挖掘歷史素材，促進學科融合

劉志峰 吳曉瓊

【摘要】學科融合是當今學科教育研究的趨勢之一，也是全面提升學生綜合素質(zhì)的需要，數(shù)學本應是學科融合的主力軍，然而在數(shù)學教學中，現(xiàn)狀卻不容樂觀.如何更好地去推進學科融合教學值得深入探討.本文選取了6個具有學科融合特征的HPM課例進行分析，探究歷史素材如何為學科融合提供助力.這些課例主要從數(shù)學教學的幾個過程去探尋學科聯(lián)系的紐帶，從促使數(shù)學發(fā)展的原始問題出發(fā)引起學生思考，用多元的表達語言揭示數(shù)學本質(zhì)，促進學生對知識的理解，搜尋數(shù)學在各學科的廣泛應用.從知識的來源、知識的表達、知識的應用來促進學科融合，引領學生了解數(shù)學之源，感悟數(shù)學之美，知悉數(shù)學之用.

【關鍵詞】歷史;學科融合;數(shù)學來源;數(shù)學應用

一、引?言

數(shù)學作為工具性學科，為其他學科的發(fā)展注入了無窮的力量，與其他學科緊密聯(lián)系.《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》指出，數(shù)學是自然科學的重要基礎，并且在社會科學中發(fā)揮越來越大的作用，數(shù)學的應用已滲透到現(xiàn)代社會及人們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€方面[1].《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出，通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系[2].由此可見，數(shù)學與其他學科的聯(lián)系是緊密的，然而一線教學中，數(shù)學與其他學科融合的現(xiàn)狀卻不容樂觀[3].

汪曉勤老師曾根據(jù)已有的HPM（The Relation Between the History and Pedagogy of Mathematics）研究成果，結合《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》，給出了基于數(shù)學史的數(shù)學文化內(nèi)涵課例分析框架，將數(shù)學文化內(nèi)涵分為五個維度：知識源流、學科聯(lián)系、社會角色、審美娛樂、多元文化.在此分析框架中，汪曉勤老師將學科聯(lián)系歸納為兩點：（1）數(shù)學史給予數(shù)學以人文的一面;（2）數(shù)學史是數(shù)學與其他學科之間的一座橋梁[4].根據(jù)此框架選取部分HPM課例進行分析，發(fā)現(xiàn)在學科聯(lián)系的維度上做的不夠理想.林莊燕，汪曉勤老師對初中的HPM課例進行分析也發(fā)現(xiàn)了同樣的問題[5].

數(shù)學教育的目的是培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力和問題解決能力，因此，在教學中需提供真實的、與其他學科密切聯(lián)系的數(shù)學問題[6].

二、挖掘歷史素材，促進學科融合

從歷史中挖掘素材融入數(shù)學教學，促進數(shù)學與其他學科的聯(lián)系.下面選取了一些具有學科融合特征的HPM課例進行分析，探討其中的規(guī)律，以期為學科融合找到切入點.這些課例大多由汪曉勤老師領銜的HPM學習共同體進行開發(fā)，在教學實踐中也都取得了良好的反饋.

（一）追隨歷史，尋其源

任何一門學科的發(fā)展都是為了解決某些問題，數(shù)學的發(fā)展也是如此.但是數(shù)學的特殊之處在于促進數(shù)學發(fā)展的問題不僅來自數(shù)學本身，也來自各行各業(yè)各個學科.這些來源于其他學科又促使數(shù)學發(fā)展的問題就為尋找數(shù)學與其他學科的聯(lián)系提供了天然的材料.

在課例“導數(shù)的概念”中，王芳老師[7]借助于自由落體運動，重構了歷史上“已知物體運動的路程作為時間的函數(shù)，求物體在任意時刻的速度與加速度，以及已知物體的加速度作為時間的函數(shù)，求速度與路程”的問題，順應式地將促使微積分誕生的問題融入數(shù)學教學中.用促使微積分概念產(chǎn)生的原始問題來驅(qū)動課堂教學，讓學生經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的過程，感受數(shù)學與物理之間的密切聯(lián)系.

