在資金實力，企業規模，融資渠道，企業管理等方面都具有先天的劣勢，總體經濟實力不強(郭莽(2019)[2]).同時環保企業普遍具有項目前期技術設備投入資金量大，項目回收期較長，項目帶有部分公益性質，對于民營企業的資金實力和現金流量管理又提出了更高的要求.綠色公司債至今還未發生實質性違約的情況，這主要是由以下幾個原因所導致的.首先國內市場起步較晚，2016年第一支綠色公司債——G16嘉化1才得以發行，其次綠色公司債市場仍處于發展中，發行主體主要還是集中在國有企業中，最后綠色公司債券數量較少也可能是原因之一.

2018年，隨著環保產業在初期急速擴張所帶來的資金壓力不斷積累以及“金融去杠桿”政策深化改革，環保企業頻繁發生信用風險事件，涉事企業又以民營企業為主，有7家民營企業出現了信用風險事件.同時作為行業龍頭企業，國營環保企業中節能也發生了連續兩年歸母凈利潤為負，4只債券暫停上市的事件.2019年下半年又有35億元的綠色公司債到期，大量綠色公司債的到期日集中在2020-2023年，這些事件的發生給我們敲響警鐘.建立合理準確的風險預警機制，可以幫助環保企業降低融資成本，拓寬融資渠道，同時也是拓寬綠色公司債市場，幫助其健康穩健發展的積極手段.

對于企業風險預警模型的建立，國內外學者已經做出了很多的研究.國外學者的研究起步較早，Beaver(1966)[3]首次使用了單個指標變量對企業財務風險進行定量分析，他發現部分單個財務指標在規模相當的倒閉企業和經營較好的企業之間有較大的區別.而Altman(1968)[4]對比同樣數量的發生和未發生財務危機的企業，挑選出22個財務指標構建了Z-score模型，這是最早運用多元線性判別分析構建的企業風險預警模型.此后Martin(1997)[5]使用邏輯回歸分析構建了財務風險模型，對銀行樣本進行判別，得到了89%的正確率.與此同時，國內的風險預警模型研究也在高速發展，周首華和楊濟華(1996)[6]在Z-score模型的基礎上提出了F分數模型，并在模型中引入現金流指標，彌補了Z-score模型的不足，趙栓文和耿歆雨(2016)[7]將Z-score模型和F分數模型同時運用于企業財務風險測量，發現二者結論不盡相同，他們認為Z-score模型對國內企業適用性不強.我國邏輯回歸分析模型在風險預警中的應用也日趨成熟，田寶新和王建瓊(2017)[8]采用是否因財務狀況異常被ST作為企業發生風險的判斷依據，使用邏輯回歸模型構建風險預警模型，并創新性加入了非財務指標，最終發現財務困境的發生是可以被預測的.李長山(2018)[9]也采用邏輯回歸模型構建了企業財務風險預警模型，結果表明邏輯回歸模型準確率非常高，達到98.6%.近年來伴隨著機器學習技術快速發展，建立風險預警模型有了更多方法.面對企業的財務指標種類繁多，如何合理地挑選及使用成為構建預警機制的重要一環(宋彪等(2015)[10]).相較于傳統的計量模型，支持向量機具有其本身獨特的算法優勢，尤其是Z-score和邏輯回歸模型都屬于線性分類模型，而支持向量機在高維度、非線性的分類的領域具有得天獨厚的優勢，可以通過運用核函數，較好地解決非線性分類問題.其分類準確率高，魯棒性強并且支持向量機模型面對小樣本數據時也具有更好的表現.谷慎和汪淑娟(2019)[11]以我國6個碳金融試點市場的月度數據為樣本，采用支持向量機對碳金融風險構建預警模型，發現正確率達到91.86%.沈彥菁等(2019)[12]也采用支持向量機模型對嘉興市33305家小微企業進行風險預測，最終也獲得了較高的預測結果準確率.Nada等(2017)[13]通過對法國中小企業的財務困境進行預測發現，支持向量機模型相較邏輯回歸模型表現更加優秀.在此基礎上，普通支持向量機在處理數據樣本量小、正負樣本數量不平衡的數據時，不平衡的樣本數量會帶來信息量差異問題.加權支持向量機(W-SVM)通過對不同樣本類別引入不同權重，可以使得多數類信息不再占主導地位，少數類信息可以得到相對充分的表達.賈銀山和賈傳熒(2005)[14]通過研究證明了在面對樣本數量不平衡的數據時，加權支持向量機相較于普通支持向量機具有更好的性能，尤其對于數量較少的負類樣本，三次實驗的錯誤率相較普通支持向量機平均減少15.24%.因此，研究認為加權支持向量機是構建民營環保企業風險預警模型的合理選擇.

