抽象邏輯在基本不等式教學中的應用及表達

馬曉紅

【摘要】本文針對傳統(tǒng)基本不等式教學效果差的問題，提出了基于抽象邏輯的不等式教學方法設計.本文將抽象邏輯思維應用到基本不等式教學中，通過對基本不等式的提煉，分析基本不等式的教學內容，在此基礎上，對基本不等式的教學目標進行了設置，并結合實際的教學問題，對基本不等式的教學過程進行了設計，以此實現了基于抽象邏輯的不等式教學.為了保證此次設計的有效性，筆者將傳統(tǒng)的方法與本文設計的基于抽象邏輯的不等式教學方法進行了對比，結果表明，此次設計的基于抽象邏輯的不等式教學方法比傳統(tǒng)的方法教學效果要好，能夠為高校基本不等式教學提供一定的指導意義.

【關鍵詞】抽象邏輯;基本不等式

引?言

在高中教學中，高中數學課程有利于引導學生認識到數學的重要性，增強應用數學的意識，提高自身解決問題的能力.數學是學習物理、化學等課程的基礎，是證明其他不等式成立的重要依據.基本不等式是高中教學中的重要內容，它可以用來判斷數的大小，還可以解決特定函數類型的最值問題，在數學教學中具有重要的意義.基本不等式主要應用于求某些函數的最值問題及不等式的證明問題，在數學的教學過程中，傳統(tǒng)的基本不等式的證明方法比較單一，方法之間的關系也不明確，從而不能很好地在不等式的解答中應用.另外，學校的教育方式多以教師為主體，學生處于被動地位，導致學生在進行學習時不能很好地接收數學知識，學習效果較差.因此，如何設計基本不等式的教學才能使學生更好地學習基本不等式，已經成為目前亟須解決的問題.基于此，本文提出基于抽象邏輯的不等式教學方法設計.抽象邏輯是以概念為形式的思維，是人類思維的核心形態(tài)，是依靠概念、判斷和推理進行思維的最基本和最廣泛的思維方式.

本文將抽象邏輯思維應用到了基本不等式教學中，首先對教學內容進行分析，根據高中基本不等式的教學要求，對教學目標進行設計，確定教學目標后，根據教學要求設計教學過程，以此實現基于抽象邏輯的不等式教學.為了保證此次設計的方法具有一定的應用意義，本文設置了實驗，實驗結果表明，此次設計的基于抽象邏輯的不等式教學方法比傳統(tǒng)方法的教學效果要好，具有一定的實際應用意義.

一、基于抽象邏輯的不等式教學方法設計

1.不等式教學內容分析.

教師教學基本不等式的任務主要是通過弦圖中面積的直觀比較及抽象概括提煉出不等式，并在此基礎上從演繹替換、證明研究、數形結合以及實際應用等四個不同的角度引導學生認識基本不等式[1].教師在引導學生對基本不等式進行證明時，主要從代數和幾何兩方面展開，其中有邏輯推理，還有直觀的幾何解釋.學生通過運用數形結合的方法證明不等式，培養(yǎng)了抽象概括能力和推理能力.從運算和定量集合的角度看，兩個整數通過運算可以得出數與數之間的內在規(guī)律，所以，我們通過分析發(fā)現，不等式涉及的是代數、幾何中的基本量，與數學概念和性質相關.筆者將這些因子都作為教學內容分析的重要因素，并提出解決問題的變式，如圖1所示.

圖1為解決問題的變式，在基本不等式的教學中，教師需要引導學生探索基本不等式，對基本不等式進行提煉，計算公式為：

學生通過上述公式替換得到基本不等式的過程，能夠體會不等式的基本方法，同時能夠對解不等式時經常出現的錯誤進行分析，計算公式為：

公式（2）中，x代表不等式錯誤分析因子，sin x代表引入的不等式公式，ω代表基本不等式的計算過程，筆者對此次計算也不做定向分析.

筆者通過分析發(fā)現，發(fā)生錯誤的主要原因是，學生在進行解題時，將過多的時間都應用到了解題的操作階段，對不等式的提煉過程做得不充分，理解不到基本不等式的結構特征和一些字母代表的意義，這在很大程度上影響了基本不等式的教學效果.