曹廣福老師[8]認為問題是數(shù)學的核心，數(shù)學教學的本質(zhì)就是問題的教學，課堂教學就需要用體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)的問題來驅(qū)動.縱觀數(shù)學的發(fā)展歷史，有很多數(shù)學的發(fā)展都是源于其他學科，例如，歐拉為解決哥尼斯堡七橋問題，引入了圖論;牛頓為解決瞬時速度問題，引入了微積分;為了建立定量的天文學而產(chǎn)生了球面三角;由于間接測量測繪的需要而出現(xiàn)了平面三角.尋找歷史上促使數(shù)學概念、原理產(chǎn)生的其他學科問題，將該問題融入數(shù)學教學中，以促進數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系，讓數(shù)學不再孤獨.

（二）多元語言，共釋本質(zhì)

數(shù)學教學中非常重要的一個階段就是對知識的深化理解，在理解新知識的過程中，讓數(shù)學主動與其他學科對接，明晰學科之間的聯(lián)系與區(qū)別[9].在知識的理解環(huán)節(jié)，數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系主要是來源于不同學科的語言表達.數(shù)學用其獨特的數(shù)學語言描述著世間萬物，不僅數(shù)學，其他學科也在用自己的學科語言表達著生活萬象，這就為數(shù)學與其他學科建立了一座溝通的橋梁.

在課例“任意角”中，饒彬老師[10]從一首大家都耳熟能詳?shù)陌拙右坠旁姟顿x得古原草送別》“離離原上草，一歲一枯榮;野火燒不盡，春風吹又生.”引入課題，文學的味道從開始就浸潤著課堂.年復一年的文學表達與任意角的數(shù)學表達都在闡述著周期性，而這恰恰是三角函數(shù)的本質(zhì)特性，不同的表達語言卻揭示了同一屬性，不得不讓人感慨語言的魅力.

在課例“字母表示數(shù)”中，葉曉娟、顧海萍老師[11]將丟番圖的墓志銘融入數(shù)學課堂教學中.

行人啊，請稍駐足，

這里埋葬著丟番圖.

上帝賦予他一生的六分之一，

享受童年的幸福;

再過十二分之一，兩頰長胡;

又過了七分之一，燃起紅燭;

貴子的降生盼了五年之久.

可憐那遲到的寧馨兒，

只活到父親壽命的半數(shù)，

便進入冰冷的墳墓;

悲傷只有通過數(shù)學來消除，

四年后，他自己也走完了人生旅途.

從丟番圖的墓志銘可以大致了解丟番圖的一生經(jīng)歷，本節(jié)課的重點是用字母表示數(shù)，教師引導學生根據(jù)墓志銘的內(nèi)容，列出方程，計算丟番圖的壽命，讓學生充分經(jīng)歷字母表示數(shù)的過程，感受數(shù)學語言與文學語言的交融轉(zhuǎn)化.

在課例“字母表示數(shù)”中，王進敬老師[12]將《懶人懶辦法》中的一段文字融入數(shù)學教學中，以此來說明字母表示數(shù)的意義.

“任意角”課例中，用生動活潑的文學語言將年復一年的周期思想融入嚴酷冰冷的數(shù)學中，同一屬性的兩種語言在數(shù)學課堂中呈現(xiàn)出來，給數(shù)學課堂帶來了幾分柔美，讓學生感受數(shù)學嚴肅的同時，也感受著文學的生機，更利于促進學生對于數(shù)學本質(zhì)的理解.而“字母表示數(shù)”的兩則課例，則是在比較數(shù)學語言與文學語言在表達同一問題時的優(yōu)劣時，展示出數(shù)學語言的魅力所在.文學作品有其文學的魅力，無聲地浸潤著心靈，但是在此稍顯復雜，晦澀難懂，數(shù)學語言則是簡潔明了的，在此深刻地揭示了字母表示數(shù)的意義所在，學生也可以從中感受到學習字母表示數(shù)的必要性.不同的學科語言都有其獨特之處，文學在于親近柔美，數(shù)學在于嚴肅簡潔.在數(shù)學課堂上將兩種語言進行對比，引領學生學會欣賞數(shù)學語言的簡潔美感，培養(yǎng)學生的審美能力.

