關于方陣乘冪的“一題多解”

張家寶

【摘要】計算方陣的高次冪有多種方法.本文以兩個矩陣為例，例1給出了二項展開法、數學歸納法、降冪法及若爾當標準形法，例2給出了遞推法和相似對角化法.

【關鍵詞】方陣;冪運算;一題多解

【基金項目】南京師范大學中北學院教學改革研究課題（2018yjg018y）

二、小?結

上面兩個簡單的例子分別采用多種不同的解法計算所給矩陣的n次冪，例1依次給出了二項展開法、數學歸納法、降冪法和若爾當標準形法，例2依次給出了遞推法和相似對角化法.顯然，例1采用解法1更易得出結果，解法3和解法4則對任意矩陣均適用;例2采用遞推法更為簡便高效.在今后的計算中，應從不同的角度分析比較，以便得出最優的解題方法.

【參考文獻】

[1]王萼芳，石生明.高等代數：第5版[M].北京：高等教育出版社，2019.

[2]同濟大學數學系.工程數學·線性代數：第6版[M].北京：高等教育出版社，2014.