通過對上述教學內容的分析，筆者認為此次設計的不等式教學方法應從抽象邏輯角度出發(fā)，使學生對解題的過程進行充分的了解，讓學生自主了解不等式之間的內在聯系，并且將教學重點放在應用數形結合思想理解基本不等式上，從不同的角度探索基本不等式的證明過程，為下一步不等式教學目標的設置打下一定的基礎[3].

2.不等式教學目標設置.

在了解不等式教學要求的基礎上，結合學生的接受能力，筆者設置了基本不等式的教學目標.在具體的幾何問題情境中，學生通過抽象邏輯思維演繹替換獲得基本不等式，并在多角度探索基本不等式的過程中，體會數形結合的數學思想，在最值的問題中使用基本不等式進行解決，以體驗數學的應用價值，感受數學的完整性[4].在學習該課程之前，學生已經簡單了解到平面幾何的知識，并對基本不等式的基本性質已經掌握，根據不等式獲得的基本過程使變量范圍從全體實數變化為正實數，并對于不等式的變量存在值進行詳細觀察，在整體變化過程中取得局部的數學思想[5].根據分析的教學內容，筆者采用課堂的教學模式，以問題為導線設計相應的教學情境，讓學生表達和討論，從而加強學生的推理能力[6].如圖2所示的是教師與學生之間的教學關系.

圖2?教師與學生之間的教學關系分析圖2可知，教師、學生、教學內容和教學材料之間是相互聯系的，所以在設置教學目標時，教師要充分考慮這些因素之間的關系.教師通過遞進式的課堂提問，對一個問題進行由淺至深的探討，并且提供一定的信息幫助學生解決問題，能夠加強學生對新舊問題的整合，降低學生對外在認知的負荷[7].出現新的教學模式時，教師要引導學生對原型進行觀察、分析與概括，并設計實際問題，選取實際問題的計算公式為：

筆者通過上述計算，得到此次設計的教學目標，為教師在教學上提供了一定的指導意義，做到根據實際情況教學，提高了教學效果以及學生的學習能力，為實現基于抽象邏輯的不等式教學打下一定的基礎.

3.實現基于抽象邏輯的不等式教學.

在上述不等式教學內容分析和不等式教學目標設置的基礎上，下面筆者對教學過程進行設計[8].不等式教學設計的過程如圖3所示.

在進行不等式教學過程的設計時，筆者首先考慮新舊知識間的聯系，然后根據抽象邏輯思維在時間或者空間上呈現意義相鄰的內容，增加相關認知負荷，并根據教學需要提出重要的不等式，再對教學內容進行步驟化呈現，體現認知負荷的分割原理，最后引用步驟化算法對教學過程進行步驟劃分[9]，計算公式為：

公式（4）中，β代表基本不等式的教學內容，αL代表基本不等式內容的劃分因子，代表劃分的步驟，筆者對此次計算不做定向分析.

在此基礎上，筆者進行問題引導，用簡潔的語言呈現教學內容，減少冗余現象，減少學生外在的認知負荷.根據分散注意效應原則，如果教學任務中存在多種信息源，就要對認知主體進行加工，將注意力進行分散，從而產生較大的認知負荷，所以在進行教學設計過程匯總時，要做到時間、空間上的同步[10].筆者通過分析基本不等式的作圖過程，確定最后的求解過程，并將重要的分析過程進行記錄，具體操作如圖4所示.

分析圖4可知，學生在進行求解時，要注意對主體進行加工，對重要的過程進行標識，將數學表達式列于圖上，從而提高學生的學習效率.同時，筆者在設計教學課件時，運用符號進行標記，保證了知識點的完整性.教學課件引入標記算法，對教學內容進行標記的計算公式為：

公式（5）中，M代表教學課件內容，βt代表符號標記因子，η代表標記算法因子，τ代表標記內容選擇因子，筆者對此次計算不做定向分析[11].

上述公式能夠保證標記后的公式簡潔且有條理，能夠用簡練的數字代表字段和數學公式，并對重點的知識點選用鮮明的顏色進行標記[12].教師在進行基本不等式的課件設置時，圖形需要填滿，以此減少冗余信息的干擾，減少外在的認知負荷，促進學生對基本不等式的理解，提高教學效率，從而實現基于抽象邏輯的不等式教學.

