價格的數(shù)學(xué)奧秘

溜溜鼠

一個周末的下午，小琪和小剛一起去公園滑旱冰。他們玩了一個下午，感到非常口渴，就來到了附近的一家超市買飲料喝。

他們在超市的貨架上找到了一種兩人都喜歡喝的飲料。這種飲料有大瓶和小瓶兩種包裝：

兩種飲料的瓶子高度一樣，不過大瓶的粗些，小瓶的細(xì)些。

小琪剛準(zhǔn)備拿起一瓶小瓶飲料，小剛就對她說：“我們買大瓶的才比較劃算。”

小琪不解地望著他，問：“為什么呀？”

拿出計算器的小剛，一邊算一邊給她解釋：“500mL的小瓶飲料的價格是8元，每毫升的價格是0.016元;2000mL的大瓶飲料的價格是25元，每毫升的價格是0.0125元，所以應(yīng)該買大瓶的飲料。”

小琪低頭考慮了幾秒后，不解地問小剛：“小瓶飲料500mL，價格是8元，大瓶飲料是2000mL，是500mL的4倍，不是應(yīng)該賣8×4=32（元）才對嗎？怎么才賣25元？比32元少了7元呢，那賣飲料的老板不是會賠錢嗎？”小剛聽后也感到有些奇怪，可就是想不出答案。

他們商議了半天，也沒想明白。于是兩人分別買了一瓶大瓶飲料和一瓶小瓶飲料回到了家里，打算再繼續(xù)想想這個問題。

大瓶飲料VS小瓶飲料

看到坐在飯桌前的小琪心不在焉，媽媽問她發(fā)生了什么事。小琪便將自己的疑惑告訴了媽媽：“媽媽，小剛說，大瓶的飲料比小瓶的飲料劃算，這是真的嗎？”小琪希望媽媽幫她找出答案。

媽媽聽完笑了笑，說：“小琪，你善于觀察和喜歡思考，我感到非常開心。”然后，媽媽才開始回答小琪提出的問題：“飲料的價格是由總成本和利潤決定的。同一種飲料不論是大瓶還是小瓶，在沒有裝進(jìn)瓶子前，成本是一樣的，并且生產(chǎn)量越大，成本相對越低。對同一批生產(chǎn)出來的飲料來說，大瓶飲料和小瓶飲料也許是產(chǎn)量不同，導(dǎo)致了成本的不同。另外，飲料還有包裝成本，包裝成本和瓶子的表面積成正比。”

估算飲料瓶的表面積

下面，媽媽開始講起飲料瓶的外包裝成本：“為了方便對比，咱們可以這樣想，1瓶2000mL的大瓶飲料相當(dāng)于4瓶500mL的小瓶飲料。

我們可以將兩種飲料的瓶子看成是圓柱體，假設(shè)兩種瓶子的高度相同，都為H。

S代表大圓柱體的底面積，s代表小圓柱體的底面積，S>s。

由此我們可以知道，S=4s。我們假設(shè)大圓柱體的底面半徑為R，小圓柱體的底面半徑為r，那么，R=2r，S=πR2=4πr2。接下來，我們看一下大瓶子和小瓶子的表面積。

大瓶子的表面積Y1=2πR2+2πRH，小瓶子的表面積Y2=2πr2+2πrH。為了方便對比，我們將四個小瓶子的表面積和一個大瓶子的表面積換算一下。

四個小瓶子的表面積：4×Y2=8πr2+8πrH

一個大瓶子的表面積：Y1=2πR2+2πRH=8πr2+4πrH

我們可以明顯看出，四個小瓶子的表面積要比一個大瓶子的表面積大4πrH。在瓶子厚度相同、不計瓶蓋面積的情況下，四個小瓶子飲料的包裝成本要比一個大瓶飲料的包裝成本高。

四個小瓶飲料和一個大瓶飲料的容量相同，都是2000mL，可是四個小瓶飲料的包裝成本要更高一些，單位價格自然要高一些。

所以，小瓶飲料的定價比大瓶飲料的定價高，就一點(diǎn)兒都不奇怪了。至于利潤，是建立在成本的基礎(chǔ)上的。在市場定價基本相同的基礎(chǔ)上，除掉總成本（可能包含多種因素），就是利潤了。總成本除了上面所說的制造飲料的成本和包裝成本外，可能還有運(yùn)輸成本和儲存成本等，它們都會影響商品的最終定價。”

媽媽還告訴小琪，不只是飲料，還有許多東西，像超市的牙膏、洗衣粉、瓜子等，包裝不一樣，單位質(zhì)量的價格也不相同。

聽了媽媽的分析后，小琪終于弄明白為什么大瓶飲料更劃算了。

批發(fā)價VS零售價

某天下午，小琪的表姐來接她放學(xué)。表姐順路帶小琪和小剛來到了學(xué)校旁邊的水果市場，他們看到新鮮的荔枝，想買幾斤吃。小琪來到一位大嬸的攤位前一問才知道，每斤荔枝要15元。

旁邊的小剛拉了拉她的胳膊，建議她去別的攤位看看，貨比三家嘛！小剛連續(xù)問了幾家攤位上的荔枝，得知根據(jù)荔枝品質(zhì)的不同，每斤荔枝的價格在12元到15元之間——品質(zhì)好的荔枝價格貴些，品質(zhì)稍差的荔枝價格便宜些。

經(jīng)過幾番比較后，小琪來到了一位大爺?shù)臄偽磺啊＿@里的荔枝有滿滿兩大筐，荔枝個頭較大，顏色鮮紅，味道也好，每斤14元。

“大爺，您的荔枝能不能再便宜些呀？如果您再便宜些，我倆就買幾斤。”小琪開始和大爺砍價。

“小朋友，你要買幾斤荔枝呀？”大爺和藹地問。

小琪告訴大爺，她想買2斤荔枝。大爺表示，每斤14元，不能再便宜了。這時，來了一位水果收購商，他以每斤12元的價格買走了整整一大筐的荔枝。

小琪問大爺：“明明是同樣的荔枝，為什么賣給別人是每斤12元，而賣給我們卻要14元呢？”

大爺樂呵呵地說：“如果你們能買一整筐荔枝，也可以每斤12元，這是批發(fā)價，每斤14元是零售價。”

小琪要不了那么多荔枝，最后以每斤14元的價格買了2斤荔枝回家了。

回家后，她不解地問媽媽：“水果市場里的荔枝既不用包裝，也沒有包裝成本，可是為什么批發(fā)價要比零售價低很多呢？”

媽媽聽了，笑著說：“水果市場上的荔枝雖然沒有包裝成本，但是成本不只是包裝成本，還有時間成本、損耗成本，等等。如果將一大筐荔枝以每斤12元的批發(fā)價一次性賣出去，相比以14元的零售價格幾斤幾斤地賣，要節(jié)省不少的時間。再說，荔枝從樹上摘下來后，時間久了就會變質(zhì)，造成損耗，壞掉的荔枝只能丟掉。所以賣水果的人如果能節(jié)省一些時間，就能減少損耗，所以批發(fā)的價格比零售的價格低，也是可以理解的。”

聽完媽媽的講解，小琪也明白變化的價格里的規(guī)律了。