幾何直觀在分數教學中的應用

江蘇省常熟市東南實驗小學 章如軍

在小學數學學習過程中，分數是相對抽象且比較難以理解的對象，蘇教版分別在三上、三下、五下、六上四冊教材中安排了分數知識的教學，這些知識塊都可以借助幾何直觀，通過形象的方式描述出來，變抽象為具體，幫助學生更好地理解和掌握。

一、借助幾何直觀理解分數概念

在概念形成的過程中，具體的操作活動是學生認識概念的起點，這種具體的直觀形象會影響學生頭腦中概念意象的形成質量。有了操作實踐為保證，豐富、拓展了認知表象，學生就能夠正確理解意義。分數概念中，單位“1”的認識一直是教學的難點，在三下“認識分數”中，主要教學的是將幾個物體看成整體進行平均分，教材提供了4 個小猴分桃子的圖片，引導教師采用幾何直觀幫助學生理解。教學過程如下：

1.認識一盤桃的。

（1）課件出示：猴媽媽為小猴們準備了一盤桃子（4 只）。出示題目中的問題：把一盤桃子平均分給4 只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？

（3）我們來回想一下，我們是把這盤桃怎么去分的？其中的一份怎么用分數來表示？誰來完整地說說？課件出示：把一盤桃平均分成（）份，每份是這盤桃的（）。學生相互交流。

（4）那么這一份（指著另一份）是這盤桃的幾分之幾呢？學生交流。

2.深入認識。

（1）猴媽媽又拿來了一串香蕉，一共有幾根？（8 根）還是要平均分給4 只小猴，應該怎樣分？每份是幾分之幾呢？

（2）學生拿出圓形紙片分一分，并和同桌說一說。學生匯報，課件演示。

（3）比較：

二、借助幾何直觀溝通分數計算算理

教學分數計算的時候，很多老師往往重算法輕算理，這種做法短時效應很突出，但在后期兩級運算后，學生缺少對算理理解的弊端就越發顯現，將極大地影響學生的計算能力。分數的計算和整數、小數的計算方法有著顯著的差別，但教師可以借助幾何直觀來幫助學生理解算理，體會算法上的不同。

如在六上“分數除法”中教學整數除以分數時，出示例題：

整數除以分數的算理是個非常抽象的內容，依靠其他方式很難說清，借助幾何直觀能夠為學生的思維架構橋梁。這個例題的教學借助幾何直觀可以分以下幾個層次展開：

4.抽象概括。觀察等式兩邊兩個相等的式子，你有什么發現？

這個教學過程是“抽象—直觀—抽象”的過程，借助直觀的圖形，將抽象的問題明了化，在解決問題之后，通過對比提煉出計算方法。列出算式，直觀感知結果，建構直觀模型，提煉概括，這個過程是分數四則運算學習的一般過程。幾何直觀作為抽象的終點，又是抽象的起點，圖形幫助我們找到了正確的結果，更為主要的是，根據圖形，使學生理解分數與整數相乘的算理，溝通其與算法的聯系。

三、借助幾何直觀厘清分數數量關系

在學習數學的過程中，對數量關系的理解一直是學生學習的難點。進入分數學習后，因為分數的抽象性，更增加了這方面的難度，所以在教學中更應借助幾何直觀，用圖形表達題意，理解數量關系。如六年級上冊這道例題：

2.看圖分析，確定解題思路。

3.學生列式，完成解答。

這道習題復雜在有“原來、下車、上車、現在、多了”這5 個量，量間相互關聯，加上又有兩個分數，就給解題帶來了很大的困難，學生在讀題后往往無從下手，難以厘清數量關系，但若能嘗試畫線段圖，就可以使它們之間的關系一目了然。

四、借助幾何直觀探索分數規律

將抽象的分數用直觀的圖形表示出來，這種數形結合的方法能夠幫助學生在解決問題時另辟新徑，發現內中規律。如在六年級下冊“解決問題的策略”里有這樣一題：

學生第一次遇到這個算式的時候通常都是通分計算，題目里的數學規律不易被發現。但借助直觀的圖形，就可以將數字間的聯系呈現出來，為學生接下去的規律探索提供可能。教學可以這樣展開：

1.計算解決，引發思考。出示題目，學生計算后交流，估計都是通分的方法。提出問題：還有沒有別的方法？引導學生發現算式中數字間的聯系。

2.引導畫圖，感受規律。出示長方形，引導學生將這個算式在圖上表示出來，學生在畫圖和交流中體驗轉化策略，感受規律。

3.探究延伸，內化規律。學生通過畫圖找到簡便計算的方法后，教師繼續提出問題：這個算式如果還要往后寫，接下去的加數會是多少？和呢？你有怎樣的發現？通過追問，讓學生主動回顧題目特點，進一步掌握和運用規律。

用圖形來表示數，數字間原先內隱的關系直觀化了，幾何直觀幫助我們從另一個角度來研究分數，進而發現了藏在里面的規律。

用幾何直觀描述問題，用幾何直觀討論問題，能夠幫助學生理解和掌握分數知識，發展學生思維內涵，提高基本的數學素養。