預警模型的設計以民營環保企業為研究對象，針對該類企業現階段在綠色公司債市場中可獲得的樣本量較少，正負樣本數量不平衡，常見模型精度較差等問題，通過使用加權支持向量機(W-SVM)構建信用風險預警模型，模擬綠債市場中樣本實際情況，最終發現相較于其他傳統預警模型，加權支持向量機(W-SVM)具有更高精度.

2 算法介紹

2.1 加權支持向量機

支持向量機(Support Vector Machine,SVMs)是一種基于Vapnik所提出的統計學習理論(Statistical Learning Theory)的機器學習方法，其最基本的中心思想是在所選取的樣本數據集Z={(Xi,Yi)|Xi∈Rn,Yi∈{+1,-1},i=1,2，…,m}中，尋找能使得樣本正確分類的超平面，并且選取最優超平面使得兩個間隔面之間距離最大即間隔(Margin Width)最大化，見圖1.

圖1 支持向量機分類原理

假設存在超平面〈w,x〉+b=0，式中w為超平面的法向量，b為其偏移量.運用拉格朗日乘子法則將上述優化問題用方程描述為

(1)

s.t.yi(〈w,xi〉+b)-1+εi≥0,i=1,2,…,m,

(2)

andεi≥0.

(3)

式中，εi為松弛變量；C為懲罰量.

在處理實際問題的過程中，很多時候會有特異點的存在導致無法將兩種不同類別的數據點完全分割開，因此引入軟間隔(Soft Margin)的方法，在方程中添加松弛變量εi和懲罰量C.同時，為了使得支持向量機在面對非線性分類的問題時具有優秀的性能，運用核函數(Kernel Trick)的方法將原有的輸入變量X從輸入空間投影到更加高維度的空間之中.其中，核函數k(xi,x)應該是特征空間中的一個內積，即k(xi,x)=〈φ(xi),φ(x)〉.常見的核函數有

線性核函數k(xi,x)=φ(xi·x),

(4)

高斯核函數k(xi,x)=e-γi‖x-xi‖2,

(5)

Sigmoid核函數k(xi,x)=1/[1+e(β(xi·x)+b)].

(6)

此時將拉格朗日方程轉化為對偶問題得到表達式

(7)

s.t. 0≤ai≤C,i=1,2,…,m

(8)

(9)

式中，αi為拉格朗日乘子.標準的支持向量機假設類別分布平衡，各類樣本數大致相同，此時具有較高精度，但是對于各類別中樣本數不平衡的數據，會造成樣本數較少的類別中被錯分的比例變大，導致標準支持向量機的性能大大下降.然而，加權支持向量機面對樣本的數目差別，通過對不同類別樣本賦予不同的權值以平衡信息量，可以在很大程度上減小樣本數目嚴重不平衡對模型性能帶來的影響.加權支持向量機原始問題為

(10)

s.t.yi(〈w,xi〉+b)-1+εi≥0,i=1,2,…,m

(11)

andεi≥0.

(12)

其中，syi>0是對類yi的權重,syi值越大，代表該類樣本越重要，對于分類錯誤實際損失函數∑εi按照不同類別進行加權，體現出樣本量較小的類別更加重要，此時對偶拉格朗日表達式為

(13)

s.t. 0≤ai≤Csyi,i=1,2,…,m

(14)

(15)

此時判別函數為

(16)

2.2 樣本數目平衡加權

在非線性支持向量機模型中，依據KKT條件可得下列公式：

ai(yi(〈w,φ(xi)〉+b)-1+εi)=0，

(17)

βiεi=(C-ai)εi=0.

(18)

式中，εi為松弛變量，且εi≥0；C為懲罰參數；ai和βi均為拉格朗日乘數且ai,βi≥0.分析式(17)和式(18)可知，當ai=0，εi=0時，Xi被正確分類；當0

假設正類樣本中正類邊界支持向量數為NBSV+，負類樣本中邊界支持向量數為NBSV-；正類樣本中支持向量數為N+，負類中為N-；正類樣本數為m+，負類樣本數為m-.由式(15)可知：

(19)

(20)

由邊界支持向量的個數小于正類支持向量個數，且邊界支持向量中ai=Csyi可知：

(21)

此外，支持向量中ai≤Csyi，因此可知：

(22)

綜上：

(23)

同理：

(24)

將式(23)和(24)進行變換，得到

(25)

(26)

由式(25)和(26)可知，當正負樣本數量不相等時(m+≠m-)，則正負類別中支持向量比例的下界和邊界支持向量比例的上界不相等，這可能會導致樣本數量較少的類別中，樣本被錯分的比例更大，因此為消除樣本數量不平衡對模型識別精度產生的影響，使得兩類樣本中誤差率得到平衡，則令

(27)

由式(20)和(27)可知，最終比例關系為

s+/s-=m-/m+.

