對一道經(jīng)典問題解答的再思考

伍德生

摘要：高三復(fù)習(xí)階段利用經(jīng)典問題進(jìn)行教學(xué)，抓住的是高考的主干知識，注重的是通性通法，往往可以取得事半功倍的效果。本文分析了一道經(jīng)典的數(shù)列和不等式問題，在筆者的日常教學(xué)中，主要運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，根據(jù)課堂上學(xué)生的反饋，由師生共同探究思考，從求和放縮、構(gòu)造函數(shù)、定積分、柯西不等式等角度進(jìn)行分析，讓本題成為一道提升學(xué)生思維的佳作。

關(guān)鍵詞：經(jīng)典問題? 數(shù)學(xué)歸納法? 柯西不等式

本題考查了等比數(shù)列、不等式的證明，是高考的重點(diǎn)問題，而分析典型例題的解題過程是學(xué)會解題的有效途徑。第（2）問的不等式問題堪稱經(jīng)典，綜合運(yùn)用函數(shù)與數(shù)列、不等式等知識，由于左式不能直接求和，因此比較大小，學(xué)生感覺有點(diǎn)難度。如何將不能直接求和的數(shù)列轉(zhuǎn)化為可以求和的數(shù)列成為解答本題的關(guān)鍵，實(shí)際教學(xué)中試題激發(fā)了學(xué)生的興趣，師生共同探究，碰撞出一些好的思路。課后筆者進(jìn)行了認(rèn)真的思考，進(jìn)一步挖掘試題的價(jià)值。

點(diǎn)評 柯西不等式是人教版選修45的內(nèi)容，運(yùn)用柯西不等式可以快速地找到不等關(guān)系，將a1b1+a2b2+…+anbn轉(zhuǎn)化為b1 2+b2 2+…+bn 2平方和的形式，為下一步的放縮和裂項(xiàng)做準(zhǔn)備。這種結(jié)構(gòu)上的變化體現(xiàn)了較高的代數(shù)變形能力，而整體上去配常數(shù)則需要較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

本題是一道數(shù)列不等式的經(jīng)典問題，主要考查數(shù)列、函數(shù)、不等式等高考主干知識，分別從數(shù)學(xué)歸納法、裂項(xiàng)放縮、 構(gòu)造函數(shù)、定積分、柯西不等式等角度進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，體現(xiàn)高考考試說明中“由知識轉(zhuǎn)向能力立意”的方向。在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中，適當(dāng)?shù)匾越?jīng)典問題為載體，可以有效地提高課堂的效率，提升學(xué)生的解題能力。

學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者的體驗(yàn)、感受、感悟，沒有學(xué)習(xí)者參與的學(xué)習(xí)是無效的學(xué)習(xí)。教師要設(shè)置一個(gè)過程，讓學(xué)生在這個(gè)過程中獲得足夠的體驗(yàn)與感悟，獲得結(jié)論，提高認(rèn)知力。在高三解題教學(xué)中，要給學(xué)生留有“空白”，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行反思，探究解題思維模式，達(dá)到“做一題，遷移一片，解決一類”的目的，也讓學(xué)生體驗(yàn)到“柳暗花明、豁然開朗”的感覺。這樣做可以更有效地提高高三復(fù)習(xí)的效果，也正是高三解題教學(xué)所要達(dá)到的目的。

參考文獻(xiàn)：

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