關(guān)于開展大學(xué)數(shù)學(xué)課程在線教學(xué)的幾點(diǎn)思考

（湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 湖北·武漢 430068）

現(xiàn)今時(shí)代是互聯(lián)網(wǎng)的時(shí)代，是大數(shù)據(jù)時(shí)代，同樣的，各個(gè)高校的教學(xué)模式逐步改革，從最早的教室黑板粉筆的師生面對(duì)面?zhèn)鹘y(tǒng)模式發(fā)展到了現(xiàn)在多元化的教學(xué)模式，比如混合式教學(xué)，微課與在線教學(xué)等等，這些模式都會(huì)應(yīng)用現(xiàn)在的各種網(wǎng)絡(luò)資源，比如在課堂上應(yīng)用教學(xué)軟件方便管理課堂，比如各種精品在線教學(xué)視頻，或者直接用直播平臺(tái)進(jìn)行線上教學(xué)等等。

在線教學(xué)模式很早就出現(xiàn)，各個(gè)教學(xué)領(lǐng)域里，從專業(yè)技能培訓(xùn)到基礎(chǔ)理論課程，都可以在網(wǎng)絡(luò)中找到在線資源，如課程教學(xué)視頻，與在線題庫(kù)等。在學(xué)校里，老師們也會(huì)將網(wǎng)絡(luò)資源應(yīng)用到課堂教學(xué)中，如教學(xué)軟件，這些軟件和工具可以幫助老師們管理課堂，高效且富有趣味性的與學(xué)生互動(dòng)，實(shí)時(shí)掌握學(xué)生對(duì)某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握的程度，進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析等。這些現(xiàn)象都說明了網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)教學(xué)都在快速融合。

防疫期間，許許多多的老師們第一次完全脫離了講臺(tái)，丟掉了黑板，使用網(wǎng)絡(luò)各種直播或者教學(xué)軟件，利用在線平臺(tái)進(jìn)行在線教學(xué)，這樣的突發(fā)性實(shí)踐讓我們更加深刻的認(rèn)識(shí)到了在線教學(xué)的獨(dú)特性。

1 大學(xué)數(shù)學(xué)的在線教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)

在線教學(xué)的形式，相比傳統(tǒng)的教學(xué)，所面臨的挑戰(zhàn)很多，比如課堂教學(xué)管理的困難，利用有限的教學(xué)資源進(jìn)行教學(xué)平臺(tái)的構(gòu)建，如何引導(dǎo)學(xué)生適應(yīng)線上課程，提高學(xué)生上課的積極性，加深與學(xué)生的互動(dòng)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，提高上課效率等等。這些問題都值得探討與深思。接下來(lái)，將以大學(xué)公共必修課程，線性代數(shù)為例，探討一下關(guān)于在線教學(xué)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)思考。

大學(xué)數(shù)學(xué)的眾多課程，在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中需要老師現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行很多的推導(dǎo)與演算，同時(shí)解釋每一步的原理。特別是線性代數(shù)，線性代數(shù)這門課程給學(xué)生最初的感官是繁多的數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)字與表格，相較于高等數(shù)學(xué)內(nèi)容里，知識(shí)點(diǎn)基本有著諸多具體的公式定理，圖像與實(shí)例背景，線性代數(shù)這門課程，教學(xué)內(nèi)容更加抽象。教師需要花更多的時(shí)間在常規(guī)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，需要體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)在學(xué)生各自專業(yè)領(lǐng)域里的廣泛應(yīng)用，幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)課程的重要性，從而提高學(xué)習(xí)積極性。這些在常規(guī)課堂中需要展示的，在線上教學(xué)有著很多的不同，實(shí)施起來(lái)也有著很多的困難。

2 開展大學(xué)數(shù)學(xué)線上教學(xué)的的幾點(diǎn)思考

2.1 線上教學(xué)的課前準(zhǔn)備

線上教學(xué)，老師們?cè)谡n程開始之前，需要準(zhǔn)備了教材，習(xí)題集、參考書籍等各種電子版資源，備課時(shí)也不僅僅需要準(zhǔn)備課程講授的內(nèi)容，因線上教學(xué)，無(wú)法像在教室里面對(duì)面教學(xué)一樣，可以通過學(xué)生的表情語(yǔ)言來(lái)了解學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)的程度，那么老師們還需利用線上教學(xué)軟件提前設(shè)置一些課堂互動(dòng)的內(nèi)容，如課堂提問與習(xí)題，從而了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，且提交學(xué)生學(xué)習(xí)的互動(dòng)性與積極性。

