對一道高三模擬題的研究

甘肅省蘭州市第二十七中學 (730030) 陳鴻斌 馬 馳

本題是2020年我校高三第七次模擬考試的第21題(理科).縱觀近幾年的高考,以初等函數為背景來命制壓軸題是個趨勢,并且通常蘊含一些經典不等式.本題也不例外，是一道非常有研究價值的題目,結論也很漂亮.筆者對此進行深入的研究,得到了幾個有趣的不等式，與同行交流.

結合引理1可進一步加強為如下的不等式.

證明同于定理1,故從略.

利用數形結合不難證明.

利用引理2可以得到幾個漂亮的不等式.

證明參見文獻[1].

以上述結果作為背景,可為高考及奧賽命題提供很好的素材,而且可作為學生的探究材料,掌握一些經典不等式的應用技巧,了解和預測高考命題的發展趨勢.用研究的眼光看待每一道試題,挖掘蘊含的寶藏.