二、實驗論證分析

上述設計只是從理論上證明了此次設計的有效性，為了證明此次設計的方法具有實際應用意義，下面筆者進行了實驗對比.同時，為了保證此次實驗的嚴謹性，筆者將傳統(tǒng)的基本不等式教學與本文設計的基本教學方法進行對比，來看一看兩種方法的教學效果.實驗選取在某地高校進行，將該學校某班學生分成兩組，一組采用傳統(tǒng)的教學方式，一組采用本文設計的教學方式，分別對比兩組在學習一個基本不等式后的學習效果，實驗對比結果如下表所示：

通過上述對比結果能夠看出，傳統(tǒng)的基本不等式教學方法效果較差.因為傳統(tǒng)教學方法只重視結果，沒有重視對不等式中字母含義等的理解，所以導致學生的學習效果差.而本文設計的基于抽象邏輯的不等式教學方法的教學效果比傳統(tǒng)的教學方法的教學效果要好.因為該方法能夠有效地對教學內容進行分析，并且能夠根據相應的教學內容制訂相應的教學目標，為教師教學提供一定的依據，而且還對教學過程進行了設計，使學生能夠更好地接收關于基本不等式的知識.上述實驗基本能夠證明此次設計的基于抽象邏輯的不等式教學方法的有效性，對高中的數學教學有一定的推動意義.

三、結束語

基本不等式在高中數學教學中占有重要地位，基本不等式可以用來判斷數的大小，實現對函數類型問題的判斷.不等式的證明方法雖然很多，但是都存在一定的不足，為了解決這個問題，本文將抽象邏輯思維運用到了基本不等式教學中，從不等式教學內容分析、不等式教學目標設置和不等式教學過程設置三方面實現了基于抽象邏輯的不等式教學，并設置實驗，將傳統(tǒng)的教學方法與本文設計的基于抽象邏輯思維的基本不等式教學方法進行對比，結果表明，此次設計的方法比傳統(tǒng)方法有效.本文設計的基于抽象邏輯思維的不等式教學方法能夠提高學生思考的能力，讓學生在學習基本不等式時發(fā)現和提出問題，分析和解決問題，從而提高學生的學習能力.該方法還能夠啟發(fā)學生體會數學知識之間的聯系，把握其中存在的規(guī)律，以此促進學生的數學能力的提高.筆者希望通過此次設計的基于抽象邏輯思維的不等式教學方法能夠為高中數學教學提供一定的幫助，從而推動高中數學教學的發(fā)展，提高學生的自主學習能力.

【參考文獻】

[1]李一帆，張志剛.Thinking Map與Mind Map的基本概念及在人體解剖學教學中的應用[J].解剖學雜志，2018（06）：109-111.

[2]馬培安.高等職業(yè)院校有效教學的基本理念：基于理解與實踐的邏輯[J].中國職業(yè)技術教育，2017（32）：6-10.

[3]曹瑜.唯物主義的內在邏輯：形而上學（后）現代性的超越之鏡：以馬克思主義物質觀的基本向度及其存在論意蘊的再揭示為視角[J].教學與研究，2018（04）：36-44.

[4]趙天水.突圍抽象事實認識錯誤困境的邏輯進路[J].湖北社會科學，2017（03）：160-166.

[5]鄧圣福，李曉培，吳宇.帶有無窮求和的非線性離散不等式的推廣及應用[J].應用數學學報，2018（02）183-197.

[6]孫文兵.分形空間上的新Hadamard型不等式及應用[J].華東師范大學學報：自然科學版，2017（06）：33-41.

[7]馮德成，王曉艷，高玉峰.PA序列的Hájek-Rényi型不等式及強大數定律[J].應用概率統(tǒng)計，2018（02）：169-176.

[8]鄒子邁，郭方芳.具有addition-Lukasiewicz型合成算子的模糊關系不等式及其約束規(guī)劃[J].模糊系統(tǒng)與數學，2018（05）：19-27.

[9]劉三陽，靳安釗.求解約束優(yōu)化問題的協同進化教與學優(yōu)化算法[J].自動化學報，2018（09）：1690-1697.

[10]胡進.基本不等式在高中數學教學中的應用[J].中學生數理化（教與學），2014（08）：96.

[11]祁建新.“基本不等式的應用研究”的教學設計與反思[J].中學數學月刊，2016（08）：1-4，9.

[12]仲崇猛.在反例中求正解：談初中數學教學中對反例的應用[J].黑龍江教育：理論與實踐，2015（02）：53-54.