(28)

因此，在對同類別的樣本賦予相同的權值，不同類別的樣本賦予不同的權值，最終使得權值比例為樣本量比例的反比.在進行模型訓練時計算損失函數乘上對應的權值，使得不同類別的樣本對于損失的貢獻更加平衡以獲得更高模型精度.假設對于樣本數量較大的類別α，采用權值sα.對于樣本數量較小的類別β，采用權值sβ，則sβ與sα的比例關系應為sβ/sα=α/β.

3 研究設計

3.1 樣本選取及指標選擇

3.1.1 樣本的選取

對于投資者而言，綠色公司債市場的風險主要集中在發行公司的信用風險，而企業本身的管理能力和財務狀況是建立其信用風險預警機制的重要因素，為保證企業具有足夠的能力償還債務及利息，需要建立測量以及評價環保財務狀況的模型，而環保行業屬于新興行業，企業樣本數量較少，并且國有企業一直在其中處于主導地位，可獲取的民營企業樣本數更加稀少.不止如此，發生信用風險的樣本與未發生信用風險的樣本相比數量差距很大，如何同時兼顧兩者的平衡和樣本總量的充足也成了難題之一.

為模擬實際市場環境中樣本，基于數據的可得性，采用部分上市企業樣本.調研了中信證券環保行業類市場中所有民營企業，剔除數據不完整的樣本，最終獲得58家上市民營環保企業樣本，之后添加入2018年至2019年上半年發生過信用風險事件的7家非上市民營環保企業(見表1)，最終獲得65家企業樣本數據，所有數據均來自Wind數據.

表1 2018年至2019上半年發生信用風險事件的民營環保企業

在58家上市企業中，有6家企業因為連續兩年歸母凈利潤為負導致其被證監會特殊處理，參照相關研究，認為被特殊處理代表這些公司發生了財務危機，若其發行綠色公司債，則有很大可能性會難以按期償還利息，發生信用風險事件，于是將這6家公司樣本與上文提及已經發生信用風險的7家民營環保企業樣本共計13組樣本歸為負樣本數據，將其余52組樣本歸為正樣本數據.樣本配對比例為1∶4,非一比一配對的樣本更加符合實際情況，對于常見模型來說不平衡的樣本的配對數量不利于模型精度，但是加權支持向量機(W-SVM)可以對樣本權重的進行再設定，從而解決這一問題.

參照相關研究，為預測企業未來財務狀況，選取預測期為兩年，對預警模型而言，第(t-1)年的財務狀況是企業第t年是否會發生違約風險的直接原因，研究意義不大；而如果選取比第(t-2)年更加提早的數據可能會過于提前，從而對研究結果產生影響，這樣的研究結果無論是否良好都會使人產生懷疑.綜上所述，我們決定使用第(t-2)年的數據來構建預警模型.

3.1.2 指標選擇

不同的公司發生信用風險的特征各不相同，構建預警模型時，需要從多種角度進行考量.而相較于普通企業，民營環保企業具有如下幾個特征：

第一，環保企業的項目一般前期投資較大，回收周期較長，未來資金收益具有浮動性，因此企業籌資十分困難.而民營企業自身財務水平有限，對于資本市場的理解不夠深入，籌資過分依賴銀行貸款，資本結構單一，難以做到多元化融資渠道，更加重了企業的籌資風險.

第二，環保行業作為新興行業，雖然擁有較強的技術壁壘，但民營企業普遍存在起步時間短、管理經驗欠缺、自身資金有限等問題，其次環保企業項目單一，對于政府的資金、財稅、產業政策依賴性較強，相較于國有企業更加沒有優勢.因此，自身的投資活動受到的局限性更強，對于項目投資風險管理的要求更高.

第三，相較于普通行業，環保企業在運營過程中難以避免存在更嚴重的賒銷、應收賬款過高、存貨過多等資金占用情況，這對于企業的營運能力是一項巨大的挑戰.如何構建合理的財務戰略，實現穩定長期的盈利模式，最終保障企業的可持續發展成為民營環保企業需要面對的另一大難題.