文學作品揭示數(shù)學思想的例子數(shù)不勝數(shù)，例如，杜甫在《登高》中的詩句“無邊落木蕭蕭下，不盡長江滾滾來.”向我們描繪了無邊無際的落木蕭蕭而下，長江之水滾滾而來奔流不息，深刻揭示了無限的思想[13].若將其融入極限概念的教學之中，想必定能極大地激發(fā)學生的學習興趣，加深學生對無限的理解.從歷史中挖掘數(shù)學與其他學科在語言表達上的契合點，可以很好地加深學生對于知識本質(zhì)的理解.

（三）從古至今，挖掘其用

數(shù)學來源于現(xiàn)實世界，最終也必將運用于現(xiàn)實世界.數(shù)學之用不僅在數(shù)學，更是在其他的各個學科各個領域.然而，如今的學生在學習了數(shù)學之后，卻不知數(shù)學何用，只知道考試必考數(shù)學，導致學生在學習過程中存在著抵觸心理，從而也就學不好數(shù)學.如何讓學生了解數(shù)學在其他學科中的應用，讓數(shù)學不再無用，或許歷史能夠給我們答案.

在課例“演繹證明”中，賈彬，栗小妮老師[14]將一則生物學家達爾文的故事融入數(shù)學教學中.“有一個農(nóng)場主，他的豬總是養(yǎng)不胖，因此他憂心忡忡.這件事被達爾文知道了，他告訴農(nóng)場主：多養(yǎng)貓，豬就會胖起來.理由是貓吃田鼠，多養(yǎng)貓便少田鼠;田鼠吃土蜂，少田鼠便多土蜂;土蜂傳播三葉草，多土蜂便多三葉草;豬吃三葉草，多吃三葉草，豬便會胖起來.”這則故事看似與數(shù)學并無太大關系，但實則，食物鏈中的推理就可以看作是演繹證明在生物學中的應用.數(shù)學的演繹推理相對比較干冷，而食物鏈的推理更為生動，將這種推理融入教學中，無疑可以很好地活躍課堂氣氛，還可以促進學生對于演繹證明的理解，體會學習演繹證明的重要性.

在課例“反比例函數(shù)”中，王進敬，栗小妮老師[15]從我國古代勸善書《太上感應篇》中關于桿秤的故事汲取養(yǎng)料融入課堂.該故事講述了明朝萬歷年間，揚州有一家大南貨店，店主在臨死的時候吩咐兒子說：“我平生起家，全靠這桿秤.這桿秤乃是烏木合成，中間空的地方藏有水銀，稱出的時候，就將水銀倒在秤頭，稱入的時候，就將水銀倒在秤尾.這樣‘入重出輕，就是我致富的原因.但是，目前競爭激烈，也只能慘淡經(jīng)營.希望你更加努力，爭取扭轉(zhuǎn)局面.”如何解釋南貨店主所說的“入重出輕”，引發(fā)學生思考，探究其中的奧秘，揭示了桿秤中蘊含的反比例函數(shù)知識，引導學生領悟“正”與“反”的關系，最終利用所學的反比例函數(shù)知識解釋了南貨店主致富的原因.用數(shù)學解釋了物理中桿秤問題，將數(shù)學知識很好地應用于物理中，促進了數(shù)學與物理學科的聯(lián)系.

三、結論與啟示

從以上的課例分析可以看出，這些課例在選取史料的時候，并不限于數(shù)學的歷史，突破學科局限，跨越時空，特別是用多元語言共同闡釋數(shù)學本質(zhì)的時候，從文學作品、藝術作品中汲取養(yǎng)料，也就是啟發(fā)我們只有積蓄多學科背景知識，才能更好地助力學科融合.學科融合不僅僅是學科知識的簡單疊加，而應該是各個學科知識內(nèi)在的交融，深度融合才能達到“1+1>2”的效益.其他學科的發(fā)展依賴于數(shù)學的發(fā)展，而數(shù)學的發(fā)展又反作用于其他學科，這種相互促進共同發(fā)展的“共生”關系為我們的學科融合提供了堅實的保障，從歷史搜尋融合證據(jù)，投射到教學中，照亮數(shù)學課堂.

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