教師應掌握教材例題的加工方法

王凌

摘要：在教學過程中，真正做到以學生為主體并不是一件容易的事。以對一個“有余數的除法”的教學案例的分析與改進為例，說明如何從學生“學”的視角加工教材例題：可從學生已有的經驗中選擇有趣的內容，解決學生的困惑;對于綜合性的“問題串”，不宜整體呈現，而應分層揭示;對于例題的分析和解決，要在明確教材要求的基礎上，充分利用有關材料組織學習活動。

關鍵詞：教材例題 學生主體 教學診斷 有余數的除法

當下，教師們幾乎都認同學生是學習的主體。但是很多教師在教學時，還是會機械地遵循教材的編排，會從知識目標達成的維度思考教學設計，會從是否方便自己“教”的角度開展教學活動，從而致使學生成為“被動的接受學習者”。他們這樣做，不是因為沒有以學生為主體的教學信念，而是因為缺乏相關的專業技能——非不愿也，實不能也。

相關研究表明，教師牢固樹立教學信念固然重要，但是，教學信念的建立與教研文化、反思回顧、教學方法和教學技術等也密切相關。因此，教師切實發展教學的專業技能對提升教學品質是至關重要的。在教學過程中，真正做到以學生為主體并不是一件容易的事。下面，通過對一個典型教學案例的分析與改進，說明教師應該如何從學生“學”的視角加工教材例題。

一、案例描述

L老師是剛工作三年的新教師，積極向上，態度認真，但教學時，對于教材中的例題，基本上采用原樣照搬的方式，只是將例題中的問題調整成教師提問的形式;對于學生小組討論的反饋，往往采用一問一答的方式快速推進，導致學生參與的程度不高。她自己也直言：“知道要以學生為主體，但是不知道怎樣才能實現以學生為主體。”下面是她執教蘇教版小學數學二年級下冊“有余數的除法”例1的片段——

師10支鉛筆，每人分2支，可以分給幾個人？（學生回答后，教師在課件中呈現表1，并填寫第一行的空格。）

師每人分3支，可以分給幾個人呢？每人分4支、5支呢？你能用手中的小棒分一分，并在表格里填寫每次可以“分給幾人”和“還剩幾支”嗎？

（學生活動。這一過程中，有的學生根據三種情況很快依次擺放，并快速填表，然后當“小老師”指導其他學生;有的學生拿著一捆小棒，不知道該做什么，看到其他學生在分小棒，也將小棒拆開在桌上擺放，但是擺放之后沒有填表;有的學生在面對“每人分3支”這種情況時，對于剩下1根感到費解，便將剩下的1根拿在手里，嘴里小聲念叨著。然后，教師組織學生反饋。在師生的一問一答中，教

師在課件中完成表1后三行空格的填寫。）

師同學們，看看每次平均分的結果，你能把它們分成兩類嗎？在小組中說一說。（學生將四次分的結果分成“有剩余”和“沒有剩余”兩類。）

師平均分可以用除法表示，每人分2支，除法算式怎樣寫？每人分5支，算式又怎樣寫呢？（學生回答后，教師板書算式。）

師平均分有剩余時，也可以寫成除法算式。[板

書：10÷3=3（人）……1（支）]除數3是什么意思？商3表示什么？算式中的1又表示什么？誰來說一說。

生除數3表示每人分3支，商3表示可以分給3個小朋友，1表示剩余的1支。

師這道算式和前面學過的不同，在商的后面還要寫出余下的數。這里的1表示余下的1支，叫作余數。寫算式時，在商后面用“……”表示有余數，余數是幾就寫幾。像這樣的除法叫作有余數的除法。（稍停）表格中每人分4支的情況，你能像這樣寫出除法算式嗎？自己寫一寫。

（學生完成后，教師組織反饋、改正。）

師算式中的除數4表示什么？商2表示什么？余數2又表示什么呢？

二、案例分析

“有余數的除法”是“表內除法”的延續，又是“筆算除法”等后續知識的基礎。對于有余數的除法，學生既要能根據平均分的過程寫出相應的算式，也要能對算式做出合理的解釋，同時要能結合具體的操作行為對解釋的過程給予具象的表征，最終要能利用有余數的除法解決生活中簡單的實際問題。這些都是教材例1教學中需要關注的問題——教材例2則進一步幫助學生理解余數要比除數小的道理。

教材例1安排了適合學生操作感知的素材，而素材的豐富性能讓學生感受到平均分時，既有正好分完的情況，也有分不完有剩余的情況。教學前，一部分學生已經對有余數的除法有一定的了解，但是還沒有真正理解余數產生的原因和余數表示的意義;更多的學生對不能整除的情況也可以用除法表示是不太了解甚至不能接受的，因為其已有的學習經驗都是恰好整除的情況。在筆者所做的學情調查中，對于問題“將10支鉛筆平均分給幾個小朋友，你打算每人分幾支”，學生的回答集中在2支、5支上，少數學生回答1支;對于追問“如果每人分3支，你會分嗎”，有學生明確表示“分不起來”，不少學生表示“可以分成3份”，但對剩余的1支表現出極大的困惑，也有學生表示“可以將剩下的1支切開來繼續分”。因此，怎樣讓學生理解分不完有剩余的情況也可以用除法表示，是教師教學首先要關注的問題。

分析上述教學片段，可以發現，L老師沒有開展學情調查，缺少對學生學習起點的把握，因而，沒有從學生“學”的視角加工教材例題。首先，對于例題的呈現，沒有考慮到學生的年齡特點和已有的知識經驗，一股腦兒地給出例題的四個小問，包括學生的已有知識經驗和與之沖突的新的知識經驗。其次，在學生自主操作的過程中，缺少對不同情況的了解，也沒有組織對不同情況的討論;在反饋填表時，只是請了學習能力強的學生“代表”大家回答問題，使得教學過程流于形式。最后，在將平均分的過程改寫成除法算式時，沒有引導學生結合分小棒的過程解釋算式的由來以及說明算式中各部分的意義。

這樣的教學過程在新教師的教學中是屢見不鮮的。對于“一節課要教什么”，需要站在促進學生發展的角度思考，而不能簡單地站在知識內容的角度思考。在教學研究與準備的過程中，常思常想“怎樣才能使教學過程與教學預期一致？”“怎樣判斷學生達成了對知識的理解？”“在促進理解時可用的教學輔助手段是什么？”等問題，自然能夠有效促進教學信念的變化。同時，教師也要掌握相應的教學方法、技術，從而有效地促進教學能力的提升。