2.2 線上教學(xué)的課堂教學(xué)過程

課堂教學(xué)過程，針對(duì)新知識(shí)的講授通常會(huì)選擇兩種，其一提供給學(xué)生現(xiàn)有的教學(xué)視頻，其二是利用直播平臺(tái)，實(shí)時(shí)給學(xué)生上課。若是直接提供學(xué)生現(xiàn)有的教學(xué)視頻，需要一些監(jiān)管手段，來(lái)監(jiān)督學(xué)生是真的認(rèn)真在看視頻，比如課前利用教學(xué)軟件準(zhǔn)備的課堂提問與小測(cè)試，來(lái)檢測(cè)學(xué)習(xí)效果。若是利用直播平臺(tái)，因線上教學(xué)沒有黑板等教具，那么好的教學(xué)效果，特別是數(shù)學(xué)課程，可以利用適合的電子課件與電子版教材來(lái)展示新知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容，利用數(shù)位板或者觸控筆等電子設(shè)備作為輔助的教具，相關(guān)軟件如電腦白板軟件作為黑板，來(lái)實(shí)現(xiàn)定理和習(xí)題的推導(dǎo)與演算，同時(shí)幫助學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行總結(jié)重難點(diǎn)。

2.3 線上教學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)，以線性代數(shù)為例

因線上課程的局限，教師們是無(wú)法看到學(xué)生學(xué)習(xí)的狀態(tài)與環(huán)境，也就無(wú)法判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，本身大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容較為枯燥且抽象困難，想要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力，提高學(xué)習(xí)效率，需要老師們針對(duì)不同的知識(shí)點(diǎn)要有著富有吸引力的教學(xué)設(shè)計(jì)，以線性代數(shù)為例。

比如，矩陣的特征值特征向量這一節(jié)的內(nèi)容，可以先從幾何方面提出問題，已知一個(gè)方陣，假設(shè)A是n階方陣，x是n維列向量，矩陣乘法對(duì)應(yīng)著一個(gè)變換：x→Ax(將向量x變換成同維的另一個(gè)向量）。在平面幾何中有這樣的一種現(xiàn)象：

那么，能否找到某一個(gè)或某一些向量，使得矩陣乘法的這種變換對(duì)向量只產(chǎn)生伸縮變換（不改變向量的方向），而不產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的效果?伸縮的比例與矩陣有什么關(guān)系？

然后，給出矩陣特征值特征向量的定義Ax=x，引導(dǎo)學(xué)生們將這個(gè)定義與所提出的問題做比較，從而直觀的理解為什么要學(xué)習(xí)特征值特征向量；即：方陣乘法Ax對(duì)其特征向量x只發(fā)生伸縮變換（起能量增幅或者削減作用），不對(duì)這些向量產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的效果，伸縮的比例就是特征向量對(duì)應(yīng)的特征值 。

另外，特征值特征向量在各學(xué)術(shù)領(lǐng)域均有很高級(jí)的作用，因?yàn)榻虒W(xué)的對(duì)象是計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生，故而可以大致向?qū)W生介紹一些相關(guān)內(nèi)容，如：主成分分析。如果你面前有大維數(shù)組，處理起來(lái)非常棘手，直接帶入問題處理速度又慢，第一想法就是能不能從中取出最有用，最有代表性的內(nèi)容。回想起這個(gè)性質(zhì)，tr(A)等于所有特征值的和，那么矩陣主對(duì)角線元素的意義非凡，暫且認(rèn)為主對(duì)角線和就是這個(gè)矩陣所蘊(yùn)含的能量。而特征向量就是這些能量集中爆發(fā)的方向，如果你很清楚特征分解的幾何意義，就知道特征向量就是數(shù)據(jù)在空間中的對(duì)稱軸，特征分解就是把其他方面的能量都投影在對(duì)稱軸上，所以特征分解完或者說投影完，中間就只剩一個(gè)對(duì)角陣了，非對(duì)角元全是0。此時(shí)你把最大的那幾個(gè)特征向量摘出來(lái)，其余的拋掉，如此能很大程度降低你數(shù)據(jù)的維度，但信息損失仍在可控的范圍。假設(shè)你求出100個(gè)特征值，頭五個(gè)最大的和能達(dá)到這100個(gè)和的95%，那么其余95個(gè)丟掉，相對(duì)應(yīng)的特征向量也丟掉。此時(shí)你的100*100的方陣只剩下5*5了，但信息量保存了95%。金融業(yè)，銀行業(yè)，保險(xiǎn)業(yè)大量使用。