第四，由于環保企業項目前期投資成本過高，面對的下游客戶大多為政府和國有企業，缺乏足夠議價能力的同時，現金流的回收通常也需要較長的時間，為增長營收，企業在承接項目的同時也犧牲了自己短期的現金流，也使得資產結構更加惡化.一旦出現現金流斷裂，民營企業在籌資能力單一的情況下難以在短期內獲得可替代的融資渠道，這也使得民營環保企業的現金流管理更加重要.

因此，在財務指標的選擇方面，力求做到所選擇指標具有代表性，能體現企業財務狀況，同時指標數據具有可得性，更加結合民營環保企業本身的財務特征.最終從企業盈利能力，資產結構，償債能力，營運能力，現金流量，成長能力共6個方面，挑選了22個變量(見表2)，共1430個數據，作為判斷企業是否會發生信用風險事件的依據，用以構建模型.

表2 財務指標

3.2 數據處理

由于樣本選取的22個財務指標之間可能存在數量級差異，為保證可比性和預測的準確，在進行W-SVM模型分析前，采用Z-score方法對數據進行標準化處理，處理后的數據將迎合標準正態分布.

研究中所選取的正負樣本之間相互獨立，對每個變量在正負樣本中是否存在顯著差異性進行檢驗.檢驗由兩部分組成，首先采用K-S檢驗對標準化后的變量是否符合正態分布進行檢驗，隨后對于符合正態分布的變量采取獨立樣本T檢驗，對于不符合正態分布的變量采取Mann-Whiney U檢驗，檢驗結果見表3.

表3 變量差異顯著性檢驗結果

從表中可以看出在?=5%的顯著性下變量X12，X16和X17在正負樣本中具有顯著性差異，而在?=10%的顯著性下X8，X11，X12，X13，X15，X16和X17共計6個變量在正負樣本中具有顯著差異，其中現金流量指標變量3個，營運能力指標變量2個，償債能力指標變量一個，檢驗結果基本與指標設計時預期基本一致.

為與研究所設計預警模型進行比較，將采用常見的Logistic模型進行比較，由于Logistic模型對于指標變量間的共線性較敏感，將采用主成分分析法對指標變量進行降維.通過SPSS軟件對指標變量進行KMO檢驗和Bartlett球度檢驗，檢驗的結果KMO取樣適切性量數為0.666，Bartlett球度檢驗顯著性為0，因此主成分分析法具有較好適用性.最終選擇了特征根大于1的 6個主成分(見表4).

表4 總方差解釋

3.3 預警模型構建

3.3.1 數據集分割

加權支持向量機(W-SVM)對于小樣本，高維度分類具有很好的準確性，這是由于在分類的過程中，支持向量機只依賴支持向量(SV)來構建分割的平面，從而對于特征指標的高維度較不敏感，而線性不可分的情況.支持向量機采用核函數(Kernel Trick)的方法將輸入的變量投映入更加高維的空間中，再采用線性分割的方法對模型進行訓練，因此，參考相關研究，將上文選定的22項指標變量直接作為輸入變量構建加權支持向量機(W-SVM)預警模型.為保證模型的有效性，按照1∶4的比例初步分割測試機與訓練集，同時為了在訓練后的模型中選定最優模型參數，即選定效果最佳的模型.在初步選定的訓練集中再次按照1∶4的比例分割出驗證集和最終訓練集，以避免通過預測集篩選模型參數所導致的信息泄露.為保證模型參數選擇最優，采用五折交叉驗證法(5-fold Cross Validation)將初步選取的訓練集分割為5份，選取其中一份作為驗證集，其余4份為訓練集，進行訓練和驗證共計5次，使得每份數據都成為一次驗證集，最終依據平均驗證集準確率表現選擇模型.

3.3.2 參數選擇及預測結果

研究采用網格篩選法，控制懲罰參數C最小值為0.01，最大值為10,共計使用50個懲罰參數，核函數采用線性核函數、高斯核函數、多項式核函數和Sigmoid核函數4種常見核函數，進行篩選.不同類別樣本權值采用樣本數目加權，對樣本量較小的類別采取更高權值，樣本量較大的類別采取更小權值，最終正負權值比為1∶4.

綜上模型最終所選擇的懲罰因子為C=1.5264，核函數為線性核，最終加權支持向量機(W-SVM)信用風險預警模型測試集準確率為100%.

