數學學習中助推學生深度思考

摘?要：深度學習是學生主動參與，積極思考，大膽探索，勇于質疑的學習過程，其本質特征是深度思考。小學數學學習的深度思考主要表現在學生對數學概念的理解與應用，能正確運用所學的數學知識和方法進行判斷、推理，去分析和解決問題，培養思維品質。

關鍵詞：理解;質疑;辨析;深度思考

學生在數學課堂上深度學習的基本特征是深度思考。它是針對學生在知識建構和問題解決過程中，思考問題的膚淺、片面，應用知識的生搬硬套，回答問題的支離破碎等而提出來的。小學數學學習的深度思考主要表現在學生對數學概念的理解與應用，學生思考問題的思維品質。因此，在小學生數學學習過程中教師要著重關注學生對數學概念的意義理解，運用所學的數學知識和方法進行判斷、推理，去分析和解決問題，培養學生的思維品質。

一、 意義理解掌握概念

深度學習是學生對數學概念、性質、法則自主意義理解的學習，而不是死記硬背、生搬硬套的學習。我會背了不等于我理解了;我會做題了也不等于我理解了。對于數學概念的意義理解源于學生的自主建構，教師的任務就是要創設問題情境對接學生的已有知識和經驗，為學生提供豐富的感性材料引導學生自主去探索，幫助學生將所學的新知識納入原有的認知結構中，形成知識體系。例如：在《認識平行四邊形》教學中，學生對平行四邊形已經有了初步的感知，本節課的重點就是要讓學生理解掌握平行四邊形的特征，進一步豐富頭腦中平行四邊形的空間表象。教學中我用課件出示各種方位大小不一樣的平行四邊形，提出問題：這些圖形的大小、方位各不相同為什么都叫平行四邊形呢？它們有什么共同特征呢？請同學們先觀察猜測，再應用老師在學具袋里為大家準備的學具（方格紙、小棒和若干個剪好的平行四邊形）驗證自己的猜測。組織匯報時：

生1：我選擇兩組相等的小棒，每組2根，拼成了一個，我發現平行四邊形的兩組對邊分別相等。

生2：我借助方格紙上畫一個平行四邊形，在畫的過程中我發現平行四邊形的兩組對邊分別相等，而且互相平行。

生3：我選擇幾個平行四邊形量它們的邊長，我發現平行四邊形的兩組對邊分別相等。

生4：我也選擇幾個平行四邊形用三角尺推一推，我發現平行四邊形的兩組對邊分別平行。

……

剛才同學們通過觀察猜測驗證，發現了平行四邊形的這些特征，那誰能說一說什么樣的圖形叫做平行四邊形？

生1：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

生2：兩組對邊分別相等的四邊形叫做平行四邊形。

生3：兩組對邊分別平行而且相等的四邊形叫做平行四邊形。

在學生基本理解平行四邊形概念的基礎上，教師出示一個平行四邊形框架，拉動框架演示，當拉成鄰邊夾角是直角時，學生說是長方形，也有的學生說還是平行四邊形。此時引導學生思考：長方形有什么特征？它具備平行四邊形的所有特征嗎？引導學生展開對話交流，讓學生應用概念進行說理，在交流中進一步理解平行四邊形的概念。在此基礎上理解正方形是特殊的長方形，長方形是特殊的平行四邊形也就不難了。如果讓你把正方形、長方形、平行四邊形分別填入下面圖形中，請填一填并說明理由。

學生在說理的過程中進一步理解了平行四邊形的概念，理解平行四邊形、長方形、正方形三者之間的關系。

二、 應用知識深化理解

深度學習的意義在于學生理解掌握了數學知識的基礎上，能夠應用所學的知識進行分析、判斷、推理，能夠應用所學的知識解決新問題或解決真實情境中的數學問題。引導深度學習就是要精心設計問題串，讓學生卷入學習，應用概念進行思考、說理，培養學生的思辨能力。例如：在教學三角形三邊關系時，學生通過自主探索發現：三角形的任意兩邊之和一定大于第三邊。這個規律是動態變化的，兩條短邊之和大于最長邊，到一定范圍后最長邊就變成了較短邊。這對四年級的學生理解起來有一定的困難，必須在練習中去自主感悟。因此，我設計了如下的練習：（1）下面三組線段首尾相接能圍成三角形的是（??）;

A. 4厘米、8厘米和12厘米，

B. 5厘米、8厘米和11厘米，

C. 7厘米、7厘米和15厘米;（2）一個三角形中，如果兩條較短的邊長分別是6厘米和10厘米，那么第三條邊長（取整厘米數）可能是（??）厘米;（3）一個三角形中，如果一邊長5厘米，另一邊長12厘米，那么第三邊（取整厘米數）最長是（??）厘米，最短是（??）厘米。這三道題由淺入深，學生應用“三角形中任意兩邊之和大于第三邊”這個知識點進行思考，在判斷、推理中加深對知識的理解。