學(xué)生表現(xiàn)出來(lái)的興趣集中在開始問題的引入與最后特征值特征向量在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中的應(yīng)用，那么顯然學(xué)生更加傾向?qū)W習(xí)有實(shí)際背景的內(nèi)容，那么在以后的課程中，教師需要花更多的時(shí)間在教學(xué)設(shè)計(jì)中，體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)在學(xué)生各自專業(yè)領(lǐng)域里的廣泛應(yīng)用，從而提高學(xué)習(xí)積極性。

2.4 線上教學(xué)中的課堂管理

同理因線上教學(xué)的局限，如何維持課堂紀(jì)律，實(shí)施課堂管理也是值得思考的問題。針對(duì)此問題，可以充分利用網(wǎng)絡(luò)中各式各樣教學(xué)軟件，這些軟件都帶有各種課堂管理的小工具，如簽到，答題，搶答，隨機(jī)選人等等，為了保證學(xué)生遵守課堂紀(jì)律，可以提前告知學(xué)生，課堂簽到的發(fā)布時(shí)間是隨機(jī)的，且簽到時(shí)限也只有5到10分鐘，另外，課堂上會(huì)隨機(jī)抽取學(xué)生回答問題或者現(xiàn)場(chǎng)解題，合理使用這樣的手段可有限的去改善學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。且線上教學(xué)過程中，學(xué)生的簽到、答題、線上作業(yè)的提交等等情況，可將這些數(shù)據(jù)匯總起來(lái)，成為了平時(shí)成績(jī)的依據(jù)，將作為課程考核的一部分。

然而，在線課程開展至今，仍有很多困難沒有解決，比如教學(xué)過程中，初期老師們對(duì)與線上教學(xué)各種軟件的使用，十分的陌生，需要花了大量的時(shí)間去嘗試與學(xué)習(xí)，另外，各種軟件都有著自己的局限與優(yōu)勢(shì)，這也是導(dǎo)致我們老師線上教學(xué)經(jīng)常會(huì)同時(shí)使用各種軟件。這種情況不光對(duì)老師的設(shè)備與網(wǎng)絡(luò)有著較高的要求，對(duì)于學(xué)生也如此，疫情的突發(fā)，使得我們現(xiàn)有的環(huán)境與資源是十分有限的，有的學(xué)生會(huì)反饋他們所在的地方是沒辦法長(zhǎng)期進(jìn)行網(wǎng)課的；另外，沒有校園的學(xué)習(xí)氛圍，沒有老師的現(xiàn)場(chǎng)督促，學(xué)生們的學(xué)習(xí)動(dòng)力不高，很難堅(jiān)持高效學(xué)習(xí)，前期基礎(chǔ)沒有跟上，那么后續(xù)內(nèi)容就可能會(huì)完全聽不懂，從而放棄，針對(duì)這樣的情況，也可使用的一些網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)是可以支持直播回放的，這樣可以稍稍彌補(bǔ)此類學(xué)生的不足。

3 結(jié)語(yǔ)

現(xiàn)今，教學(xué)方式隨著科技網(wǎng)絡(luò)等快速的發(fā)展，也在隨之改變，傳統(tǒng)的教學(xué)滿足不了學(xué)生們的要求，那么，線上與線下教學(xué)的結(jié)合成為了我們每一位老師必須要適應(yīng)的教學(xué)方式，這一次疫情的出現(xiàn)，也加速了這種教學(xué)方式的發(fā)展，我們每一位老師需要投入更多的時(shí)間與精力去建設(shè)適合自己學(xué)生的教學(xué)平臺(tái)與資源共享平臺(tái)。