論基本引力稟性常數

摘 要：從基本量綱關系出發推導了牛頓第二運動定律。討論了引力的內在性和外在性。為了量化描述引力的內在性，提出了“基本引力稟性常數（Γ）”的概念，其基本含義是1kg質量所對應的引力有多少N（牛頓）。基本引力稟性常數Γ與引力常數G和普朗克常數h的乘積成正比、與光速c成反比，其量綱為N/kg，量值估計為Γ=ζ×1.4798×10-52（N/kg），其中ζ是一個待定常系數。基本引力稟性常數Γ的量值比普朗克常數還小，它是一個最小的物理常數。

關鍵詞：質量體;基本引力稟性常數;引力計算;牛頓萬有引力定律

中圖分類號：O 572.31文獻標識碼：A

On the Fundamental Gravitational Intrinsic Constant

Wang Yifeng

Kunming Institute of Physics YunnanKunming 650223

Abstract：Newtons second law of motion is derived from the basic dimensional relationship.The internal and external properties of gravity are discussed.In order to quantitatively describe the inherent nature of gravity，the concept of“fundamental gravitational intrinsic constant（Γ）”is proposed.Its basic meaning is how much N（Newton）the gravity corresponding to 1kg mass is.The fundamental gravitational intrinsic constant Γ is directly proportional to the product of gravitational constant G and Plancks constant h，and inversely proportional to the light speed c;its dimension is N/kg and its value is estimated to be Γ=ζ ×1.4798×10-52（N/kg），in which ζ is a constant coefficient to be determined.The value of Γ is smaller than that of Plancks constant，which is the smallest physical constant.

Key words：Mass Body;Fundamental Gravitational Intrinsic Constant;Gravity Calculation;Newtons Law of Universal Gravitation

物理量的基本屬性稱為量綱，它們是物理量的度量單位。量綱分析是通過分析問題所涉及物理量的屬性來建立因果關系的方法[1]。量綱分析有助于判斷物理量屬性的數量關系所遵循的一般規律，甚至有可能提供理解或者尋找某些物理現象內在規律的線索。

力是一個質量體對另一個質量體的作用。引力是吸引力的簡稱，它是自然界中最普遍的力，也是宇宙中處于支配地位的力。本文從基本量綱關系出發，首先推導了牛頓第二運動定律，該定律給出了力的量綱。在此基礎上分析了質量體引力的計算方法，定義了基本引力稟數。

1 從基本量綱關系出發推導牛頓第二運動定律

可以證明，質量、能量和速度三者之間在量綱上存在下列關系[2，3]：

能量≡質量×（速度）2（1）

這里用“≡”表示量綱意義上的等價關系。量綱相同不一定量值相等。本文用符號“=”表示量值或者數值意義上的等量關系。另外：

速度≡長度時間（2）

將式（2）代入式（1），有：

能量≡質量×長度時間×長度時間能量長度≡質量×長度（時間）2（3）

速度除以時間可以得到加速度（a）：

加速度≡速度時間=1時間·長度時間=長度時間2（4）

加速度a的量綱為m/s2。

能量是一個物理系統對其他物理系統做功的能力，簡單地說就是能量等于功;而功又等于力與在力的方向上通過的位移的乘積，于是在量綱上有：

能量≡功≡力×長度（5）

將式（5）代入式（3），有：

力×長度長度≡質量×長度（時間）2力≡質量×長度（時間）2F≡maF=ma（6）

因為質量m和加速度a都是確定的，它們的乘積ma也隨之確定，或者說具有唯一性，所以式（6）可以從量綱意義上的等價關系過渡到數值意義上的等量關系，即將式（6）中的“≡”替換為“=”，這就是牛頓第二運動定律，該式定義了力的量綱——牛頓（N）

N≡kg·ms2（7）

2 引力的基本性質

2.1 引力的內在性

內在指的是本質的、必然的屬性。引力是質量體的質量所固有的一種內在稟性，它僅與其自身的質量有關，與其他質量體的質量無關;只要有質量就有引力。

為了量化描述引力的內在性，作者提出“基本引力稟性常數（fundamental gravitational intrinsic constant）”的概念。假定1kg質量所固有的引力稟性為Λ（N），兩者在量值上通過一個待定常數Γ聯系在一起，即：