3.3.3 模型穩定性檢驗及模型比較

由于可獲得的樣本量較小，模型預測的準確率存在偶然性.為了驗證模型是否穩定，再次使用五折交叉驗證法(5-fold Cross Validation)，將65組樣本分割為5份，4份作為訓練集對上文中設計的財務預警模型進行訓練，并將另一份樣本作為預測集，通過5次預測最終對模型穩定性進行檢驗(見表5)，并選取平均預測集準確率與其他模型進行比較.

表5 交叉驗證下加權支持向量機模型準確率

在用來比較的模型方面，采用Logistic回歸，普通支持向量機以及傳統Z值打分法構建信用風險預警模型，與加權支持向量機預警模型進行比較.

構建Logistic回歸信用風險預警模型時，為避免共線性對模型精度的影響，采用主成分分析法降維后的6組因子作為輸入變量，最終結果顯示因子5和因子6在回歸模型中具有顯著性，因子5中X17(全部資產現金回收率)、X15(經營性現金凈流量/營業總收入)系數較大，因子6中X12(應收賬款周轉率)系數較大.普通支持向量機模型也采用網格搜索法、分割驗證集、交叉驗證法確定參數，輸入變量采用未經降維的22組特征變量.Z值打分模型公式如下所示：

Z=1.21X1+1.4X2+3.3X3+0.6X4+0.999X5.

其中：X1代表營運資本/總資產；X2代表留存收益/總資產；X3代表息稅前利潤/總資產；X4代表總市值2/負債總計；X5代表營業收入/總資產.且當Z值低于1.81時認為企業中存在著財務危機.最終結果見表6.

表6 不同模型準確率及查準率比較

4 結論與建議

4.1 主要結論

使用線性核函數建立的加權支持向量機(W-SVM)模型適用于對綠債市場中民營環保企業進行信用風險預測.該方法所構建的模型具有較好的穩定性以及較高的準確率，以兩年為預警期的基礎上，對于整體樣本準確率達到86.08%，其中對于負樣本的準確率達到76.92%.由于民營環保企業中具有財務危機的樣本較少，且與正常樣本的數量比例較為懸殊，可獲得的信息量更少，采用類別加權的方法使得加權支持向量機(W-SVM)在面對負樣本時，準確率相比傳統方法更高.鑒于將存在信用風險危機的企業判斷為正常企業的危險性，相較于將正常企業判斷為存在信用風險危機企業的危險性更高，因此認為在負樣本識別準確率上遠高于其他模型的加權支持向量機(W-SVM)在構建綠債市場中民營環保企業信用風險預警模型時，具有更好的性能.

通過對指標變量的分析以及Logistic回歸模型的結果分析，影響民營環保企業信用風險的指標主要為應收賬款周轉率、存貨周轉率、經營性現金凈流量/營業總收入、現金滿足投資比率、全部資產現金回收率.這些指標變量代表了企業的現金流量和營運能力、實時監測這些先行指標變動有助于及早識別民營環保企業存在的信用風險，有助于提前采取風險防范措施.

4.2 政策建議

第一，環保企業在企業營運過程中時常存在著賒銷，存貨等資金占用的情況，企業項目普遍具有前期投資較多的特點，同時下游客戶多為政府和國有企業，導致項目資金的回收期也較長.在加大項目投資的同時，如何降低投資成本，保證企業自身的長期營運能力，排除未來運作的隱患，是民營環保企業不得不面對的一大難題.當前，環保產業屬于新興產業，且在十九大對于生態文明建設和推動綠色發展的號召下，環保企業得到國家政策的大力扶持，隨著2019年各地方政府優惠鼓勵政策的出臺，民營環保企業應該把握時機，抓牢產業東風，通過綠色債券等多元化的融資渠道，為保障企業的運營補充資金.

第二，由于環保項目投資的特點，存在信用風險的環保企業現金流各項指標比較差.民營環保企業由于先天資金實力的劣勢，更加需要保障好企業的現金流.充足的現金流不僅是企業財務狀況健康的保障，也可以為企業在融資市場建立良好的資信形象從而降低融資的成本和難度，同時面對大量的項目機會，能有足夠的資金投資.而如今的環保產業市場上民營企業想抗衡資金雄厚的國有企業，難度很大.民營環保企業可以選擇聯合國企合作中標環保項目，通過提供和協助完善技術方案，以期創造價值，獲得收益，保障企業運營.

第三，環保產業作為新興技術產業，很容易受國家政策，市場環境等外部環境因素的影響，建立良好的財務管理模式和信用風險預警機制可以幫助企業建設長期財務戰略規劃，以保證民營環保企業在長期經營中防控風險.同時科學的預知企業自身管理可能存在的問題，也可以幫助其合理調控自生資產結構、運營策略、實現收益最大化.