三、 反思質疑深入理解

“學貴有疑”。疑是學之始，思之有所得。在探索知識和運用知識解決問題的過程中，時常要求學生停下腳步，反思自己的學習心路歷程，反思在探索過程中遇到的困難與障礙，反思克服困難的過程與方法，反思在探究過程中所產生的困惑。要讓學生充滿好奇心和求知欲，要鼓勵學大膽質疑，不唯書，不唯師，在質疑中探索，在探索中求證，不斷將學生的學習思考引向深入。例如：蘇教版六年級上冊《認識百分數》例1教學時，學生理解了李明投籃25次，投中16次，投中的比率是64%;張小華投籃20次，投中13次，投中的比率是65%;吳力軍投籃30次，投中18次，投中的比率是60%;得出百分數便于比較，張小華投中的比率高一些。結果有個學生質疑：老師，我覺得這樣比較不公平，如果我投籃1次，投中了，投中的比率是100%，這樣是不是我的投中比率更高些呢？我們知道雖然百分數便于比較，那是針對大數據而言的，而對于極值是不宜參與比較的，因此我覺得蘇教版教材在這里是否存在一點瑕疵呢？又如：在教學平均數時，老師設計一道題：小華身高155厘米，一條河流的某一段平均水深40厘米，小華想從這里過河有危險嗎？學生通過對話交流基本達成共識：平均水深40厘米，說明有的地方比40厘米深，有的地方比40厘米淺，小華過河有危險，學生基本理解了平均數的內涵;可是有個小男孩卻堅持說沒有危險，因為平均水深40厘米，就一定有比40厘米淺的地方，小華只要選擇比40厘米淺的地方過河就沒有危險。原來他是個農村孩子，經常蹚水過河積累了一定的生活經驗，河床寬的地方往往比較淺。雖然這種質疑屬于個別現象，但學生能質疑、敢質疑，說明學生對百分數、平均數的概念有了比較深入的理解，同時也提醒老師們設計練習既要考慮考查的目的性，編題的合理性、科學性，還要注意嚴謹性。

四、 辨析論證深刻理解

深度學習就是在學習中能全面、系統、深入地思考問題，它往往在自我對話、同伴爭辯中經歷思維的碰撞把思考推向深入走向深刻。一個話題、一個知識點經過不斷辨析論證思路會更清晰，理解更深刻。在數學概念學習中，教師要精心策劃，善于把握辯論素材，引導學生展開辯論。例如：在認識面積的教學中，教師讓學生通過摸一摸、比一比等各種感知活動，初步理解“物體表面或平面圖形的大小叫做它的面積”的概念后，設計一道練習讓學生深化理解面積概念。下面這兩個圖形的面積，哪個面積大？

有的學生說圖一的面積大（甲方），有的同學認為是圖二的面積大（乙方），意見不統一。我就組織甲乙雙方展開辯論。

甲方：因為圖二有個缺口，所以圖一比圖二面積大。

乙方：雖然圖二有個缺口，但把底下那條線往上移就能補平，還多出兩條線，所以圖二面積比圖一大。

甲方：面積比的是圍成圖形的大小，指的是里面部分，而不是比邊線的長短。

乙方：圖二總是比圖一多兩條線段啊。

甲方：那只能說明圖一的周長比圖二短。

……

甲方還是不能完全說服乙方。此時，請同學們拿出彩筆描出圖一和圖二的周長，比一比哪個圖形的周長長，再涂一涂兩個圖形的面積，并比一比。在描涂的過程中，乙方同學終于認同了甲方的觀點，對面積和周長都有了進一步深刻的理解，明確面積和周長是兩個不同的概念，并且感悟到周長大的圖形面積不一定就大。

總之，深度學習是學生主動參與，積極思考，大膽探索，勇于質疑的學習過程，在自主探索的基礎上，全面理解數學概念的本質，把握概念的內涵和外延，并靈活應用概念進行分析、思考、判斷、推理，使自己的認識更加深刻。

參考文獻：

[1]謝毅，馬剛.“平行四邊形的認識”課堂教學實錄與評析[J].山東教育，2007.

[2]陳貴.自制教具在初中幾何教學中的應用：以“四邊形”教學為例[J].北京教育學院學報（自然科學版），2015.

作者簡介：謝盛強，福建省寧德市，福建省霞浦縣實驗小學。