1（kg）·Γ=Λ（N）（8）

于是：

Γ=Λ（N）1（kg）=ΛNkg（9）

將Γ稱為基本引力稟性常數，其量綱為：

Γ≡Nkg（10）

將質量為M（kg）的質量體對應的引力記為FM，則有：

FM=Γ·M（11）

式（11）表明，質量體的引力與質量體的質量成正比，質量越大、引力越大，這是符合常識的。

2.2 引力的外在性

外在指的是展現出來的現象。引力是一個質量體對其他質量體呈現出來的吸引作用，這里，相對于一個質量體，其他質量體屬于“外”。質量體自身感受不到自身的引力，引力的存在只能通過其他質量體來反映，其他質量體相當于引力接收體或者引力探測器，有了它們可以感受到引力的存在，但是不能因此反過來說，沒有其他質量體，一個質量體的引力就不存在。

外在性是內在性的反映。外在性分布的量化描述構成引力的計算問題。

3 引力的計算

在不考慮風力等外部因素影響的前提下，設想從一個距地面一定高度的浮空器上釋放一個鉛球，因為不管從哪一個位置釋放鉛球，鉛球都將往地面運動，而不是往地面相反的方向運動，說明在任何位置均有引力，沒有哪一個位置沒有引力;另外只要高度相同，鉛球在任何位置落到地面所需要的時間均相等，這說明如果以浮空器所在高度畫一個與地球同心的球面，在該球面上任何一點的地球引力數值均相等。由此可以推斷一個質量體的引力在空間均勻分布;若以該質量體為球心、任取一個長度為球半徑畫一個球面，則在該球面上任一點的引力數值相等。球半徑即為引力在某一段時間內的傳播距離。

圖1 立體角概念

球在平面上的投影為圓。為了畫圖簡單，在圖1中用圓來代表球面。以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉360°而成的幾何體稱為圓錐。用一個頂點與球心共點的圓錐去切割球面，圓錐切割下來的球面區域稱為球冠，該球冠對應的錐角Ω稱為立體角，如圖1所示，其大小為：

Ω=Ar2（12）

分母中的球半徑或者距離項r2的量綱為m2，分子中的球冠面積項A的量綱為m2，兩者之比是一個沒有量綱的數（球面度）。

根據式（11），總量為FM的引力平均分布在整個球面上，立體角Ω對應的引力數值為：

FΩ=FM·Ω=Γ·M·Ω=Γ·M·Ar2Nkg·kg·m2m2≡N（13）

即式（13）的計算結果仍為力的量綱，該式表明質量體在球面上的引力分布與立體角成正比。

圖2 （a）立體角中沒有質量體;（b）立體角中有質量體;（c）立體角等于零。

在式（13）中，如果保留距離項r2不變，將其他各項量綱代入并組合為下列形式：

FΩ=…≡Nkg·kg·m2r2≡Nkg·m2·kgr2

≡Nkg·m2kg·kg2r2≡N·m2kg2·kg2r2（14）

如果式（14）中的量綱組合項N·m2kg2對應一個常數項，則該常數項可以暫不考慮。于是式（14）表明，質量體在空間某處的引力與質量的平方成正比，與距離的平方成反比;質量越大，引力越大;距離越遠，引力越小。這種情況如圖2（a）所示，此時從質量體M1畫一個立體角Ω投射出去，在立體角Ω限定的空間范圍內沒有其他質量體存在;此時并不能因為該立體角內空無一物就認為其中沒有從質量體M1彌散出來的引力存在。

如圖2（b）所示，設在M1的立體角Ω內有一個質量體M2，M1和M2之間的距離為r。此時質量體M1在距離r處的引力就是質量體M2感受到的質量體M1的引力，并且在量綱關系上滿足式（14）。類似地，從質量體M2看質量體M1，M1也處于M2所張的立體角內，此時質量體M2在距離r處的引力就是質量體M1感受到的質量體M2的引力，在量綱關系上仍然滿足式（14）。此時如果M1≠M2，則彼此感受到的引力也不相同。

