基于ZEMAX的人眼模型創(chuàng)新設(shè)計(jì)

趙帥明 郭世偉

摘要：針對(duì)人眼模型的創(chuàng)新設(shè)計(jì)問題，利用ZEMAX光學(xué)設(shè)計(jì)軟件，通過查閱文獻(xiàn)，總結(jié)方法，模擬仿真，優(yōu)化設(shè)計(jì)得到一種更加符合國(guó)人實(shí)際情況的新型人眼模型。

關(guān)鍵詞：人眼;光學(xué)設(shè)計(jì);統(tǒng)計(jì)分析;校正像差

人眼，可看作折射光學(xué)元件組成的儀器。光學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)光學(xué)系統(tǒng)成像結(jié)構(gòu)進(jìn)行的設(shè)計(jì)。對(duì)人眼進(jìn)行光學(xué)設(shè)計(jì)，建立人眼光學(xué)模型，對(duì)光學(xué)、醫(yī)學(xué)、心理學(xué)等學(xué)科研究具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

人眼模型領(lǐng)域，自1851年至今，從傍軸示意圖到多達(dá)4000個(gè)折射面的復(fù)雜模型，數(shù)十位歐美學(xué)者提出了他們的人眼模型猜想。我國(guó)的相關(guān)研究大多基于歐美人眼模型，因?yàn)椴煌N族人眼存在差異，所以會(huì)在一定程度上增大研究結(jié)果的誤差。本文基于光學(xué)軟件ZEMAX設(shè)計(jì)了一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)明、成像質(zhì)量?jī)?yōu)異、更加符合國(guó)人實(shí)際情況的新型人眼模型。

1???? 設(shè)計(jì)過程

1.1? 設(shè)計(jì)目標(biāo)

該新型人眼模型需要切合我國(guó)人眼的實(shí)際情況，并在此基礎(chǔ)上提高成像質(zhì)量。

1.2? 初始結(jié)構(gòu)

根據(jù)設(shè)計(jì)目標(biāo)，選定合適的初始結(jié)構(gòu)。常見的初始結(jié)構(gòu)建方法為計(jì)算法和縮放法。計(jì)算法是利用初級(jí)像差理論進(jìn)行初始結(jié)構(gòu)的計(jì)算，在當(dāng)今計(jì)算機(jī)高速發(fā)展的背景下顯得落后。鑒于人眼的特殊性，縮放法同樣無法使用。因而，本研究直接參照現(xiàn)有人眼模型，然后根據(jù)自己的設(shè)計(jì)目標(biāo)去進(jìn)行模型的改造。這里選取《ZEMAX光學(xué)設(shè)計(jì)超級(jí)學(xué)習(xí)手冊(cè)》中一種模型作為初始結(jié)構(gòu)，其固定各種人眼易變特性，便于系統(tǒng)分析。數(shù)據(jù)如圖1 所示。

1.3創(chuàng)新設(shè)計(jì)

角膜是由角質(zhì)構(gòu)成的透明球面薄膜，是屈光的主要組成部分之一。液狀體是角膜后面的一部分空間，充滿了透明的水狀液。瞳孔限制了進(jìn)入人眼的光束口徑，且直徑大小會(huì)隨環(huán)境變化而調(diào)整。晶狀體是由多層薄膜組成的雙凸透鏡，且各層折射率不同。玻璃體里面充滿了蛋白狀的玻璃液。視網(wǎng)膜是玻璃體的內(nèi)壁為一層由視神經(jīng)細(xì)胞和神經(jīng)纖維構(gòu)成的膜，它是眼睛的感光部分。

首先由我國(guó)某大型眼科醫(yī)院獲得大量人群中人眼的相關(guān)數(shù)據(jù)。中心極限定理指出，許多影響結(jié)果的獨(dú)立隨機(jī)因素組成的量呈正態(tài)分布。用數(shù)學(xué)分析軟件對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，新型人眼模型采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的平均值，以95%的置信區(qū)間作為優(yōu)化時(shí)的變量范圍。基于統(tǒng)計(jì)分析的各部分子午面的曲率半徑和厚度結(jié)果，利用ZEMAX軟件進(jìn)行設(shè)計(jì)。

其次使用康拉迪方程：

計(jì)算得出各部分特定波長(zhǎng)下的折射率及阿貝數(shù)。

然后使用改進(jìn)后的雙錐面公式為：

計(jì)算得出表面1、2、4、5的圓錐系數(shù)。

以上兩個(gè)公式為研究文獻(xiàn)所得，利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB進(jìn)行計(jì)算求解，具體過程不做贅述。

新型人眼模型由6 個(gè)表面組成，第一個(gè)表面為角膜前表面，第二個(gè)為液狀體，第三個(gè)為瞳孔，第四個(gè)為晶狀體的前表面，第五個(gè)為玻璃體，第六個(gè)為視網(wǎng)膜。綜上，具體結(jié)果如表1 所示。

2???? 設(shè)計(jì)結(jié)果與分析

2.1? 新型人眼模型

將創(chuàng)新設(shè)計(jì)得出新型人眼模型結(jié)構(gòu)參數(shù)導(dǎo)入ZEMAX軟件的透鏡數(shù)據(jù)編輯器，生成三維布局圖，分析可知存在部分像差。為使模型擁有更好的成像質(zhì)量，設(shè)置變量，對(duì)其進(jìn)行自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。光學(xué)設(shè)計(jì)從數(shù)學(xué)角度來看，就是建立和求解像差方程組，達(dá)到校正像差的目的。選用的算法為阻尼最小二乘法，它的顯著特點(diǎn)是不直接求解像差線性方程組，而把各種像差殘量的平方和構(gòu)成一個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)。通過求評(píng)價(jià)函數(shù)的極小值解，使像差殘量逐步減小，最終得到圖2 所示的新型人眼模型。

2.2成像質(zhì)量評(píng)價(jià)分析

根據(jù)最終設(shè)計(jì)，利用光學(xué)軟件分析功能對(duì)新型人眼模型的點(diǎn)列圖、場(chǎng)曲與畸變，包圍圓能量，光學(xué)傳遞函數(shù)等方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。由點(diǎn)列圖中的彌散斑的密集情況可見該模型優(yōu)化之后具有較好的成像質(zhì)量。最大場(chǎng)曲小于0.2mm，最大畸變量的絕對(duì)值小于5%，各視場(chǎng)不同包圍圓內(nèi)的能量分布都接近衍射極限，模型對(duì)比度光學(xué)傳遞函數(shù)在30線對(duì)時(shí)大于0.2，該指標(biāo)符合實(shí)際情況，各個(gè)視場(chǎng)的像差都得到較好控制。其中兩項(xiàng)指標(biāo)如圖3 所示。

結(jié)論：本文在對(duì)數(shù)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，使用ZEMAX對(duì)人眼模型的各個(gè)部位進(jìn)行仿真，通過光線追跡的方法計(jì)算、模擬得出新型人眼模型，并對(duì)像質(zhì)加以評(píng)價(jià)。這種新型人眼模型與現(xiàn)有的各種歐美人眼模型有一定的相似性和差異性，更加適合應(yīng)用于我國(guó)人眼的研究。

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