高考數學圓錐曲線題的坐標處理思路解析

李蘭清

【摘要】圓錐曲線題，一直都是高考數學的重點和難度考核內容。其根據考核點的不同，又可以細致地分為雙曲線、橢圓以及拋物線三大模塊。此種題型的都具有一個普遍的特點，即可以運用坐標處理思路進行巧妙地解答。從近幾年的高考圓錐曲線題目的設置情況來看，題型逐漸趨于復雜，分值的比重也逐漸增加。因此，無論是高中數學科目執教者還是考生，都應當對于數學圓錐曲線題予以高度重視。結合一些高考真題，對圓錐曲線題的解題思路和答題技巧進行深入的研討，希望對數學圓錐曲線題研究分析的執教者和眾多考生有所幫助。

【關鍵詞】高考數學 圓錐曲線題 坐標處理 思路解析

相關人員對高考題型進行了分析，發現圓錐曲線類的題目主要以填空、解答等題型為主，通過對高考題型進行分析得知，圓錐曲線類題目一般屬于中檔題層次或者是難題層次，因此，學生在解答圓錐曲線題時存在諸多困難，這對于整個試卷答題的情況產生了直接影響。據相關人員分析發現，圓錐曲線類題目可謂是學生眼中的難點題目，在解決這一類題目時，部分學生會從常規思維入手，根據以往經驗進行解題，而部分學生則不知如何入手解題，針對這一情況，為了保證學生的整體答題情況良好，本文將對高考數學中的圓錐曲線題型進行分析，并探討相應的坐標處理解題思路，以期給相應的教育人員提供一定借鑒。

一、數學圓錐曲線題的常規解題技巧探析

針對數學圓錐題目的解答，首先應當掌握好圓錐曲線的基本概念、主要特點、相關方程公式以及定義知識等內容，而且還需熟知圓錐曲線的基本應用方法。因此，從事高中數學學科教學的執教者與廣大考生，必須要對此部分內容的基礎知識予以高度重視，借助于多種方式去扎實的掌握相關基礎知識。另外，針對此類題目的解答，學生必須要掌握一定的解題技巧，只有如此才能有效提升其此類題目的解答能力。例如，針對那些直線與曲線位置關系一類的問題，常規的處理方式即是采用點差法來進行解答，在進行此類題目解答之前，如果能夠第一時間明確解題思路和解題技巧，那么在后續解答過程中自然會取得事半功倍的效果，因此，高中生在日常學習過程中，必須要注重方程應用思想、函數解答思想以及數形結合等數學思維的創建與強化，然后盡量通過一系列的相關題型對上述解題方法和解題思想進行集訓和強化，最終促使其能夠準確、靈活的運用各種答題方法和技巧。另外，在進行圓錐曲線一類的題型解答時，學生必須要學會靈活運用曲線的幾何特征，并且具備能夠將圓錐曲線知識與曲線特點進行有機融合的能力，進而能夠將復雜且冗雜的題目轉化成為相對模式化的方程函數，學生只要對相關基本知識點掌握扎實，就可輕松的應對此類題目。此類題目中圓錐曲線與幾何曲線的位置關系無非是對稱關系、位置關系以及范圍關系三大種類，其實考生只需將上述關系轉化成為相應的等式或者不等關系式，然后進行下一步的細化分解，就可以得出相應的數值或者取值范圍。除此之外，也可以建立相應的坐標系進行輔助解答。例如，在進行下題解答的時候：一拋物線D：y2=2mx，其中點F（-1，0）是基準線與x軸的相交點，經過F點的直線與上述拋物線D與分別交于M、N兩點，倘若MN直線的中點處于直線x=7之上，求經過F點的直線方程表達式。鑒于上述拋物線的基準線為x=-1，那么可以得知m=2，因此拋物線D方程則可以轉化成為y2=4x，將M、N兩點的坐標值分別設定為（x1，y1）和（x2，y2），然后將直線方程設置為y=k（x+1）并將其與上述拋物線方程結合，則MN直線的中點橫坐標即是（2-k2）/k2，又因為其處于直線x=7之上，因此可以得出k值為1/2，因此經過F點的直線方程為y=±1/2（x+1）。

二、精確地處理與坐標相關的數值運算

根據對有關坐標的題型命題趨勢分析可以得知，該類題型無非是方程組的聯立與韋達定理進行結合和直接利用方程組進行聯立解答。而且高中數學課標中明確的指出此部分教學內容，旨在培養和提升學生利用代數的方法解決幾何問題的能力，而坐標解答將會列為重點解答途徑。因此，高中生必須要熟練的掌握各種與坐標有關的運算，這既是學好解析幾何的前提又是學習好解析幾何的重點。當然，上述過程其實也對此類題目的解題原則進行了暗示，即學生只有掌握了與坐標有關的運算方法，然后圍繞著坐標相關知識點進行思考拓展，才能尋找到有效的解答方式。圓錐曲線一般包括拋物線、橢圓、雙曲線，在解決圓錐曲線類型的題目時，需要通過做標進行預算，這也屬于解析幾何的內容，而解析幾何在高考數學中的占比相對較大，基本在30分左右，解析幾何還包括原圓、直線，在解決這類題目時可以根據圓心到直線的距離與半徑的關系進行求解，也可以根據垂徑定理進行求解。圓錐曲線類的題目在高考數學中主要以解答、填空兩種形式進行呈現。圓錐曲線三大題型模塊，解答方式都與坐標的運算之間存在密切的關聯性，雖然形式可能會比較靈活多變，但是解答方式都可以轉換成為與坐標相關的數值運算。教師分析坐標運算與圓錐曲線解題的思路，可以使學生了解到圓錐曲線類題型與坐思路更加清晰，為圓錐曲線題型的有效解決奠定良好基礎，使學生的試卷答題質量得到保證。

三、熟知各種相關題型，并掌握相應高效解答方法

對往年的圓錐曲線題型進行集中分析便可得知，其中主要有四種常見的題型：其一，直線與圓錐曲線相交題型，該種題型相對其他題型而言比較簡單，只要利用好數形結合的解題方法，然后得出相應的解題聯立方程進行計算即可;其二，與圓錐曲線的自身屬性求解題型，該類題型的考核重點在于直線與圓錐曲線位置關系辨別和計算，此類題型的解答方式與上述題型相似，只是中間的處理方式會較前者繁瑣許多，尤其是針對弦長一類的計算題，此類題型解答的過程中，學生應當各位注意焦點和焦半徑的合理運用，熟練掌握這兩個關鍵點能夠對運算過程進行一定的優化;其三，那就是中點弦類型，這類題型一般有三種。第一種是求中點弦直線的方程，第二種是求弦長為定值弦中點坐標，第三種是求弦中點軌跡方程。進行此類題型解答的時候，考生可以將數值設定法、點差法與韋達定理相結合的處理方式;其四，最值分析計算題型，這類題型主要包括實際運用問題;圓錐曲線點到定值最值的問題;圓錐曲線的最值問題等。該種題型的主要考核目標是學生對坐標系解答方式和技巧的靈活運用，在解決這一類題型時，不僅要保障坐標系的正確使用，還需要將實際問題條件在坐標系中表達出來，這就需要學生具備一定的數學條件摘分能力。

四、結束語

綜上所述，就高考數學的解析幾何的命題趨勢來看，圓錐曲線題始終都是重要考核內容，而且題目的分值占據比例也在緩慢增加。因此，學生必須扎實地掌握圓錐曲線的相關知識點以及解題技巧。本文著重就圓錐曲線題的解題技巧和解題方法進行了深入探究，希望本文對飽受此類題型困擾的廣大考生有所幫助。

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