如圖2（c）所示，當質量體M2的投影面積有限、且M1和M2之間的距離r非常大時，M1對M2所張的立體角Ω非常小，定義立體角Ω的兩條直線OA和OB幾乎合并為一條直線，從質量體M1看過去，質量體M2如同一個質量點即質點;也就是說，從遠處觀察，當距離足夠大時，體看起來是一個點，或者說體退化為點;類似地，從質量體M2看過去，質量體M1同樣相當于一個質點。此時式（14）表示立體角的下標Ω可以略去，即有：

FΩ=F=…≡N·m2kg2·kg2r2（15）

應該指出的是，式（15）中雖然省略了立體角下標Ω，但是立體角概念的本質依然存在。

如果將式（15）分子項中的kg2改寫為kg·kg，則有：

F=…≡N·m2kg2·kg2r2≡N·m2kg2·kg·kgr2（16）

kg·kg為兩個質量量綱kg的乘積，兩個質量量綱kg意味著有兩個質量體。假設一個kg對應質量體M1，另一個kg對應質量體M2，再令量綱組合項N·m2kg2對應一個常數G，則式（16）可以寫為：

F=…≡N·m2kg2·kg·kgr2GM1M2r2（17）

在只有兩個質量體M1和M2、并且質量體M2圍繞質量體M1旋轉的條件下，式（17）中的“≡”可以替換為“=”，即有：

F=GM1M2r2（18）

這就是萬有引力定律，其中G稱為引力常數，并有：

G=6.673×10-11N·m2kg2（19）

4 關于基本引力秉性常數的進一步分析

式（19）給出了引力常數G。本節在此基礎上分析一下基本引力秉性常數的構成。已知普朗克常數h的大小及量綱為：

h=6.626×10-34J·s（20）

其中的焦耳（J）定義為：

1J=1kg·（m/s）2（21）

故普朗克常數h的量綱可以寫為：

h≡J·s≡kg·ms2·s≡kg·m2s（22）

將式（10）逐步改寫如下：

式（23）中各項所對應的量綱如下所示：

普朗克常數的量綱 體積量綱的倒數

引力常數的量綱 速度量綱的倒數（24）

如式（8）所示，基本引力秉性常數Γ是以1kg質量為基礎來定義的。與1kg質量相對應的質量體無論多少均占有一定量的體積，式（24）中的1m3項通過體積量綱的倒數的形式反映了這一特征。

至此可以判斷基本引力秉性常數Γ與引力常數G、普朗克常數h以及光速c之間具有下列關系：

Γ=ζ·Ghc

=ζ·6.673×10-11×6.626×10-342.998×108

=ζ×1.4798×10-52（N/kg）（25）

其中ζ是一個待定常系數。

5 結語

盡管常系數ζ的具體數值有待確定，但是可以看出一個大概率的事實是基本引力秉性常數Γ的數值小于普朗克常數h的數值。由于普朗克常數h是現今所有物理常數中最小的一個常數[4]，如果認同基本引力秉性常數Γ的存在，則意味著普朗克常數h不是最小的物理常數，最小的物理常數是基本引力秉性常數Γ。

參考文獻：

[1]談慶明.量綱分析[M].合肥：中國科技大學出版社，2005.

[2]王憶鋒.基于量綱分析從物理和數學角度推導光速原理[J].現代物理，2019，9（5）：183-190.

[3]王憶鋒.光速原理及其推論[J].現代物理，2019，9（21）：227-245.

[4]沈乃澂.基本物理常數1998年國際推薦值[M].北京中國計量出版社，2004.

作者簡介：王憶鋒（1963—），男，湖南零陵人，1984年畢業于北京工業學院（今北京理工大學）計算機系，工學學士，高級工程師，2000年8月—2001年6月在美國內布拉斯加大學林肯分校計算機系做國家公派訪問學者，目前主要從事理論物理和光電器件仿真研究。